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1、,增收节支,4 应用二元一次方程组,增收节支4 应用二元一次方程组,学习目标1、会正确运用表格分析问题中的数量关系，会列方程组解决实际问题。2、进一步体会数学与实际生活的联系，体会数学源于生活又用于生活。重点：列二元一次方程组解决实际问题。,学习目标,同学们，你知道你的生活有哪些必要开支吗？,经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活得更加幸福惬意吗？,同学们，你知道你的生活经济生活在我们生活中多么重要！你想运用,开商店,小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50的利润定价
2、，裤子按40的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，你能帮助他吗？,开商店小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价,上衣成本裤子成本元，,上衣利润裤子利润元,分析,关键:找出等量关系.,小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子按40的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式
3、好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？,题目中可分析上衣，裤子；成本实际售价和利润画个 的表格来分析,解决问题一,上衣成本裤子成本元，上衣利润裤子利润元,新年来临爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？,购物,最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全
4、场通用），爸爸只给ike 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？,最优化决策,新年来临爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对,（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金 4520.8=361.6(元).,361.6400 ，可以选择在人民商场购买。,在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。,因为362400，所以也可以选择在家乐福购买。,因为362361.6,所以在人民商场购买更省钱。,聪明的Mike想了想回答正确后便同爸
5、爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？提示：书包单价92元，随身听单价360元。,解决问题二,（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金361.6,例题探索一,公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,例题探索一公司去年的利润（总产值总支出）为20
6、0万元,某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是_万元;若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是_万元;若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程_.,(1+20%) x,(1+20%) x- (1-10%) y=780,(1-10%) y,填一填,某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20,去年的总产值去年的总支出=200万元，,今年的总产值今年的总支出=780万元 ,例题探索一,分析,公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，
7、今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,关键:找出等量关系.,今年的总支出=去年的总支出(110%）,今年的总产值=去年总产值(1+20%）,去年的总产值去年的总支出=200万元， 今年的总产值今年,得到两个等式：,设去年的总产值为x万元，总支出为y元,x,y,200,(1+20%) x,(1-10%) y,780,xy=200 ，,(1+20%)x(110%)y=780,例题探索一,某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,相等关系中的数量关系真多，画个
8、表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个的表格来分析看）,得到两个等式：设去年的总产值为x万元，总支出为y元 xy20,解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值=（120%）x万元，今年的总支出=（110%）y万元。由题意得:,解得,答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。,例题探索一,议一议：还可以设间接未知数吗？,解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则解得答：去年的,得到两个等式：,设今年的总产值为x万元，总支出为y元,x,y,200,780,xy =780,例题探索一, =200 ，,选择设未知数时应考虑以降低思维难度
9、和计算难度为优,得到两个等式：设今年的总产值为x万元，总支出为y元 xy20,选择设未知数时应考虑以降低思维难度和计算难度为优在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。题目中可分析上衣，裤子；（题目中可分析今年，去年；2、进一步体会数学与实际生活的联系，体会数学源于生活又用于生活。今年的总产值=（120%）x万元，解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元，则上衣利润公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。(1+20%) x- (1-10%) y=780在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共
10、获利157元，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗？议一议：还可以设间接未知数吗？你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活得更加幸福惬意吗？（）x+（） y = （.9(1+50%)x - x，裤子利润为0.你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？去年的总产值、总支出各是多少万元？因为362400，所以也可以选择在家乐福购买。问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?,例题探索二,关键:找出等量关系.,每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，,每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40,每餐乙原料中含铁质量=0.4每餐乙原料的质量,每餐甲原料中含铁质量=1每餐甲原料的质
11、量,医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？,每餐甲原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料的质量,每餐乙原料中含蛋白质量=0.7每餐乙原料的质量,选择设未知数时应考虑以降低思维难度和计算难度为优分析例题探索,0.5x单位,x单位,0.7y单位,0.4y单位,设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表,由上表可以得到的等式：,0.5x+0.7y=35，,x+0.4y=40 ,通过解二元一次方程组即可获得所需的答案,例
12、题探索二,单位,单位,相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，画个 的表格来分析看）,甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量,（1）2得 10 x+14y=700 (5),解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：,化简得：,答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。,将y=30代入(3)得 x=28，所以,(5)(4)得 10y=300,y=30,学法小结：1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚； 2.借助方程组解决实际问题。,（1）2得 10 x+14
13、y=700 (5,找出等量关系.,去年寄宿学生去年走读学生名，,今年寄宿学生今年走读学生 （.）,育才学校去年有学生名，今年比去年增加4.4,其中寄宿学生增加了6,走读学生减少了2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 。,做一做,题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数画个 的表格来分析,分析找出等量关系.去年寄宿学生去年走读学生名，今,你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？,活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流,x+ y =，活动规则：,小明想开一家时尚点专卖店，开店前他
14、到其他专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子按40的利润定价。在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗？,x,y,解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元：,解决问题一,小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格他,解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元，则上衣利润0.9(1+50%)x - x，裤子利润为0.9(1+40%) y - y,依题意得：,整理得:, 26,得9x =2700, x =300,把其代入，得y =500300=
15、200,答：上衣成本300元，裙子成本200元。,解决问题一,解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元，则上衣利润,新年来临爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？,（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：,解之得：,答：书包单价92元，随身听单价360元。,解决问题二,新年来临爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对,x+
16、 y =，设今年的总产值为x万元，总支出为y元相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！6,所以在人民商场购买更省钱。公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。题目中可分析去年，今年；1、会正确运用表格分析问题中的数量关系，会列方程组解决实际问题。（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。总产值，总支出和利润，画个的表格来分析看）每餐乙原料中含蛋白质量=0.这种处理问题的过程可以进一步概括为：把其代入，得y =500300=200(1+20%) x- (1-10%) y=780去年的总产值、总支出
17、各是多少万元？重点：列二元一次方程组解决实际问题。答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。分析求解,（题目中可分析今年，去年； =200 ，你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？经济生活在我们生活中多么重要！因为362400，所以也可以选择在家乐福购买。9(1+50%)x - x，裤子利润为0.寄宿学生，走读学生，学生总数画个 的表格来分析你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活得更加幸福惬意吗？相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！6,所以在人民商场购买更省钱。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。 26,得9x =2700, x =300在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗？今年的总支出=去年的总支出(110%）每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。议一议：还可以设间接未知数吗？,x+ y =，（题目中可分析今年，去年；学习反思：,
