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1、3.圆周角和圆心角的关系(第2课时),北师大版九年级下册第三章圆,最新北师大版初中数学精品课件设计,OBACDE3.圆周角和圆心角的关系北师大版九年级下册第三,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,1.什么是圆周角？,温故知新:,最新北师大版初中数学精品课件设计,特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.1、圆周角,圆周角定理,圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,最新北师大版初中数学精品课件设计,老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 ABC = AOC.,温故知新:,圆周
2、角定理圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心,问题2.如图2,在O中,若弧AB等于弧EF.能否得到C =G呢？,图2,问题1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,B = D= E,图1,C =G,问题讨论,问题2.如图2,在O中,若弧AB等于弧EF.能否得到C,问题讨论,问题4、如图3，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,BAC =90,问题讨论问题3、如图2，BC是O的直径，A是O上任一点，,问题解答,1、圆周角定理的推论1：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,2、圆周角定理的推论2：,半圆（或直径
3、）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,问题解答1、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对,例1,已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：,BD=DE,证明：连接AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，, ,BD= DE,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,例1已知：如图，在ABC中，AB=AC,BD=DE证明：连,例2,如图，P是ABC的外接圆上的一点,AP
4、C=CPB=60。求证：ABC是等边三角形,证明：ABC和APC都是所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等）,同理，BAC和CPB都是 所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,最新北师大版初中数学精品课件设计,例2 如图，P是ABC的外接圆上的一点APC=CPB=,o,(1)当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?,(2)当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?,船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图所示,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个
5、危险临界点ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁.,做一做,最新北师大版初中数学精品课件设计,oCEABP(1)当船与两个灯塔的夹角大于(2),o,答(1)船位于暗礁区域内(即圆o内).理由:假设船在O上,则有=C,这与 C矛盾.所以船不可能在O上; 假设船在O外,则有 AEB,即 C,这与 C矛盾.所以: 船不可能在O外. 因此,船只能位于O内.,(2)船位于暗礁区域外(即O外).,最新北师大版初中数学精品课件设计,oCEABP答(1)船位于暗礁区域内(即圆o内).(,2、如图,哪个角与BAC 相等?,1、为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这
6、种设计的合理性?,随堂练习,最新北师大版初中数学精品课件设计,2、如图,哪个角与BAC 相等?1、为什么有些电影院的坐位,3.如图.O的直径AB=10cm,C是O上的一点.ABC =30.求AC的长.,解：, AB是直径, ACB= 90,即:AC = 5cm,ABC= 30,AC= AB,随堂练习,最新北师大版初中数学精品课件设计,3.如图.O的直径AB=10cm,C是O上的一点.解：,4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形. 根据下图, 你能判断哪个是半圆形吗?为什么?,随堂练习,最新北师大版初中数学精品课件设计,4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形. 根据下图,我手中有
7、一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法可以确定量角器是半圆形?,想一想,最新北师大版初中数学精品课件设计,我手中有一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法可以确定量角,讨论与思考,如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，那么你能得到什么结论？,结论：（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD（2）AC = BC，CAB = ABC = D， ACE =BCE =DAB（3）BC2 = AC2 = CE CD，AD2 = DE DC BE2 = AE2 = DE CE,讨论与思考ABCDOE如图，CD是O的直径，弦ABCD于,1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道 了吗？3、证明题思路的寻找方法如何？4、证明等积式的一般思路你掌握了吗？,1、本节课我们学习了哪些知识？,
