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1、势能的变化与机械功【学习目标】1 .理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。2 .了解弹性势能。【学习重点】知道重力势能的相对性。【学习难点】理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。【学习过程】预习导学新知探究一、研究重力做功跟重力势能变化的关系1.重力势能的大小(I)定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能.物体的重力势能等于它所受重力和它的高度的乘积。(2)表达式：Ep=tngho(3)单位：在国际单位制中，重力势能的单位为恁旦，符号为J。判一判。1 .(1)重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的。()(2)重力势能的大小是相对的。()(3)在
2、地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零。()提示：(1)(2)(3)2 .重力做功跟重力势能的变化(1)重力做功与重力势能的关系可以写为W=EPl一比2=一式中W为重力所做的功，EPl为物体在初始位置的重力势能，62为物体在末位置的重力势能，及为重力势能的增量。(2)当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少；当重力对物体做负功时，物体的重力势能增加。想一想如图所示的滑雪运动员从雪山高处高速滑下，运动员的重力做了正功还是负功？其重力势能增大了还是减小了？当冲上另一个高坡时会怎样？提示：运动员从高处滑下，位移向下，重力做了正功，由于高度降低，其重力势能减小;当运动员冲上另一个高坡时，重力做负功，
3、重力势能增大。二、重力做功跟路径无关1 .重力对物体做的功只跟物体的初位置和末位置的高度有关,而跟物体经过的疏径无关。2 .重力势能具有相对性（1）物体的重力势能Ep=Mg中的人是相对于某个重力势能为零的参考面而言的。因此，物体的重力势能也总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面。在参考平面上，物体的重力势能为霎。（2）物体位于参考平面上方时重力势能为正值，在其下方时的重力势能为强值。（3）选择哪个水平面作参考平面，可视研究问题的方便而定。三、引力势能和弹性势能1 .研究发现，一切受到吸引力或推斥力作用的物体都具有势能，例如电场中的电荷有势能，组成物质的分子之间也有势能。2 .弹性势
4、能的定义：物体发生理性彩变时具有的势能叫做弹性势能。3 .弹性势能的表达式：对于劲度系数为忆的弹簧，伸长量或压缩量为X时，弹性势能为Fd=ZAx2Q判一判。2. （1）发生弹性形变的物体都具有弹性势能。（）（2）只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能。（）（3）弹性势能可以与其他形式的能相互转化。（）提示：（1）（2）（3）多维课堂师生互动知识点1对重力势能的理解1.重力势能的特点（I）由重力势能的定义可知，重力势能跟物体与地球的相对位置有关。物体的位置发生了变化，物体的重力势能也就发生变化，所以重力势能是状态量。（2）重力势能的变化量与重力所做的功相对应，而重力的功是标量，重力势能当然也是标
5、量。2.对重力势能的理解定义物体由于被举高而具有的能公式Ep=mgh,即物体的重力势能等于它所受的重力与其所处高度的乘积单位焦耳，符号J,1J=1kgms2m=lNm标矢性重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正、负，当物体在参考平面之上时，稣取正值；当物体在参考平面之下时，昂取负值。物体重力势能正、负的物理意义是表示其比零势能大还是比零势能小，与功的正、负的物理意义不同系统性重力势能具有系统性。重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”共同具有的能量，即重力势能具有系统性相对性同一个物体相对于不同的参考平面来说，其重力势能的大小不同绝对性物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考
6、平面的选择无关状态性物体处于一定高度（即处于一定状态）时具有一定的重力势能，只要这个高度（即状态）不变，它的重力势能就不会改变，这说明重力势能只与物体的状态有关，重力势能是状态量参考平面选取的任意性重力势能的参考平面的选取是任意的。视处理问题方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为重力势能的参考平面。计算物体的重力势能时，如果有多个物体或多个过程，必须选取统一的参考平面注意重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所以重力势能为零的物体，是指物体处于参考平面上，并不能表明物体不具有做功的本领。如在地面上流动的一薄层水，若取地面为参考平面，则其重力势能为零，但当这些水流向
