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1、7.4 向量内积的坐标表示与度量公式,掌握向量内积的坐标运算及其应用。掌握向量的长度、两点间的距离和夹角公式。掌握用向量的坐标表示向量垂直的条件。,教学目标,教学重难点,教学重点:,向量数量积的坐标表示以及由此推得的长度、距离夹角公式和垂直条件的坐标表示。,教学难点:,向量的长度、距离、夹角、垂直条件的坐标表示的灵活运用,复习导入：如何用向量的长度、夹角表示内积？如何用内积、长度来表示夹角？ 的充要条件?如何用向量的内积表示向量的长度?,向量的内积：,向量的夹角：,(判断两向量垂直的依据),(计算向量的长度),解：,1,0,0,1,1.向量内积的坐标运算,若向量a=(x1, y1)，b=(x2
2、, y2)，则,两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即,推广1：,长度公式,推广2：,设A（x1，y1），B（x2，y2）,两点间距离公式,推广3：,若向量a=(x1, y1)，b=(x2, y2)，则,2. 向量垂直的充要条件,已知两个向量a=(x1, y1)，b=(x2, y2) ，那么,ab x1x2+y1y2=0,例1.设a = (3, 1)，b = (1, 2)，求ab，|a|，|b|，和,解： ab = (3, 1) (1, 2)=3+2=5.,|a|=,|b|=,cos =,所以 =45,例2.已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(2, 5)，求证：ABC是直角三角形,证明：,=(1, 1),=(3, 3),所以,=3+3=0，,即ABAC， ABC是直角三角形.,小结：,向量内积的坐标表示向量长度的坐标表示两点间距离公式向量夹角的坐标表示两向量垂直的充要条件,练习：,（1）已知 ， 且 ，求 .,（2）已知a =（4，2），求与a 垂直的单位向量.,（3） 中， ， ，求k 的值.,谢谢指导！,
