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1、M/M/1排队系统实验报告一、实验目的本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。二、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。1、 顾客到达模式设到达过程是一个参数为4的PoiSSon过程，则长度为，的时间内到达4个呼叫的概率服从PoiSSOn分布，即!,A=0,1,2,其中2o为一常数，表示了平均到达率或PoiSSon呼叫流的强度。2、 服务模式设每个呼叫的持续时间为TJ服从参数为的负指数分布，即
2、其分布函数为PXt=-e-tQ3、 服务规则先进先服务的规则（FlFo）4、 理论分析结果在该M/M/1系统中，设则稳态时的平均等待队长为1-夕，顾客T=-的平均等待时间为一人。三、实验内容M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO（先入先出队列）方式服务。四、采用的语言MatLab语言源代码：clear;clc;%MM1排队系统仿真SimTotal=input(,请输入仿真顾客总数SimTOta1=);%仿真顾客总数；Lambda=O.4;舟到达率Lanlbda：Mu=O.9;$服务率Mu：t_Arrive=zer
3、os(1,SimTotaD;t_Leave=zeros(l,SimTotaD;ArriveNum=Zeros(1,SimTotal);LeaveNum=Zeros(1,SimTotal);IntervalArrive=-Iog(rand(1,SimTotal)/Lambda;先到达时间间隔IntervalServe=-Iog(rand(1,SimTOta1)/Mu;%服务时间tArrive(1)=IntervalArriVe；顾客到达时间ArriveNum(I)=I;fori=2ISimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-l)+Interval_Arrive(i);Arri
4、veNum(i)=i;endtLeave(l)=tArrived)+IntervalServed);%顾客离开时间LeaveNum(I)=I;fori=2:SimTotaliftLeave(i-1)t_Arrive(i)tLeave(i)=t_Arrive(i)+Interval-Serve(i);elsetLeave(i)=t_Leave(i-l)+IntervalServe(i);endLeaveNum(i)=i;endtWait=tLeave-1Arrive;%各顾客在系统中的等待时间t_WaitaVg=mean(tWait);tQUCUe=tWaitTntervalServe;%各顾客
5、在系统中的排队时间tQueueavg=mean(tQueue);Timepoint=EtArriVe,tLeave系统中顾客数随时间的变化Timepoint=Sort(Timepoint);ArriveFlag=Zeros(size(TimePoint);%到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint);temp=2;CusNum(I)=I;fori=2:Iength(Timepoint)if(temp=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLengthavg=sum(OQueLength.*Timei
6、nterval0)/Timepoint(end);%系统平均等待队长%仿真图figured)；set(1,position,O,O,1000,700);subplot(2,2,1);title(,各顾客到达时间和离去时间)；stairs(0ArriveNum,0tArrive,b,);holdon;stairs(0LeaveNum,0tLeave,y,);legend(,到达时间，离去时间)；holdoff;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,b)title(系统等待队长分布)；XIabe1(时间)；ylabel(,队长);subplot(2,2,3)
7、;title(,各顾客在系统中的排队时间和等待时间);stairs(0ArriveNum,0tQueue,b,);holdon;stairs(0LeaveNum,0t_Wait,y,)；holdoff;IegendC排队时间，等待时间)；%仿真值与理论值比较disp(,理论平均等待时间tait_avg=,num2str(1/(Mu-Lambda);disp(,理论平均排队时间tWaitavg=,num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda);disp(,理论系统中平均顾客数=,num2str(Lambda/(Mu-Lambda);disp(,理论系统中平均等待队长=,num2st
8、r(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda);disp(仿真平均等待时间tWaitavg=,num2str(tWaitavg)disp(仿真平均排队时间tQueueavg=,num2str(tQueueavg)disp(,仿真系统中平均顾客数=,num2str(CusNumavg);disp(,仿真系统中平均等待队长=,num2str(QueLengthavg);五、数据结构L仿真设计算法(主要函数)利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：InterVaLAITiVe=-Iog(rand(l,SimTota
9、I)/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用exprnd(lLambda,m)函数产生的结果相同InterVaLSene=log(rand(l,SimTotaI)/MiI；%服务时间间隔JArrive=InterVaLAlTiVe;顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-lnterval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。每发生一次事件，记录下两次事件间隔的时间以及在该时间段内排队的人数：TimePOint=JArive,JLeaVe;%系统中顾客数变化CusNum=zer
10、os(size(Timepoint);CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*Time_interval0)Timepoint(end);%系统中平均质客数计算QueLength_avg=sum(OQueLength.*TimeJnterval0)Timepoint(end);%系统平均等待队运2.算法的流程图六、仿真结果分析顾客的平均等待时间与顾客的平均等待队长，计算其方差如下:仿真顾客总数=10000012345平均值方差平均等待时间2.0231.99711.99451.99612.00432.0030.000556360平均排队时间0.911470.88650.