7、更低处时重力仍可做功例1关于重力势能，以下说法正确的是（）A.某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的B.重力势能为。的物体，不可能对别的物体做功C.物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变D.只要重力做功，重力势能一定变化思路点拨根据重力势能的定义及“四性”分析判断。解析由重力势能的表达式EP=Mg力可知，由于高度力具有相对性，重力势能的大小也具有相对性，即处于某个位置的某个物体，在选择不同的参考平面时，重力势能的大小是不同的。重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所以重力势能为O的物体,是指物体处于参考平面上，并不能表明物体不具有做功的本领。如在地面上流动的一薄层水,
8、若取地面为参考平面，则其重力势能为0,但当这些水流向更低处时仍可对别的物体做功。物体的重力势能是由物体的重力和物体的高度共同决定的，只要物体的高度发生变化，物体的重力势能就一定发生变化。例如，当物体沿斜面匀速下滑时，高度减小，重力势能将减小。重力的方向总是竖直向下的，重力做功时物体的高度肯定发生变化，重力势能也一定发生变化。可见，正确选项为D。答案D规律方法重力势能的大小是相对的，重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。重力做功是重力势能变化的量度，因此重力势能的变化量和重力做功的数值总是相等的。跟踪训练1.（多选）关于重力势能，下列说法正确的是（）A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的
9、大小也随之确定B.物体与零势能面间的距离越大，它的重力势能也就越大C.一个物体的重力势能从一5J变化到一3J,重力势能变大了D.重力势能的减小量与参考平面的选择无关解析：选CD。重力势能的大小与参考平面的选择有关，A错误；当物体在参考平面的下方时，距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能是标量，有正、负之分，其正、负表示重力势能的大小，-5JV3J,C正确；重力势能的变化量与参考平面的选择无关，故D正确。知识点2重力做功与重力势能变化的关系1 .重力做功的特点及计算（1）物体运动时，重力对它做的功，只跟物体的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。（2）重力做功Wab=mg/12mgh=
10、mg（h2-h）t其中（2加）为物体始末位置的高度差（如图所示）。（3）重力做功与物体受到几个力的作用以及物体做什么样的运动等因素无关。2.重力做功和重力势能的区别与联系念项重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由于物体与地球之间的相互作用，由它们之间的相对位置决定的能量表达式Wg=Gs=mghEp=mgh影响大小的因素重力mg和初、末位置的高度差h重力mg和某一位置的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值过程量状态量联系重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重
11、力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即Wg=Ep-=-%例2起重机以1的加速度，将质量为机的物体匀减速地沿竖直方向提升力高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？（空气阻力不计）思路点拨解此题关键有两点：（1）重力做功的计算方法：WG=Mg鼠（2）重力做功与重力势能变化关系WG=一瓦。解析由物体运动的加速度，据牛顿第二定律可确定物体所受的合力及钢索对物体的拉力.再由功的定义式及重力做功与重力势能的变化关系求解。由题意可知起重机的加速度。=多物体上升高度为人根据牛顿第二定律得mgT=maT=mgma=mg=,方向竖直向上。3所以拉
12、力做功Wr=Th=-mgh重力做功WG=-Wg即物体克服重力做功为加g又因为WG=EPLEp2=_mgh,WG0,Epa2,且第一个斜面光滑，第二个斜面粗糙.物体由顶端滑到底端的过程中，重力对物体做的功分别为明和W2,重力势能的变化量分别为AEPI和A耳2,则（）A.W=W2B.WlVW2C.EpiAEp2D.EPIVAEp2解析：选A。两物体的质量相等，初位置的高度相等，末位置的高度相等，所以由WG=zg/z知Wl=W2；改变的重力势能Aa=-WG,所以及=AEp2,故正确选项为A。6.升降机中有一质量为根的物体，当升降机以加速度。匀加速上升力高度时，物体增加的重力势能为（）A.mghB.m
