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1、,2.5.2 向量在物理中的应用,一、向量与物理学的联系,向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识！,1. 向量既是有大小又有方向的量，物理学中，力、速度、加速度、位移等都是向量！,2. 力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加减法，运动的叠加也用到向量的合成！,例题,例1：同一平面内，互成 的三个大小相等的共点力的合力为零。,证：如图，用a，b，c表示这3个共点力，且a，b，c互成120，模相等,按照向量的加法运算法则，有： a +b +c = a +（b +c）=a +OD,又由三角形
2、的知识知：三角形OBD为等边三角形，故 a与OD共线且模相等,例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？,分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：,用向量F1，F2，表示两个提力，它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示， F1，F2的夹角为，如右图所示，只要分清F，G和三者的关系，就得到了问题得数学解释！,F2,小结： （1）为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形！,（2）由物理中的矢量问
3、题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题！,（3）用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象。,分析：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。,（2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。,把物理问题转化为数学模型为：,km/h,10N,如图，今
4、有一艘小船位于d = 60m宽的河边P处，从这里起，在下游 =80m处河流有一处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游（与河岸平行），水速大小为5m/s为了使小船能安全过河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？,从图上看，哪个速度（向量的模）最小？,提问:表示划船速度的向量怎样画?,如何解决物理中与向量有关的问题：（1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；（2）灵活运用数学模型研究有关物理问题；（3）综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题；（4）用所得的结果解释物理现象。,总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些物理现象的重要基础知识。通过
5、这节课的学习，我们应掌握什么内容？,三角形ABC是等腰直角三角形，B90，D是BC边的中点，BEAD，延长BE交AC于F，连接DF，求证：ADBFDC.,【总结】向量可以解决直线(线段)的平行、垂直、夹角、距离(长度)等问题解决的关键是顺利把几何中的元素转化为向量,常用方法有坐标法和几何法，用坐标法注意坐标轴和原点的选取，用几何法要注意基底的选取,变式训练1.已知ABC三边长分别为a，b，c，试用向量的方法证明：abcosCccosB.,又a与b的夹角为C，a与c的夹角等于B,故式可化为：|a|2|a|b|cosC|a|c|cosB，即|a|b|cosC|c|cosB，也即abcosCccos
6、B.,【解】设点M(x，y)为轨迹上的任意一点,设A(0，b)，Q(a，0)(a0)，,【总结】(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，再把坐标利用向量法则进行运算(2)要掌握向量的常用知识：共线;垂直;模；夹角;向量相等则对应坐标相等.,变式训练,3.已知两恒力F1(3，4)，F2(6，5)作用于同一质点，使之由点A(20，15)移动到点B(7，0)试求：(1)力F1，F2分别对质点所做的功；(2)F1，F2的合力对质点所做的功,【总结】向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解，充分借助向量平行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题，该题涉及解三角形，同时正确作图是前提,1.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()A以a，b为邻边的平行四边形的面积B以b，c为两边的三角形面积C以a，b为两边的三角形面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积,解析：选A.假设a与b的夹角为，|bc|b|c|cosb，c|b|a|cos(90)|b|a|sin，即为以a，b为邻边的平行四边形的面积,答案：2 km/h,解析：法一：以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx.,答案：5,
