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1、钢筋混凝土结构非线性动力反应分析一、问题描述 已知结构为一栋七层框架结构。结构尺寸如下图所示，混凝土强度等级为：15层采用C40；6、7层采用C30，恒载按实际梁、板、柱实际重量计算，不考虑装饰荷载，活荷载按2KN/m2考虑，不考虑风荷载。对El Centro波（1942，NS分量，峰值341.7cm/s2）进行调整，满足七级的地震的加速度幅值。求结构在小震和罕遇地震作用下的时程反应性能（包括层位移、层间位移、层间位移角、基底剪力及结构的出铰情况和破坏机制）。七层框架结构图梁配筋图 柱配筋图（HPB235全部换成HPB300）二、模型建立2.1建立初步模型 打开sap2000，把系统单位设置为
2、，创建新模型，选择三维框架，在对应空格如下填写模型基本数据：勾选（使用定制轴网间距和原点定位），编辑轴网，按题目模型要求设置，并指定底层节点约束为固端。2.2定义材料 选择定义材料快速添加材料，添加C30、C40混凝土和HRB335、HPB300钢筋，由于方法类似，这里只给出HRB335图片：2.3 框架截面的定义、指定、剖分 这里的截面包括不同尺寸，不同配筋，不同混凝土强度，不同位置的各种截面。根据一到五层的混凝土强度等级不同，边梁和主梁的楼板加强作用不同，主梁和次梁的截面尺寸不同，总共可以划分为以下八种不同截面：（1）一到五层的中间主梁（B-300X500-D-C）（2）六到七层的中间主梁
3、（B-300X500-G-C）（3）一到五层的中间次梁（B-300X450-D-C）（4）六到七层的中间次梁（B-300X450-G-C）（5）一到五层的边次梁（B-300X450-D-S）（6）六到七层的边次梁（B-300X450-G-S）（7）一到五层的柱子（C-D）（8）六到七层的柱子（C-G）例如：选择定义截面属性框架属性添加新属性concrete矩形：把截面名称改为B-300X500-D-C：选择属性修正，把中梁的绕3轴惯性矩修正为2：选择配筋混凝土，给梁配上钢筋：同样的方法设置好柱的截面和配筋：定义好框架截面属性后把各个截面类型指定给其对应的构件，并指定自动剖分。2.4楼板的定义、
4、绘制、剖分由于楼板的跨度相对比较大，板厚为120mm，剪切作用不是很明显，这里选用薄壳模型。选择定义截面属性面截面shell：点击快速绘制面单元按钮 出现如下图框，选择正确的截面画在对应的楼层：三维视图中全部选中，编辑编辑面分割面基于面周边上点分割面：三维视图中全部选中，指定面自动面网格剖分按数目剖分： 2.5指定节点束缚、线单元插入点三维视图中全部选中，指定节点束缚Diaphragm添加新束缚：对已有模型构件指定插入点，实现了构件的偏心，构件的几何位置并不改变，模型中的节点位置并没有改变，而力的传递作用位置发生了变化。SAP2000中默认的插入点的偏移值为零，而且结构的方位基准点在楼层高程处
5、，故为了保证梁的表面与楼层高程平齐，框架梁的控制点要改为8 Top Center。选择属性框架截面，选中所有梁截面：指定框架插入点：得到模型如下：2.6指定线对象的刚域刚域系数表示指定了端部偏移的刚域部分，在弯曲和剪切变形时刚域程度。在刚域系数一栏可输入0到1之间的一个系数，表示刚域的刚性程度从完全柔性到完全刚性。完全柔性表示刚域的弯曲和剪切刚度由线性单元的实际刚度确定；完全刚性即刚域内部没有弯曲和剪切变形。这里取为0.7。三维图中全部选中，指定框架端部长度偏移：2.7 定义荷载模式这里定义两种荷载模式DEAD和LIVE。自重系数表示软件将自动计算结构中所有构件的的自重，将自重乘以这个自重系数
6、施加在结构上。定义荷载模式：2.8对结构施加荷载 填充墙厚度200mm，加气混凝土填充墙重度取7.5KN/m3，主梁上高度2.5m，次梁上高度2.55m。计算主梁下的填充墙的线荷载：计算次梁下的填充墙的线荷载：依次选择次梁和主梁，指定框架荷载分布：选择板，指定面荷载均布：活荷载2KN/M2指定荷载后框架图形2.9定义质量源 为了满足抗震规范重力荷载代表值的相关要求，这里选用“来自荷载“这一项。按抗震规范的5.1.3条规定，自重，附加恒载的系数为1.0，活荷载的系数取为0.5.定义质量源来自荷载： 2.10定义时程分析函数定义函数时程From File添加新函数：2.11定义荷载工况在已知期望的
