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1、,第一篇 过教材考点透析,第八章统计与概率,8.1统计,1统计的基本概念(1)普查：为一特定目的而对_考察对象作的全面调查(2)抽样调查：从总体中抽取一部分，根据对这一部分_的调查估计被考察对象的整体情况的调查,方法点拨：对于精确度要求高、调查范围比较小、事关重大的调查往往选用普查；对于具有破坏性、普查的意义或者价值不大的调查往往选用抽样调查,所有,个体,百分比,3频数和频率(1)频数：将一组数据按照一定的方法分成若干小组后，每小组内含个体的_叫做该小组在本组数据中的频数(2)频率：每一小组的频数与本组数据的数目的_，叫做该小组数据在本组数据中的频率(3)一组数据中所有小组的频数之和等于该组数
2、据的总数目；该组数据的每个小组的频率之和等于_.,数目,比值,1,4频数分布直方图及频数分布折线图(1)组距：每一组两个端点之间的距离叫做组距(2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫做组数(3)画频数分布直方图的步骤：计算最大值与最小值的差；确定组距与组数；确定分点；列出频数分布表；建立平面直角坐标系，用横轴表示数据范围，纵轴表示频数，画出条形统计图,算术平均数,加权平均数,最中间,次数最多,考点二数据的集中趋势(高频考点),中位数、众数与平均数都是描述一组数据集中趋势的统计量,易错提示：一组数据的中位数只有一个，而一组数据的众数可能不止一个,最大值与最小值,越小,越大,考点三数据的波动程
3、度,易错提示：(1)方差、标准差都是刻画一组数据的波动程度的统计量(特征数)，一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定；(2)方差的单位是数据单位的平方，而标准差的单位与数据的单位一致,命题点一数据的收集与整理1调查方式1(2017内江中考)为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是()A随机抽取100位女性老人B随机抽取100位男性老人C随机抽取公园内100位老人D在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人,D,2(2018乐山中考)下列调查中，适宜采用普查方式的是()A调查全国中学生心理健康现状B调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C
4、调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况,D,2总体、个体、样本、样本容量3(2016广元中考)为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是()A32 000名学生是总体B每名学生是总体的一个个体C1500名学生的体重是总体的一个样本D以上调查是普查,C,4(2018内江中考)为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指()A400B被抽取的400名考生C被抽取的400名考生的中考数学成绩D内江市2018年中考数学
5、成绩,C,命题点二平均数、中位数、众数5(2017眉山中考)下列说法错误的是()A给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个,C,6(2019德阳中考)在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩(单位：分)分别为85,87,98,70,84,87，则这组数据的中位数和众数分别是()A86和8B85和86C86和87D87和877(2018眉山中考)某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加
6、决赛其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的()A众数B中位数C平均数D方差,C,B,9,90,1.4 kg,11(2017达州中考)国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1 h为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t0.5 h，B组为0.5 ht1 h，C组为1 ht1.5 h，D组为t1.5 h请根据上述信息解答下列问题：,(1)本次调查数据的众数落在_组内，中位数落在_组内；(2)该辖区约有18 000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间
7、的人数,B,C,12(2017泸州中考)某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：,(1)补全条形统计图；(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；(3)估计该单位750名职工共捐书多少本？,13(2016自贡中考)我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同
8、学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：,(1)将条形统计图补充完整；(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数,命题点三数据的波动程度14(2016凉山中考)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6.应该选()A甲B乙C甲、乙都可以D无法确定,A,15(2018自贡中考)在一次数学测试后，随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的
9、是()A众数是98B平均数是90C中位数是91D方差是56,D,16(2019绵阳中考)帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图下列结论正确的是()A极差是6B众数是7C中位数是5D方差是8,D,2,2,21(2016乐山中考)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示,根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是_，乙的中位数是_；(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定,8,7.5,命题点四统计图表22(2019巴中中考)如图所示，是巴中某校对学生到校
10、方式的情况统计图若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有()A120人B160人C125人D180人,B,23(2018宜宾中考)某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为_分.,78.8,3,6,B,A,72,36,25(2017广安中考)某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计
11、图请根据统计图回答下列问题(要求写出简要的解答过程),(1)这次活动一共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数,26(2018凉山中考)西昌市教科知局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查(被调查学生每人只能选一项)，并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：,图1,每年抽取调查学生中男、女学生人数折线图,2017年抽取的学生中“我最喜欢的阳光大课间”活动情况扇形统计图,图2,(1)_年抽取的调查人数最少，_年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；(2)求图2
12、中“短跑”在扇形图中所占的圆心角的度数；(3)2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？(4)如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？,2013,2016,(2)解：360(125%15%10%35%)54.(3)解：(600550)(25%15%)460(人)，即喜欢羽毛球和短跑的学生共有460人(4)解：34 000(35%25%)20 400(人)，即估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有20 400人,27(2018绵阳中考)绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图