11、882930.884040.894950.891980.000563657平均顾客数0.81010.798460.793340.799580.804330.801160.000160911平均等待队长0.3650.354440.35120.354120.359150.356780.000116873678910理论值平均等待时间1.97382.00541.99111.99091.9927_2平均排队时间0.866120.890680.88320.875270.885030.88889中平均顾客数0.785450.80370.797970.791660.800240.8平均等待队长0.34465
12、0.356950.353950.348040.355420.35556仿真顾客总数=100000012345平均值方差平均等待时间2.00291.99751.99432.00192.01152.001620.000169888平均排队时间0.892090.886240.884940.8910.898730.89060.000119522平均顾客数0.801570.799550.797630.800130.805310.800840.000032986平均等待队长0.357020.354740.353940.356120.359820.356330.0000209406V8V10理论值平均等待时
13、间1.99911.99081.99652.00161.9962平均排队时间0.886230.881110.88490.889870.886520.88889平均顾客数0.798240.796210.798650.799430.797550.8平均等待队长0.353870.352390.353990.355410.354240.35556从上表可以看出，通过这种模型和方法仿真的结果和理论值十分接近，增加仿真顾客数时，可以得到更理想的结果。但由于变量定义的限制，在仿真时顾客总数超过1,500,000时会溢出。证明使此静态仿真的思想对排队系统进行仿真是切实可行的。实验结果截图如下（SimTotal分
14、别为Io0、100010000100000）：白d盘4XC2X口回Dl系鼓等待队长分布050100150200250_CommandWindowD ,e 1请输入仿真顾客总数SimTotal=IOO理论平均等待时间tJfaiJaVg=2理论平均排队时间t JfaiJavg=O. 88889 理论系统中平均顾客数=0.8理论系统中平均等待队长=0. 35556 仿真平均等待时间tjfaijavg=l. 7263 仿真平均排队时间JQUeUe_avg=0. 78621 仿真系统中平均顾客数=0. 70812 仿真系统中平均等待队长=0. 3225AlBeEdit yw Insert Iools s
15、ktop Wndow Helpda Q 、 ，色Q CommandWindow请输入仿真顾客总数SimTotal=IoOO理论平均等待时间t JTait_avg=2 理论平均排队时间t JTaiQavg=O. 88889 理论系统中平均顾客数=0.8理论系统中平均等待队长=0 35556仿真平均等待时间t JTai JaVg=2. 2118仿真平均排队时间t_Queue_avg=l. 0625 仿真系统中平均顾客数=0. 93522 仿真系统中平均等待队长=0. 44925f IEedit ew Insert Iools Desktop WindOW HelpQ入、好区3 00 6000800
16、010000一到达时间海去时间排队时间等待时间请输入仿真顾客总数SimIotal= 10000 理论平均等待时间JWaiJaVg=2 理论平均排队时间t JTaiQavg=O. 88889 理论系统中平均顾客数=0.8 理论系统中平均等待队长=0. 35556 仿真平均等待时间t_Wait_avg=l. 9585 仿真平均排队时间t_QUeUe_avg=0. 8531 仿真系统中平均顾客数=0. 78524 仿真系统中平均等待队长=0. 34204f(仿真顾客总数为100000和1000000时，其图像与10000的区别很小)CommandWindow请输入仿真顾客总数SimIot al= 1
17、00000 理论平均等待时间t_Wait_avg=2 理论平均排队时间t JTaijavg=O. 88889 理论系统中平均顾客数=0.8 理论系统中平均等待队长=0. 35556 仿真平均等待时间tait_avg=2. 0027 仿真平均排队时间t_Queue_avg=O. 89572 仿真系统中平均顾客数=0 80449 仿真系统中平均等待队长=0. 35982fx ICommandWindow清输入仿真顾客总数SiMlot al= 1000000理论平均等待时间t_ait_avg=2理论平均排队时间JWaiJavg=O. 88889理论系统中平均顾客数=0.8理论系统中平均等待队长=0.
18、 35556仿真平均等待时间t_Wait_avg=2. 0027仿真平均排队时间t_Queue_avg=O. 89088仿真系统中平均顾客数=0. 80114仿真系统中平均等待队长=0. 35639f I七、遇到的问题及解决方法L在算法设计阶段对计算平均队长时对应的时间段不够清楚，重新画出状态转移图后，引入变量TimePOint用来返回按时间排序的到达和离开的时间点，从而得到正确的时间间隔内的CUSNUm,并由此计算出平均队长。2 .在刚开始进行仿真时仿真顾客数设置较小，得到的仿真结果与理论值相差巨大，进行改进后，得到的结果与理论值相差不大。3 .刚开始使用exprnd(Mu,m)产生负指数分布，但运行时报错，上网查找资料后找到替代方法：改成InterVaLSerVe=-IOg(rand(l,SimTotal)/Mu;方法生成负指数分布，运行正常。八、实验心得通过本次实验我对M/M/1单窗口无限排队系统有了更深的认识，同时对MatLab编程语言更加熟悉，并了解到仿真在通信网中的重要作用。此次实验我受益匪浅。