7、荷载水平，且结构可以承受此荷载时，应该采用力控制。即在自重，填充墙恒载和活载的工况中均选择力控制。为了反映实际情况，活荷载比例系数选为0.5。定义荷载工况添加新荷载工况，输入名称LIVE：模态分析：计算出的第一振型周期为0.91208s，第二振型周期为0.88211s。定义荷载工况添加新荷载工况，输入名称Combine：（此工况可以用来计算各构件的轴力设计值，以确定塑性铰轴力参数振型分解法分析小震，参数设置如下：反应谱参数设置 时程分析采用的数值积分方法是Hiber-Hughes-Taylor法，结构阻尼采用瑞丽阻尼，整体阻尼矩阵是由质量矩阵和刚度矩阵按比例组合构造而成的。瑞利阻尼C = M
8、+ K 其中 C 是阻尼矩阵， M 是质量矩阵， K 是刚度矩阵。 参数 Alpha 系数： 设置与质量成比例的系数 。 Beta 系数： 设定与刚度成比例的系数 。 在SAP2000软件里与可通过结构第一自振周期T1和第二自振周期T2 计算而来，如图所示：根据8度地震要求修改大震的比例系数为400/341.7=1.1706，单位为M，故比例系数填为0.0117。最后得到的所有荷载工况如下：三、有关铰的相关计算3.1 梁铰计算因为地震荷载只在U1方向，所以只有主梁才有可能出铰，次梁不会出铰。根据梁的位置，截面大小，混凝土强度和配筋多少可以分为以下几种：（1）主梁，1-5层 （2）主梁，6-7层
9、混凝土的保护层厚度，混凝土强度和钢筋强度都取为标准值，即： 3.1.1 计算不同情况下的屈服弯矩和极限弯矩（1）主梁，1-5层（2）主梁，6-7层3.1.2计算不同情况下的屈服曲率和极限曲率根据规范规定受均布荷载的梁剪跨比为：。配筋率：另外：下面为曲率的计算表格（单位：KN， m）分类n主梁-D0.00674556.1538101563101.60.0682131.93135.550.0190530.054747主梁-G0.00674556.66679375093.750.0731131.93135.550.0192540.0579233.2柱铰的计算3.2.1轴力计算根据柱的位置不同，可以分
10、为以下几种：（1）A-1柱，这里称为a柱（2）A-2柱，这里称为b柱（3）B-1柱，这里称为c柱（4）B-2柱，这里称为d柱运行combine工况，计算各个柱子的轴力如下：（单位：KN）层数a柱b柱c柱d柱加权平均11435.20 2181.33 1565.79 2505.08 1898.8321230.55 1863.71 1418.35 2134.78 1623.1231028.36 1552.67 1183.26 1772.26 1352.664824.03 1242.64 946.28 1414.88 1082.225618.89 932.82 708.32 1059.65 811.1
11、666411.91 622.34 471.70 706.15 540.527204.67 314.17 232.75 353.84 270.12加权系数1/31/31/61/6为了计算简便，对柱子的轴力归一化处理，用每层柱轴力的加权平均值作为该层的代表值来计算铰属性。每层有a柱4根，b柱4根，c柱2根，d柱2根，得到各自的加权系数分别为1/3、1/3、1/6、1/6。3.2.2计算柱的屈服弯矩和极限弯矩，屈服曲率和极限曲率（1）1层（2）2层（3）3层（4）4层（5）5层（6）6层（7）7层 屈服曲率和极限曲率根据规范当其反弯点在层高范围内时，可取为Hn/(2h0),故可以得到底层柱的剪跨比为
12、3，以上各层为2.72.配筋率都为0.004957。各层柱子对应的屈服弯矩和极限弯矩对应的屈服曲率和极限曲率如下表：（单位：KN、m）层数Nna/D12135.49 6.15383169271 169 0.1324610.63 617.27 0.0272460.06653621810.28 6.15382.7174169271 169 0.11987542.33 548.97 0.0267280.06601831488.60 6.15382.7174169271 169 0.1085476.91 483.55 0.0259670.06525741166.92 6.15382.717416927
