《八年级数学上册三角形的内角和ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册三角形的内角和ppt课件.ppt（30页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、三角形的内角,A,B,C,A,D,1,2,E,动手操作、初步感知,B,思路总结,为了证明三角形三个内角的和为180,将它们的和转化为一个平角,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.,探究1 一个三角形中最多有 个直角； 一个三角形中最多有 个钝角； 一个三角形中至少有 个锐角； 任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 。 为什么？,证法：过A作EFBA， B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,学科网,证法：延长B
2、C到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法3：过A作AEBC，B=BAE (两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,学科网,学科网,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,
3、现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,应用创新,1、在ABC中，A :B:C=2:3:4，则A = ，B= ，C= . 2、在ABC中，如果A= B= C，那么ABC是什么三角形？,80,40,60,解： B = C B=2A， C3AAB C180 A2A3A180 A30 B=60， C90 ABC是直角三角形.,A=,基础计算解三角,3:在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。解：在ABC中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50,如图所示，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的
4、北偏东方向，岛在岛的北偏西方向Zxxk,北,北,50,40 ,80 ,从岛看两岛的视角是多少度？,30,100,60,90,实际运用你猜猜看,【练习1】如图，从A处观测C 处时仰角CAD =30，从B处观测C 处时仰角CBD =45 ，从C 处观测A，B 两处时视角ACB是多少度？,如图，则1234_,分析：因为123418040140所以1234140140280,1,2,3,4,40 ,能力提高，拾级而上,2 、如图：已知在ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，B=45，F=30，CGF=70，求A的度数.,解：在CGF中，GCF=180CGFF=1807030=80ACB
5、=180GCF=18080=100在ABC中，A=180BACB =18045100 =35,如图,则1+2+3+4+5 +6=_,1+2+3+4+5 +6=3180180=360,解：,7,8,9,如图，则1234_,解：连结BD，则1234180180360,A,B,C,思考题：,如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：ABCD（用两种方法证明）,三角形的内角第2课时互余的角,你能把下列推理补充完整吗？,如图，在ABC中，A +B +C =_( ).C = 90( )，A +B =_.,180,三角形内角和定理,已知,90,直角三角形的性质：两个锐角互余.,直角三角形的表示 -Rt
6、ABC,（1）如图（1），B=C=90，AD交BC于点O，A与D有什么关系？请说明理由.（2）如图（2），B=D=90，AD交BC于点O，A与C有什么关系？请说明理由.,探究二：,（1）,（2）,Z.x.x. K,方法一（利用平行的判定和性质）：B=C=90，ABCD，A=D.方法二（利用直角三角形的性质）：B=C=90，A+AOB=90，D+COD=90.AOB=COD，A=D.,第（1）题方法对比：,如图，ABC中，CDAB于点D，BEAC于点E，CD，BE相交于点F，ECF与DBF有什么关系？为什么？,探究二：,追问设疑：,A与BFC又有什么关系？解：CDAB于点D，BEAC于点E， B
7、EA=BDF=90， ABE+A=90， ABE+DFB=90. A=DFB. DFB+BFC=180， A+BFC=180.,尝试应用：,如图，在ABC中，A:B:C3:4:5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求BHC的度数.,思考：在ABC中，若A+B=90，你能判断它是什么三角形吗？请说出判断的依据.,探究三：,判断：ABC是直角三角形. 证明：A+B=90， C=180-A-B=90. ABC是直角三角形（直角三角形定义）.,直角三角形的判定2：有两个锐角互余.,1、已知：如图，在ABC中，ACB90，ACDB；求证：ACD是Rt.,证明：在RtABC中， A+
8、B90（直角三角形的两个锐角互余） ACDB A+ACD90 ACD是Rt（有两个角互余的三角形是直角三角形）,能力拓展,2、如图，ACB90，CDAB，垂足为D，ACD与B有什么关系？为什么？,结论：ACDB理由如下：在RtACB中，A+B90在RtACD中，A+ACD90ACDB,点拨精讲：利用同角的余角相等可以方便证出两角的相等关系。,3、如图，C90，AEDB，ADE是直角三角形吗？为什么？,结论：ADE是直角三角形理由如下：在RtABC中，A+B90（直角三角形的两个锐角相等） AEDB A+AED90 ADE是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）,4、在直角中，=度，是高，找出图中相等的角,谢谢 再见,
