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1、神经外科手术机器人灵活性分析邢宏光 王利红（北京航空航天大学 机械工程及自动化学院, 北京 100083）（郑州航空工业管理学院 机电工程系, 郑州 450015）张玉茹（北京航空航天大学 机械工程及自动化学院, 北京 100083）摘 要：开发了用于神经外科手术的五自由度机器人BH600。从神经外科立体定向手术的需求出发，分析了该机器人的灵活性。用服务球和服务区概念给出了五自由度机器人工作空间任意点的灵活度定义，提出了工作空间灵活性的分析方法。通过数值计算和图形显示给出了工作空间的灵活度分布，采用机器人物理样机进行实验，对分析结果进行了验证。掌握灵活度的空间分布，可以为手术路径规划提供可靠的
2、依据。关 键 词：机器人；运动学；医疗机器人系统；灵活工作空间中图分类号：TP 206+.1文献标识码：A 文章编号：1001-5965(2004)04- -Dexterity analysis of robot for neurosurgeryXing Hongguang (School of Mechanical Engineering and Automation, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China) Wang Lihong(Department of mechanical-
3、electrical engineering, ZhengZhou Institute of Aeronautical Industry Management,Zhengzhou, 450015, China)Zhang Yuru(School of Mechanical Engineering and Automation, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China)Abstract：Minimal invasive surgery assisted robot was develope
4、d in Robotics Institute in Beijing University of Aeronautics and Astronautics. Based on the requirement of neurological stereotactic surgery, dexterity of the robot was analyzed. Firstly, using concept of service sphere and service section， definition of dexterity was proposed at any point inside th
5、e workspace of the five degree-of-freedom robot; then, analysis method of workspace dexterity was proposed. Dexterity distribution within the workspace was given using numerical analysis and graphical display, and the result was verified through experiment on the robot physical prototype. With the h
6、elp of dexterity distribution in workspace, reliable reference can be supplied for surgery operation planning. Keywords：robots; kinematics; medical robotic system; dexterous workspace机器人辅助外科手术技术是机器人技术的一个新领域，这一领域对于医学研究和机器人技术的发展有着重要的意义。在外科手术中受益于机器人的一个应用是微创外科手术1。所谓微创外科手术是指医生借助于各种视觉图像的引导，将手术器械沿着事先规划好的手术
7、路径，经过小切口送入病人体内进行观察或治疗，从而最大程度地减小创伤、减轻痛苦。在神经外科立体定向手术中，机器人系统的作用是实现空间的准确定位，即按医生规划的手术路径，到达指定的空间位姿，辅助医生进行穿刺。由于患者颅内病灶区位置不确定，因此需要机器人末端穿刺针能实现尽可能多的姿态，即要求机器人有很好的灵活性。通常意义上，灵活工作空间是指机器人末端能以任意姿态到达的空间点的集合。灵活工作空间可以用机器人末端参考点的服务球和服务区来描述2,3。机器人有灵活工作空间的条件是其手腕的3个关节轴相互垂直且相交于一点。对于运动学反解有解析表达式的机器人，可以给出其灵活工作空间边界的表达式4，或者用代数方法和
8、几何方法分析其灵活性5,6。对于复杂结构的机器人，则需要提出其它通用和直观的分析方法。本文以北京航空航天大学机器人研究所开发的神经外科手术机器人BH600为研究对象，提出了五自由度机器人灵活空间分析的一般方法。BH600的逆运动学没有解析解，也难以给出灵活工作空间的解析表达式。首先定义了五自由度机器人的灵活度，然后用服务球和服务区直观地显示了任意点的灵活度，以及工作空间的灵活度分布。最后通过对BH600物理样机进行实验，验证了灵活性分析结果的正确性。1 BH600机器人结构BH600机器人机构简图如图1所示。此机器人具有5个自由度。第1关节为移动副，其余关节为转动副，腕关节的转轴垂直相交于P点
9、。机器人末端工具为穿刺针，其轴线与转轴5垂直，距腕关节的交点有一偏距。机器人的运动学参数见表1。图1 BH600机器人机构简图表1 BH600机器人运动学参数构件10d100350mm203000-90 o90o390 90-60 o240o490 30018090 o270 o590 -12290-90 o270 o60170002 灵活度及其分布机器人的末端执行器能以任意姿态到达的点的集合称为灵活工作空间。为了定量描述工作空间中任意点的灵活度，先引出服务球和服务区的概念。由于机器人的末端工具为线形工具，可将其看作空间矢量，其空间姿态的描述与空间刚体有所不同。以图1的结构为例，若以穿刺针的针