13、和扇形统计图：,设销售员的月销售额为x(单位：万元)销售部规定：当x16时，为“不称职”，当16x20时为“基本称职”，当20 x25时为“称职”，当x25时为“优秀”根据以上信息，解答下列问题：(1)补全折线统计图和扇形统计图；(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；(3)为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)？并简述其理由,核心素养28(四川成都中考)第十二届全国人大四次会议审议通过的中华人民共和国慈
14、善法将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有_人,2700,得出结论：(1)根据上述数据，将表格补充完整；(2)可以推断出_年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；(3)若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数,八,突破点一普查和抽样调查(2019湖南郴州中考)下列采用的调查方式中，合适的是()A为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C某小
15、型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式,A,思路分析：A为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；D某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适故选A解题技巧：本题考查了抽样调查和普查的区别选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义
16、或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查,思路分析：(1)要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可；(2)甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入；(3)推断的合理性取决于数据的极差、某些数据的集中程度等因素,(2)甲：由样本平均数6150元，估计公司全体员工月平均收入大约为6150元乙：由样本中位数为3200元，估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元(3)乙
17、的推断比较科学合理由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实的反映实际情况解题技巧：本题考查了计算平均数和中位数，并用中位数和平均数说明具体问题题目难度不大，掌握平均数和中位数的计算方法是关键,乙,思路分析：因为s0.035s0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故答案为乙解题技巧：本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定,突破点四统计图表的认识与分
18、析(2019四川成都中考)随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数思路分析：(1)根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，再求出在线听课的人数，即可将
19、条形统计图补充完整；(2)根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)根据条形统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数,自主解答：解：(1)1820%90(人)，9018241236(人)，补全条形统计图如下：,解题技巧：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,1(2019山东济宁中考)以下调查中，适宜全面调查的是()A调查某批次汽车的抗撞击能力B调查某班学生的身高情况C调查春节联欢晚会的收视率D调
20、查济宁市居民日平均用水量,B,C,3(2019四川广元中考)如果一组数据6,7，x,9,5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为()A5B6C7D9,B,4(广西柳州中考)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60 x70之间的国家占()A6.7%B13.3%C26.7%D53.3%,D,D,6(2019四川南充中考)在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图(如图)，则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多()A5人B10人C15人D20人,
21、B,7(2018四川成都中考)如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A极差是8 B众数是28 C中位数是24 D平均数是26 ,B,B,9(贵州铜仁中考)小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87,93,90，则三次数学成绩的方差是_.10(2019甘肃天水中考)一组数据2.2,3.3,4.4,11.1，a.其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是_.,6,5,11(2019湖北十堰中考)我市“创建文明城市”活动正如火如荼地展开某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后
22、随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：,若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有_人,1400,12(2019浙江绍兴中考)小明、小聪参加了100 m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图,根据图中信息，解答下列问题：(1)这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？(2)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法解：(1)这5期的集训共有5710142056(天)，小聪5次测试的平均成绩是(11.8811.7611.6111
23、.5311.62)511.68(秒)(2)从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；从测试成绩看，小聪和小明的最好成绩分别是在第4期、第3期出现，建议集训时间定为10天或14天(合理即可),13(湖北咸宁中考)近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.,(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是_，众数是_，该中位数的意义是_ _；(2)这天部分出行学生平均
24、每人使用共享单车约多少次？(结果保留整数)(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？,3,3,表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上(含3次),14(2019浙江嘉兴中考)在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：,根据以上信息，回答下列问题：(1)求A小区50名居民成绩的中位数(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数(3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A、B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况,
