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1、勾股定理专题复习,2019.4.20,一、核心内容归纳：,基本知识： 勾股定理及逆定理,基本思想与方法： 数形结合，分类讨论，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模。,基本经验： 已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决。,a2+b2=c2,如果直角三角形的两直角边长分别为a、b, 斜边长为c, 那么a2+b2=c2.,C=90, a2+b2=c2,或 BC2+AC2=AB2,知 识 回 顾,勾股定理公式变形,1.勾股定理：,2.勾股定理的逆定理:,三角形的三边a,b,c 满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大
2、边c 所对的角是直角.其中满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。,在ABC中, a，b，c为三边长,若 c为最大边, 则C为三角形最大角。 若a2 +b2=c2, 则ABC为直角三角形; C为直角若a2 +b2c2, 则ABC为锐角三角形; C 为锐角 若a2 +b2c2, 则ABC为钝角三角形；C为钝角,知 识 回 顾,4、特殊三角形的三边关系：,若A=30，则,若A=45，则,3、常用的勾股数：, 3、4、5； 5、12、13； 6、8、10； 7、24、25 ； 8、15、17.,知 识 回 顾,5.直角三角形中的有关定理,在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。,二、
3、常见考点枚举,考点1：已知两边求第三边1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1 cm，2cm ，则斜边长为_cm,2已知直角三角形的两边长为3和4，则另一条边长 是_,考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想,3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,则BC的长为_.,分类思想,1.直角三角形中，已知两边长时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,考点2：勾股定理中的方程思想 一、利用方程求线段长如图，笔直公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在
4、公路AB上建一车站E。,（2）若使得C，D两村到 E站的距离之和最短，则 此时AE相距多远？,（1）若使得C，D两村到E站的距离相等，则E站建在离A站多少km处？ 此时DE与CE的位置关系如何？,1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？,考点2：勾股定理中的方程思想 二、利用方程解决翻折问题,EC=3,DE=5,3.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（
5、2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.,问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm 如果蚂蚁在圆柱体表面由A点爬到CF边中点H，求蚂蚁爬行的最短距离。,考点3：勾股定理在立体图形展开图中的应用,C,问题二：长方体的长为4cm，宽2cm，高3cm，试求蚂蚁从长方体表面A爬行到M点的最短路线长。,考点4：判断一个三角形是否为直角三角形,考查意图说明：勾股定理逆定理应用,直接或间接给出三边的长度或比例关系(1)若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是_。 (2)将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 _(3)在ABC中， ，那么
6、ABC的确切形状是_。(5)在ABC中，若三边长分别为2、3、4，那么ABC的确切形状是_。,直角三角形,直角三角形,等腰直角三角形,钝角三角形,锐角三角形,(5)如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点， ，请你证明AFE是直角。,考点5:勾股定理在找规律题中应用,如图，分别以直角ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .问题：如图，分别以直角 ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间的关系为_变式一：如图，分别以 ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1
7、、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间的关系为_变式二： 若分别以直角 ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间的关系为_,S1=S2+S3,S1=S2+S3,S1=S2+S3,寻找规律性问题一(1)如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去（1）记正方形ABCD的边长为 ，依上述方法所作的正方形的边长依次为 ，求出 的值。(2)根据以上规律写 出第n个正方形的边 长的表达式 。,寻找规律性问题二,观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？,S2+S3+S4+S5=,S1,寻找规律性问题三,三、对于本章复习的想法：,基本计算的准确性注意数学思想方法的渗透例如数形结合、分类讨论，方程思想等注意勾股定理与实际相结合的问题注意培养学生的动手操作能力及合作探究能力如勾股定理探索，数学活动中的折纸问题注意勾股定理在综合性问题中的应用例如动点问题。,拓展题如图，笔直公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在公路AB上建一车站E。若使得ED-EC的值最大，则E站建在离A站多少km处？,