13、gh+rahC.nahD.mgh-mah解析：选A。重力势能的增加量等于物体克服重力做的功，A正确，B、C、D错误。二、多项选择题7.下面关于重力做功及重力势能的说法中，正确的是（）A.物体A的高度是物体8的2倍，那么A的重力势能是8的2倍8. 一物体从某一高度下落至地面，如果考虑空气阻力，物体重力势能的减小要比无阻力时重力势能减小得少C.重力做功的多少，与参考平面的选取无关D.相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能变化的问题解析：选CD。由重力势能计算公式EP=机可知，重力势能由mg和共同决定，A错误；重力势能的变化只与重力做功的多少有关，而与阻力无关，
14、而重力做功的多少只与物体下落的高度差有关，与参考平面的选取无关，B错误，C正确；重力势能的变化与参考平面的选择无关，D正确。8 .下列说法正确的是（）A.做自由落体运动的物体，在第IS内与第3s内重力势能的减少量之比为1：5B.物体做匀速直线运动时重力势能不一定不变C.重力势能等于零的物体，可能对别的物体做功D.以上说法均不对解析：ABCo做自由落体运动的物体在第IS内与第3s内下落的高度之比为小：Am=1：5,在这两段时间内重力势能的减少量等于重力所做的功，即Apl=2l:mghw=1：5,选项A正确，选项D错误。当物体沿斜面匀速下滑时，高度改变，重力势能也发生变化，选项B正确。重力势能具有
15、相对性，其大小与参考平面的选取有关，所谓重力势能等于零的物体，是指物体处在零势能面上，并不能表明物体不具有做功的本领，例如地面上流动的河水，若取地面为参考平面，则其重力势能为零，但当河水流向更低的下游时仍然可以对别的物体做功，所以选项C正确。9 .将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出.已知弹出过程弹簧做了40J的功，周围阻力做了一10J的功，此过程物体的（A.弹性势能减小IOJB.弹性势能减小40JC.动能减小IOJD.动能增加30J解析：选BD。弹簧弹力做了40J的功，弹性势能减少了40J,选项A错误，B正确；合外力做功为30J,动能增加了30J,选项C错误，选项D正确。10
16、.抽水蓄能电站的工作原理是在用电低谷时（如深夜），电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电，如图所示，蓄水池（上游水库）可视为长方体，有效总库容量（可用于发电）为忆蓄水后水位高出下游水面”，发电过程中上游水库水位最大落差为d.某电站年抽水用电为2.4xl（）8kW如年发电量为1.8xl（）8kWh.则下列计算结果正确的是（水的密度为p,重力加速度为g,涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面）（）A.能用于发电的水的最大重力势能EP=咋B.能用于发电的水的最大重力势能EP=PMH负C.电站的总效率达75%D.该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电（
17、电功率以l（）5kW计）约IOh解析：选BC不考虑下游水位变化，以下游水面为零势能面，最大蓄水时重心高度为H一多所以能用于发电的水的最大重力势能为Ep=mg仅一（J=Pv（-f）,故选项A错误，选仔犬由ra1Qv18项B正确。电站的总效率=年抽水用电Xl（X）%=24o8lOO%=75%,选项C正确。该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电的时间为f=噌舞h5h,选项D错误。三、非选择题11 .金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它主体建筑地上88层，地下3层，高420.5m,如图所示.距地面34Im的第88层为观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底.一位体重为60kg的游客站在第88
18、层，在下列情况中，他的重力势能各是多少？（g取Iom/S?）（1）以地面为参考平面；（2）以第88层为参考平面；（3）以420.5m的楼顶为参考平面，若他乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？解析：（1）以地面为参考平面，游客在第88层相对地面高度341m,则EPl=W皿=60x10x341J=2.046lO5J（2）若以第88层处为参考平面，游客在第88层相对高度是0,故耳2=0（3）克服重力做的功与参考平面的选择无关，即W=mg=2.046105J答案：（1）2.046lO5J（2）0（3）2.046105J12 .如图所示，在离地而高为”的地方，将质量为7的小球以初速度小竖直向上抛出，上升的最大高度为正取抛出位置所在的平面为参考平面.则：（1）小球在最高点和落地处的重力势能各是多少？（2）小球从抛出至落地的过程中，重力对小球做的功和重力势能的变化各是多少？解析：（1）小球上升到最高点时，距参考平面的距离为，所以小球在最高点具有的重力势能Ep=mgh;落地时小球在参考平面下方H处，所以落地时小球具有的重力势能Ep2=-tngHo（2）由于重力做功与路径无关，所以小球从抛出至落地的过程中重力做功W=mgH;由公式WG=-AEP得，这一过程中小球重力势能的变化A*=-mgH,负号表示重力势能减少。答案：（1）tngh-mgH（2）mgH减少了ngH
