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1、人教版初中数学,陈孝先 2017.9.14,八年级上册教材解说,第十一章 三角形,第十二章 全等三角形,第十三章 轴对称,第十四章 整式的乘除与因式分解,第十五章 分式,典 例 分析,一、三角形的三边的关系,1、若a、b、c是ABC的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|,2、（全国初中数学联合竞赛）三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为（ ）,3、如下图，D是ABC内任意一点，连接BD、DC试说明：ABACBDDC,二、三角形的中线,1、（智趣题）如图是一块三角形的菜地.(1)要把这块菜地平均分成面积相等的四块，应怎样分？(2)先要求把这块菜地分成面积比为2:3:4的
2、三块，且图中的A处是这块菜地的公共水源，问应该怎样分？,2、（选做题）证明：三角形的三条中线,相交于一点,并且这一点,将中线分成2:1的两段。,三、三角形的高（等面积法）,1、已知等边ABC和点P，设点P到ABC的三边AB、AC、BC的距离分别为h1， h2 ， h3 ABC的高为h，若点P在ABC一边BC上,如图(1)，此时h3 =0，可得结论： h1+ h2 + h3 =h请直接运用上述信息解决下列问题：如图(2)、(3)，当然点P在ABC内或在ABC外时，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明，若不成立： h1 ，h2 ， h3与 h 之间又有怎样的关系?请写出你的猜想，不需证明.,h1
3、+ h2 + h3 =h,h1+ h2 - h3 =h,四、三角形的内角和定理、外角及角的平分线,1、教材29页11题（拓展）,内内结合,内外结合,外外结合,2、如图，在ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角平分线交于A1，A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2，则A2与A有怎样的数量关系？继续作A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4，.，An，那么猜想An与A又有怎样的数量关系？并求出当A64时，A4的度数.,A1=0.5A； A=2nAn； 4.,1,如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.,2.如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=BC，OB=5c
4、m，求OD的长.,(一）连线 构造全等,五、三角形的全等,3、已知，如图AD是ABC的中线，,A,B,C,E,D,1.图217所示，已知ACBD，EA，EB分别平分CAB和DBA，点E在CD上，求证：ABACBD.,(二）截长补短 构造全等,截 长,补 短,方法一：对称 ，翻折 ，构造全等三角形。,(三）利用角平分线 构造全等,1、如图，在ABC中，AD平分BAC。,A,B,C,D,E,3,*,2,1,A,B,C,D,F,3,*,2,1,1、如图，在ABC中，AD平分BAC。,方法二：延长，翻折， 构造全等三角形。,(三）利用角平分线 构造全等,A,B,C,D,M,N,3,*,2,1,1、如图
5、，在ABC中，AD平分BAC。,方法三：垂线，翻折，构造全等三角形。,(三）利用角平分线 构造全等,2.如图,ABC中, C =90o,AC=BC,AD平分BAC,求证:AB=AC+DC.,3:如图,梯形中, A= D =90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.,方法：作垂直，构造全等的直角三角形,1.如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB,DEAB.若AB=6cm,则DBE的周长是多少?,(四）利用角平分线或垂直平分线 解决周长问题,2.如图,ABC中, D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求ADE的周长.,B,A,C,D,E,AD
6、+AE+DE,BD+CE+DE,BC,(四）利用角平分线或垂直平分线 解决周长问题,3.如图, ABC中，BP、CP是ABC的角平分线，MN/BC.若BC=6cm, AMN周长为13cm，求ABC的周长.,B,A,C,P,AB+AC+BC,AM+ BM+AN+NC+6,N,AM+ MP+AN+NP+6,13+6,M,AM+AN+MN+6,(四）利用角平分线或垂直平分线 解决周长问题,(五）旋转变换 构造全等,1.如图11226所示，在ABC中，BAC90，ABAC，AE是过点A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E.(1)求证：BDDECE.(2)若直线AE绕A点旋转到如
7、图11226所示的位置(BDCE)时，其余条件不变，则BD与DE，CE的关系如何？请予以证明.(3)若直线AE绕A点旋转到如图11226所示的位置(BDCE)时，其余条件不变，则BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不需证明.(4)归纳上述(1)(2)(3)问，请用简洁的语言表述BD，DE，CE的关系.,结论 ：当B，C在AE同侧时，BDDECE； 当B，C在AE异侧时，BDDECE.,在本册中还有许多的典型例子和知识需要我们去探究、归纳、整合，如镶嵌问题，最短路径问题，因式分解中的十字相乘法，杨辉三角等等，希望有机会我们共同学习！,记得肖川教授说过：完美的教学能够唤起沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启封闭的心智。这就要求教师认真钻研教材，充分利用学生这无形的资产，让每一节课都透射出生命的活力。我相信在不久的将来，我们的教师不再是一般的教书匠，而是具有一定研究能力的专家型教师，学生也将成为极具思想、创新能力的新一代 ！,谢谢大家！,