10、尖点为圆心，以针的长度为半径做一球如图2所示，所定义的姿态是指穿刺针的末端在球冠上可到达的点。所有可达点的集合组成的区域称之为服务区，服务区的面积与整个球冠面积的比值称为此圆心点的灵活度，而将灵活度为1时所有圆心点的集合称为灵活工作空间。由图2可以看出，穿刺针在工作空间某工作点的姿态可通过角及角2个参数来描述。当穿刺针的针尖点固定不动，而角的范围为0，2，角的范围为0，时，针的尾部R点就可遍历整个球冠，实现所有姿态。因此，定义五自由度机器人的灵活度为（1）图2 空间矢量姿态空间的描述式中a为保持不变所取的点数；b为保持不变在圆弧上所取的点数。若机器人可实现为0，2及为0，范围内的所有角度，则表
11、明穿刺针可以任意位姿达到针尖点，此点的灵活度为1。所有灵活度为1的点所构成的空间即为机器人的灵活工作空间。由于关节转动范围小于360o，以及末端偏距的影响, BH600机器人的工作空间中不存在灵活度为1的点。为了使该机器人的灵活度最大限度地满足手术任务需求，必须首先分析工作空间的灵活度分布，然后选择灵活度较高的区域作为手术任务空间。根据手术任务要求，患者头部第1，4卦限为可能的进针区域,因此取为研究对象。在这个四分之一球面上沿角变化均匀取点作为针尾点，令针尖点保持不变，分别对各个姿态进行反解计算，找出针的姿态可达区域（即服务区）和不可达区域。将服务区的面积与四分之一球面积的比值定义为任务灵活度
12、。给出一个具体的算例：给定机器人末端针尖点的坐标，针尾的坐标取如图3所示的球面上点的坐标，和分别在0, 和0, /2上以5o的步长均匀取点。对每一个针的位姿都通过MATLAB进行反解计算，若反解存在，则用“*”来表示，若反解不存在则用“.”表示。为了将结果显示得更直观，用2个视图来分别显示第1卦限和第4卦限的部分，如图3所示。a 第4挂限仿真显示图 b 第1挂限仿真显示图图3 机器人末端点服务球的仿真显示由式（1），服务球上有反解的针尾点数与所取点总数的比值为该点的任务灵活度。在此算例中任务灵活度为0.716927，通过此方法，可以算出机器人工作空间中任一点的灵活度，并给出末端点的服务球仿真显
13、示，通过仿真图形可以比较直观的看出机器人末端哪些位姿可达。在如图4所示的腕关节工作空间横截面图上，以扇环的圆心为坐标原点建立极坐标，均匀地取出一些离散点，对这些离散点遍历、仿真，计算所取每一点的任务灵活度，希望在这个工作空间中选出一个灵活性比较好的立方体区域作为神经外科手术的任务工作空间。图4中所包含的部分是机器人腕点可以到达的位置。由BH600机器人的几何参数，即可得到腕点工作空间的范围图4 腕点工作空间水平截面投影在工作空间的横截面图上给出灵活度的分布，分别用不同的图标表示，并指定任务灵活度最大的那个区域为任务空间，如图5所示。图中，若灵活度小于0.4，用“”表示，若任务灵活度在0.40.
14、8之间，用“.”表示，若任务灵活度大于0.8，用“*”来表示，在这里将任务灵活度大于0.8的区域认为是任务灵活区域，从图中可以看出，在工作空间水平截面上极坐标半径从到，圆心角从-/6到/6的区域是灵活区域，可以认为是任务空间，在进行手术路径规划时，可以将病灶区安置在任务空间内。3 实验验证图6是BH600机器人物理样机。用该物理样机进行实验，使机器人运动到给定的位姿，记录下此时末端位姿。给出此末端点服务球的仿真显示，观察针尾点是否落在服务区内。通过对一系列数据的测试，可以验证服务区分析结果的正确性。本文做了大量的实验来检验这种服务区分析和显示方法的正确性，表2，表3所示为一组实验数据和结果，图
15、7为服务区仿真显示图。图5工作空间横截面灵活度分布图图6 BH600的物理样机取机器人物理样机实际到达的一个针尖点坐标和针的几个可以实现的姿态，可检测一下这几个姿态的针尾点是否落在服务区内。表2所列针尖点的服务区仿真显示（见图7），图中用“口”标出所取针姿态的针尾点的位置，可以看到机器人物理样机能够到达的姿态对应的针尾点均落在该末端点的服务区内。4 结束语本文从两方面分析了机器人的灵活性：用服务球直观地显示了工作空间中任意点的任务灵活度；用图形显示了任务灵活度在工作空间中的分布。借助此分析结果，在进行手术路径规划时，可以把病灶区安置在灵活度比较大的地方。通过末端点服务球的显示图可以预先知道在当
16、前的机器人与病灶区的相对位置下所要求的进针姿态机器人是否可达。此分析方法可应用于一般结构的五自由度机器人灵活性分析。为了使分析结果更加方便有效地应用于手术路径规划，还将进一步开发图形化仿真软件，辅助医生进行手术路径规划。表2 针尖点坐标参数.数值430.319475.031183.6751表3 针姿态向量方向参数123-0.4409-0.7500-0.0955-0.5528-0.4330-0.2939-0.7071-0.5000-0.9511 图7 检验服务区显示图参考文献(References)1 Minor M, Ra M. A dexterous minipulator for mini
17、mally invasive surgeryA. Proceedings of the 1999 IEEE International Conference on Robotics & AutomationC. Detroit, Michigan，19992 Yang D C H, Lai Z C. On the dexterity of robotics manilulators-service angleJ. ASME Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, 1985, 107(3): 1622703
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