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1、向量数乘运算及其几何意义,特点：共起点，连终点，方向指向被减向量,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相接，连首尾,特点:同一起点,对角线,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,思考：已知非零向量 , 作出 和 , 你能说明它们的几何意义吗？,B,A,C,O,N,M,Q,P,一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，,（1）,（2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。,特别的，当 时，,一.向量数乘的定义,它的长度和方向规定如下：,=,探究,设 为实数，那么,特别的，我们有,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性
2、运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有,结合律,分配律,分配律,运算律：,仍是向量,例1.计算：,解:,二.例题讲解,练习:,成立,思考：,向量共线定理,思考:1) 为什么要是非零向量?,2) 可以是零向量吗?,（重点）,A,B,C,解:,且有公共点,证明三点共线的方法:,小结:,AB=BC,试一试：,且有公共点,A,B,C三点共线, 与 共线,解：,练习:,A,D,C,B,A,练习:,C,A,B,A,E,B,D,F,C,小 结,一、实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数与向量不能相加、相减.实数除以向量没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量.,若 ，则可能有 ，也可能有 .,三、定理的
3、应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=BC 且有公共点3. 证明 两直线平行: AB=CD AB与CD不在同一直线上,直线AB直线CD,A,B,C三点共线,ABCD,二、 的定义及运算律,向量共线定理,向量 与 共线,教材P91ex.2.2A组9、10、 12、13和B组3；,课后作业,数学使你聪颖 数学使你严谨,向量数乘习题课,思考1：如图，设点M为ABC的重心，D为BC的中点，那么向量 与 ， 与 分别有什么关系？,对于任意一个三角形：三角形的高的交点叫三角形的中线的交点叫三角形的角平分线的交点叫三角形的中垂线的交点叫,唉！心真多！你可别心多烂了肺哈！,三角形的外角平分线的交点是 既然是“旁人的心”，就少管！,记忆法：垂者高也，垂心；重（中），谐音，重心；内切圆的圆心，内心；外接圆的圆心，外心,垂心；,重心；,内心；,外心 。,旁心。,思考1：如图，设点M为ABC的重心，D为BC的中点，那么向量 与 ， 与 分别有什么关系？,三角形重心性质定理：三角形的重心把中线分成两部分，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍,H,G,A,C,E,B,D,F,B,A,C,N,M,教材P91ex.2.2剩余部分；完成教辅相关部分；3.预习教材P9399.,课后作业,数学使你聪颖 数学使你严谨,