13、1 169 0.09713412.49 419.13 0.0250890.0643795845.23 6.15382.7174169271 169 0.08575349.07 356.71 0.0240490.0692566523.56 6.66672.7174156250 156 0.08408292.65 300.29 0.0222760.071257201.88 6.66672.7174156250 156 0.06891260.23 260.87 0.0241690.0682713.2.3计算屈服面上的特殊点为了定义屈服面，这里还需要计算屈服面上的特征点。对于柱的轴心受拉，只考虑钢筋的
14、抗拉作用： 轴心受压考虑钢筋混凝土共同作用，一到五层：六到七层：计算大小偏心临界处的轴力和弯矩。有混凝土设计规范6.2.7条，计算可得界限受压区高度。根据轴力平衡可得轴力（一到五层）（六到七层）对应的弯矩分别为1191.39KNm和931.74KNm。通过前面combine工况计算的最大的轴压力为2505KN，远远小于大小偏心界限处的轴压力，在整个运动过程中也没有出现受拉的情况，即不会出现大偏心受拉和小偏心受拉。说明柱子在整个地震波的作用下，一直处于大偏心状态。那么上边计算的弯矩曲率关系是适用的。而对于小偏心受压，大偏心受拉，小偏心受拉并不是我们要关心的，故无需定义在这三种情况下的弯矩曲率关系
15、。如下图分别为1-5层，6-7层柱的屈服面的定义： 3.2.4 柱的弯矩曲率关系的定义以及梁的弯矩曲率定义定义截面属性铰属性添加新属性混凝土P-M2-M3铰：定义截面属性铰属性添加新属性混凝土M3铰：点B代表屈服，在上升到点B之前，铰内没有变形，无论对点B指定何种变形值都应将点B 的位移（转动）从点C、D和E的变形中减去。只有超过点B 的塑性变形将被铰显现。所以点C的Curvature/SF对应的值应是，而不是，最后得到右边共9种铰。393.3向模型中添加梁铰和柱铰选择组GROUP1：指定框架铰C-1: 考虑到节点刚域的长度以及塑性铰本身的长度，所以相对距离取0.1和0.9，指定完所有铰后得到
16、的模型图为：4分析运行及结果查看4.1振型分解法分析小震结果反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。该法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应。振型分解反应谱法一般可考虑为计算两种类型的地震作用：不考虑扭转影响的水平地震作用和考虑平扭藕联效应的地震作用。本次三维框架模型的加载方向沿B轴线方向加载即本模型的U2方向。4.1.1 变形图 三维框架模型的在小震时的地震作用整体变形和B轴线方向方向的变形分别如图所示：振型分解法的变形图，如下4.1.2 内力
17、图 下面给出B轴所在轴线的一榀框架的内力图（轴力图、剪力图以及弯矩图）。轴力N图梁剪力图柱弯矩图梁弯矩图4.2八度（0.2g）震的运行结果4.2.1 层位移由于假设了刚性隔板，每层的各点位移是一致。故这里分别取节点3440的位移代表每层的位移，这里给出34点的位移时程曲线，其它点值给出最大值和最小值，如下：（单位：mm）B轴线框架，层位移最大值和最小值4.2.2层间位移通过广义位移（定义B轴框架34-41节点）查看，如下表：（单位：mm）4.2.3 层间位移角由层间位移除以对应的层高，就可以得到层间位移角，如下表：（单位：）如：4.25=15.91824/3.75层间位移角最大正位移角最大负位
18、移角第一层4.25 -4.38 第二层6.15 -6.42 第三次6.23 -5.75 第四层5.33 -4.93 第五层4.33 -3.80 第六层3.10-2.47 第七层1.61-1.14 4.2.4层剪力通过截面切割查看层剪力，将各层柱子及其顶点定义为一个组，这样就可以在时程分析的结果中查看截面切割力，即各层剪力。（1）分组（注意：截面切割以及用于截面切割的组的定义不要在手工网格划分之前进行，且建议在分析完成之后进行。），如图：（2）定义截面切割：（3）查看截面切割力4.2.5基底剪力绘图函数输出如下：4.2.6出铰情况和破坏机制 在48步即0.96s一层梁端出现第一个塑性铰，在144步一层柱底出现第一个柱铰，同时有两个梁端进入IO之后的阶段，从第216步即4.32s所有塑性铰出完。从结构的出铰状态看出，先出梁铰再出柱铰，满足梁铰机制，虽然柱底均出现了塑性铰，但峰值都只在B点附近，仍有少许安全储备，这体现了“大震不倒”的设计原则，抗震性能良好。
