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1、1,第十章 含有耦合电感的电路,本章要点,1.互感与互感电压；,3.空心变压器;,4.理想变压器。,2.含有耦合电感电路的分析计算;,2,10-1 互感,1.磁耦合：,载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。,11, 21,自感磁通,互感磁通,施感电流,定义 ：磁链 =N,自感磁链；11 = N1 11,互感磁链：21 = N2 21,双下标的含义,位置,原因,3,12, 22,11, 21,10-1 互感,线圈1对线圈2的互感系数,单位亨(H),线性电感：M21 = M12 =M 简称为“互感”,当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：,1 = 1112 = L1
2、 i1 M12 i22 = 22 21 = L2 i2 M21 i1,4,（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21 (可用M表示)。,（2）L总为正值，M值有正有负。,注意,10-1 互感,互感现象,利用变压器：信号、功率传递,避免干扰,克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作用。,5,2耦合因数,工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，用k表示。k 表示两个线圈磁耦合的紧疏程度。, 紧密耦合K1, 如电力变压器、无线电技术(采用铁磁材料）； 采用增加屏蔽或合理布置线圈位置
3、可使 K0, 减小互感作用。,10-1 互感,耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。,注意,6,3.耦合电感上的电压、电流关系,10-1 互感,当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：,自感电压,互感电压,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。,7,自感电压,互感电压,10-1 互感,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：,设L1 和L2的电压和电流分别为 u1 、 i1和u2 、 i2 ，且方向为关联参考方向，互感为M，则有 ：,两线圈的自磁
4、链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负,为互感抗,8,4.互感线圈的同名端,10-1 互感,对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与 符合右螺旋定则，其表达式为：,上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。,对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。,9,a.根据它们的绕向和相对位置判断；,b.实验方法判断。,同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同
5、名端。用“”或“*”表示,10-1 互感,*,*,注意：线圈的同名端必须两两确定。,M取“正”，互感磁链与自感磁链方向一致。M取“负”，互感磁链与自感磁链方向相反。,10,确定同名端的方法：,(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,*,*,*,*,例.,确定图示电路的同名端,同名端就是反映线圈的相互缠绕关系,10-1 互感,11,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,*,*,电压表正偏。,当闭合开关 S 时，
6、i 增加,10-1 互感,同名端的实验测定：,12,由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程,方法一：同向耦合时，互感电压与自感电压同号；反向耦合时，与自感电压异号。,10-1 互感,方法二：施感电流的入端与其互感电压的“+”极性端为耦合电感的同名端时，该互感电压与电流为相关联。,13,根据图中 “同名端”，写出感应电压表达式。,例1,i2,*,10-1 互感,14,例2,互感耦合电路中, i1 = 10 A, i2 = 5 cos 10 t A, L1 = 2 H , L2 = 3 H, M = 1 H ,求两耦合线圈中的磁通链。,解：,10-1 互感,15,5耦合电感的等效受控源电路
7、,为互感抗,10-1 互感,16,102 含有耦合电感电路的计算,一、互感线圈的串联,1.同名端顺接,在正弦激励下：,去耦等效电路,17,2.同名端反接：,*,在正弦激励下：,反接，类似于串联电容，常称为互感的“容性”效应。,102 含有耦合电感电路的计算,注意,18,* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,* 全耦合：,当 L1=L2 时, M=L,4M 顺接,0 反接,L=,串联耦合电感互感的测量方法：,102 含有耦合电感电路的计算,19,图示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3 ，L1=7.5 , R2=5 ，L2=12.5 , M=8 。求该耦合电感的耦合因数K和该电路中吸收的复
8、功率。,耦合因数K为：,例10-3,解：,102 含有耦合电感电路的计算,20,二、互感线圈的并联,1.同侧并联（同名端连接在同一个结点上）,在正弦稳态情况下：,102 含有耦合电感电路的计算,无互感（去耦）的等效电路,去耦等效电路的条件：如果耦合电感的两条支路各有一端与第3条支路形成一个仅含3条支路的共同结点，可用3条无耦合的电感支路等效替代。,21,2. 同名端在异侧,支路3,支路1,支路2,102 含有耦合电感电路的计算,22,整理得,三、互感消去法,102 含有耦合电感电路的计算,同名端为共端的T型去耦等效,有公共端的耦合电感的 T 形去耦等效电路,23,整理得,102 含有耦合电感电
