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1、第一章 直角三角形的边角关系,5.三角函数的应用,第一章 5.三角函数的应用,1. 一物体沿坡度为 的山坡向上移动 m ,则物体升高了m ,2. 在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为 , 沿水平方向，再向塔底前进a m ，又测得塔尖的仰角为 ，那么电视塔的高为,3.如图所示，在高2 m ，坡角为 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 m ,1,m.,温故知新，引入新课,1. 一物体沿坡度为 的山坡向上移动,船有无触礁的危险,如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处.之后,货轮继续向东航行.,
2、请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,A,导学知识，合作探究,船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗,1.思路点拔,（2）请同学们根据题意在练习本上画出示意图,然后说明你是怎样画出来的.,（1）我们注意到题中有很多方位,在平面图形中,方位是如何规定的?,应该是“上北下南,左西右东”.,首先我们可将小岛A确定,货轮B在小岛A的南偏西55的B处,C在B的正东方,且在A南偏东25处.示意图如右.,1.思路点拔ABCD北东（1）我们注意到题中有很多方位,（3）货轮要向正东方向继续行驶,有没有触礁的危险,由谁来决定?,根据题意,小岛四
3、周10海里内有暗礁,那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里,则无触礁的危险,如果小于10海里则有触礁的危险.A到BC所在直线的最短距离为过A作ADBC,D为垂足,即AD的长度.我们需根据题意,计算出AD的长度,然后与10海里比较.,（3）货轮要向正东方向继续行驶,有没有触礁的危险,由谁来决定,（4）下面我们就来看AD如何求.根据题意,有哪些已知条件呢?,已知BC20海里,BAD55,CAD25.,（5）在示意图中,有两个直角三角形RtABD和RtACD.你能在哪一个三角形中求出AD呢?,在RtACD中,只知道CAD=25,不能求AD.在RtABD中,知道BAD=55,虽然知道
4、BC20海里,但它不是RtABD的边,也不能求出AD.,（4）下面我们就来看AD如何求.根据题意,有哪些已知条件呢,这两个三角形有联系,AD是它们的公共直角边.而且BC是这两个直角三角形BD与CD的差,即BCBD-CD.BD，CD的对角是已知的,BD，CD和边AD都有联系.,（6）那该怎么做呢?是不是可以将它们结合起来,站在一个更高的角度考虑?,这两个三角形有联系,AD（6）那该怎么做呢?是不是可以将它们,在RtABD中, , 在RtACD中, 利用BCBD-CD就可以列出关于AD的一元一次方程,即ADtan 55-ADtan 2520.,（7）有何联系呢?,（7）有何联系呢?ABCD北东,解
5、:过点A作ADBC交BC延长线于点D, 根据题意可知,BAD=55,CAD=25,BC= 20海里.设AD=x,则,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,（海里）.,因为AD10海里,所以无触礁的危险.,解:过点A作ADBC交BC延长线于点D, 根据题意可知,古塔究竟有多高,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50 m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1 m).,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?,现在你能完成这个任务吗?,2.合作探究，理解新知,古塔究竟有多高如图
6、,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:,答:该塔约有43 m高.,解:如图,根据题意可知,A=30,DBC=60，AB=50 m.设CD=x,则ADC=60,BDC=30,这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:DABC50 m3,楼梯加长了多少,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40减至35，已知原楼梯的长度为4 m，调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01 m).,现在你能完成这个任务吗?,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?,课堂练习，巩固新知,楼梯加长了多少某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾
7、角由原来,解:如图,根据题意可知，A=35,BDC=40，DB=4 m.求(1)AB-BD的长，(2)AD的长.,答:调整后的楼梯会加长约0.48 m.,解:如图,根据题意可知，A=35,BDC=40，DB,解:如图,根据题意可知,A=35BDC=40,DB=4m.求(2) AD的长.,答:楼梯多占约0.61 m一段地面.,解:如图,根据题意可知,A=35BDC=40,DB=,1.钢缆长几何,如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40夹角，且DB=5 m.现再在CD上方2 m处加固另一根钢缆ED，那么，钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01 m).,课堂练习，检测新知,1.钢缆长几
8、何如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成,解:如图,根据题意可知,CDB=40，EC=2 m，DB=5 m.求DE的长.,答:钢缆ED的长度约为7.97m.,解:如图,根据题意可知,CDB=40，EC=2 m，DB,2.大坝中的数学计算,如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6 m,坡长CD=8 m.坡底BC=30 m,ADC=135.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果坝长100 m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01 m3 ).,2.大坝中的数学计算如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶,解答问题需要有条有理,解:如图,(1)求坡角ABC的大小;,过点D作
9、DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.,答:坡角ABC约为13.,解答问题需要有条有理解:如图,(1)求坡角ABC的大小;,计算需要空间想象力,解:如图,(2)如果坝长100 m，那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01 m3 ).,答:修建这个大坝共需土石方约10 182.34 m3.,计算需要空间想象力解:如图,(2)如果坝长100 m，那么修,如图，20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.
10、(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据： ),拓展延伸，升华知识,如图，20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B,解：(1)过点B作BDAC.垂足为D.依题意，得BAC30，在RtABD中，B处会受到台风影响.(2)以点B为圆心，200海里为半径画圆交AC于E，F，由勾股定理可求得DE=120， (小时). 因此，该船应在3.8小时内卸完货物.,解：(1)过点B作BDAC.垂足为D.,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:,1.将实际问题抽象为数学问题;,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
11、,2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形;,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,(有“弦”用“弦”; 无“弦”用“切”),课堂小结,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题,1.本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题,提高了我们分析和解决实际问题的能力.2.其实,我们这一章所学的内容属于“三角学”的范畴.请同学们阅读“读一读”,了解“三角学”的发展,相信你会对“三角学”更感兴趣.,课后反思,1.本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题,作业布置,教材P21 习题1.6 1,2,3题;,作业布置教材P21 习题
12、1.6 1,2,3题;,4.如图所示，A，B两城市相距100 km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50 km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据： ）,4.如图所示，A，B两城市相距100 km.现计划在这两座,B,B,B,A,A,A,C,C,C,50 km,50 km,50 km,PPP BBBAAACCC50 km,解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形. 解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解.,温馨提示,5.思考：怎样解决一般三角形中的问题呢？,CABDABCE解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用,北师大版九年级数学(下)课件PPT三角函数的应用,
