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2.2.3向量数乘运算及其几何意义,复习1:向量的加法,B,A,o.,O.,A,B,复习2:向量的减法,o.,B,A,o.,B,A,一、向量的数乘运算的定义：,注意：,二、向量数乘的几何意义,向量数乘的几何意义就是把向量 沿着 的方向或反方向放大或缩小.,把下列各小题中的向量b表示为实数与向量a得积.,三、实数与向量的积的运算律：,三、实数与向量的积的运算律：,三、实数与向量的积的运算律：,向量数乘的运算满足如下运算律：,例1：计算下列各式,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意的向量 以及任意实数 , ,恒有,对于向量a(a0)、b,如果有一个实数，使b= a,那么a与b共线.,已知向量a与b共线，a0,且向量b的长度是向量a的长度的倍，即|b|= |a|,b= a,b= -a,a与b同向,a与b反向,若a(a0)与b共线，那么有且只有一个实数，使b= a,对于向量a(a0)、b,如果有一个实数，使b= a,那么a与b共线.,若a(a0)与b共线，那么有且只有一个实数，使b= a,向量共线的判定定理:,向量共线的性质定理：,判断下列各小题中的向量a与b是否共线.,解：作图如右,O,依图猜想:A、B、C三点共线, A、B、C三点共线.,A,B,C,D,M,例4：设a，b是两个不共线的向量，求证：A，B，D三点共线.,证明：,又它们有公共点B,A,B,D三点共线,