9、路的计算,异名端为共端的T型去耦等效,24,T 型去耦等效电路中 3 条支路的等效电感分别为：,102 含有耦合电感电路的计算,支路 3 ：,支路 1 ：,（同侧取“ + ”，异侧取“-”）,支路 2 ：,25,*,*,M,i2,i1,L1,L2,u,i,+,102 含有耦合电感电路的计算,26,例,Lab=6H,Lab=5H,102 含有耦合电感电路的计算,解：,27,四、有互感电路的计算,在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。一般采用支路法和回路法计算。,列写电路的回路电流方程。,102 含有耦合电感电路的计算
10、,例1,28,102 含有耦合电感电路的计算,解：,29,求图示电路的开路电压。,102 含有耦合电感电路的计算,例2,解1：,30,作出去耦等效电路，(一对一对消):,解2：,102 含有耦合电感电路的计算,31,102 含有耦合电感电路的计算,L1M12 +M23 M13,L2M12M23 +M13,L3+M12M23 M13,32,102 含有耦合电感电路的计算,已知:,求其戴维宁等效电路。,例10-5,解：,33,求等效阻抗：Zi,（1）加压求流：列回路电流方程,102 含有耦合电感电路的计算,34,102 含有耦合电感电路的计算,（2）去耦等效：,35,列写下图电路的方程。,例3,支
11、路电流法：,1,2,解：,102 含有耦合电感电路的计算,36,102 含有耦合电感电路的计算,回路电流法：,注意: 互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。,含互感的电路，直接用结点法列写方程不方便。,37,102 含有耦合电感电路的计算,支路法：,例2,解：,38,102 含有耦合电感电路的计算,整理，得,39,102 含有耦合电感电路的计算,回路法：,40,102 含有耦合电感电路的计算,整理得:,41,10-3 耦合电感的功率,42,耦合电感的电路方程：,耦合电感的瞬时功率方程：,10-3 耦合电感的功率,43,耦合电感的复功率,10-3 耦合电感的功率,44,两个互感电压耦合的复功率为
12、虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的；,耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感M非耗能特性的体现。,耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。,10-3 耦合电感的功率,45,图示电路中，US = 50 V ，R1 = 3 , L1 = 7.5, R2 = 5, L2 = 12.5 , M = 8 , 求电路的复功率，并说明
13、互感在功率转换和传输中的作用。,例,解：,设,得：,10-3 耦合电感的功率,46,10-4 变压器原理,变压器是一种常见的电气设备，在电力系统和电子线路中应用广泛。,一、变压器的主要功能：,变压器：利用磁耦合来传输能量或信号的器件。,47,10-4 变压器原理,48,10-4 变压器原理,49,10-4 变压器原理,50,10-4 变压器原理,二、变压器的结构,变压器的磁路,变压器的电路,51,二次回路,一次回路,三、变压器等效电路,令：,一次侧,二次侧,10-4 变压器原理,52,10-4 变压器原理,一次侧,二次侧,解得：,1.原边等效电路,说明二次回路对一次回路的影响可以用反映阻抗来考
14、虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。,引入阻抗的性质与 Z22 相反，即感性（容性）变容性（感性）。,Z11=R1+jL1， Z22=(R2+RL)+j(L2+XL),53,2.副边等效电路,副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。,Z11=R1+jL1， Z22=(R2+RL)+j(L2+XL),54,注意: 不论初、次级回路反映阻抗都串在回路中。,不论是初级回路阻抗还是次级回路阻抗，反映到另一回路后均改变其阻抗的性质。,次级对初级的反映阻抗,初级对次级的反映阻抗,10-4 变压器原理,55,图示电路， R1=R2
15、=0， L1=5H，L2=3.2H，M=4H，ui=100cos(10t)，ZL=RL+jXL=10 。求变压器的耦合因数和一、二次的电流i1、i2。,例,解：,变压器耦合因数为：,变压器为全耦合电感,56,57,10-5 理想变压器,理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。,1.理想变压器的三个理想化条件,（2）全耦合,（1）无损耗,（3）参数无限大,线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。,理想变压器模型,58,2.理想变压器的主要性能,（1）变压关系,10-5 理想变压器,59,结论：改变匝数比，就能改变输出电压,注意：当u1为独立
16、电压源时，二次侧不能短路。,10-5 理想变压器,60,（2）变流关系,考虑到理想化条件：,注意:若其中一电流反向或同名端位置改变则符号相反。,结论：原、副边电流与匝数成反比,10-5 理想变压器,61,（3）变阻抗关系,理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。,注意：,Zin,10-5 理想变压器,62,（4）功率性质,表明,a)理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。,10-5 理想变压器,63,已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当
17、 n2RL=RS 时匹配，即,10n2=1000, n2=100， n=10 .,RL,uS,RS,*,*,n:1,+,_,应用变阻抗性质,例,解,10-5 理想变压器,64,图示理想变压器，匝数比为1：10，已知：us=10cos(10t)V，R1=1 , R2=100 。求u2。,例,10-5 理想变压器,65,10-5 理想变压器,66,本章基本要求：了解互感现象，掌握 “同名端”的判断；能正确写出耦合电感的伏安关系式；熟练掌握含耦合电感的串并联分析，熟练掌握耦合电感线圈的去耦等效电路；掌握求变压器电路反映阻抗的方法；熟练掌握理想变压器输入与输出之间的电压关系、电流关系、阻抗变换关系。,
