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1、北师大版初一数学上册-5,北师大版初一数学上册-5,情景导入,h,r,阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？,形状改变，体积不变.,=,思考：在这个过程中什么没有发生变化？,把皇冠放到圆柱形水桶里，求上升部分的水的体积,情景导入hr 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠,新知探究,例1 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？,合作探究,新知探究例1 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m,新知探究,1
2、.如果设水箱的高变为x m，填写下表：,3.列出方程并求解.,2.根据表格中的分析，找出等量关系.,2,1.6,4,x,224,1.62x,旧水箱的容积=新水箱的容积,224=1.62x,解得x=6.25.,因此，水箱的高度变成了6.25 m.,新知探究1.如果设水箱的高变为x m，填写下表： 旧水箱新水,新知探究,一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？,解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得2.5210363210 x.解这
3、个方程，得x25.答：这一支牙膏能用25次,新知探究 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每,新知探究,合作探究,(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？,在这个过程中什么没有发生变化？,长方形的周长(或长与宽的和)不变,例2用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.,新知探究合作探究 (1)若该长方形的长比宽多1,新知探究,x m,(x+1.4) m,等量关系：,（长+宽） 2=周长,解： 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得,(x+1.4 +x) 2 =10.,解得 x =1.8.,1.8+1.4=3.2.,此时长方形的长为3.2m，宽为1.
4、8m.,新知探究x m(x+1.4) m等量关系：（长+宽） 2=,新知探究,(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？,新知探究 (2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长,新知探究,解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得,(x+0.8 +x) 2 =10.,解得 x=2.1.,2.1+0.8=2.9.,此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9 2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 1.8=5.76(m2).,此时长方形的面积比(1)中长方
5、形的面积增大6.095.76=0.33(m2).,新知探究解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）,新知探究,(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？,x m,新知探究 (3)若该长方形的长与宽相等，即围成,新知探究,(x +x) 2 =10,解得 x=2.5,正方形的面积为2.5 2.5 =6. 25(m2).,解：设正方形的边长为xm.根据题意，得,比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16(m2).,正方形的边长为2.5m,同样长的铁丝可以围更大的地方,新知探究(x +x) 2 =10
6、解得,新知探究,用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大,解析 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长圆的周长,新知探究 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和,新知探究,解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为r2(2)m.根据题意，得,答：铁丝的长为8 m，圆的面积较大,因为444，所以1642，所以圆的面积大,正方形的面积为42(2)242(m 2),所以圆的面积是4216(m 2)，,所以铁丝的长为2r8(m),2r4(r2
7、4)，解得r4.,新知探究 解：设圆的半径为r m，则正方形的边,新知探究,(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；,(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程,归纳总结,新知探究(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、,新知探究,你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？,思考：,1.审通过审题找出等量关系.,6.答注意单位名称.,5.检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.,4.解求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).,3.列依据找到的等量关系，
8、列出方程.,2.设设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.,新知探究 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些,新知探究,1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢_厘米.,2.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭_厘米.,16,30,新知探究 1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米,巩固练习,1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为() A.6 cmB.7 cmC.8 cmD. 9 cm,B,C,
9、巩固练习 1.一个长方形的周长是40 cm，若,课堂小结,应用一元一次方程,课堂小结应用一元一次方程 图形等长变,课堂小测,1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(),A,A.42x=32(x+5) B.42x=32(x-5)C.82x=62(x+5) D.82x=62(x-5),课堂小测1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是()AA,课堂小测,2.小明的爸爸想用10米长的铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明的爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？,铁线,墙面,x,x+4,课堂小测2.小明的爸爸想用10米长的铁线在墙边围成一个鸡棚，,课堂小测,2.小明的爸爸想用10米长的铁线在墙边围
10、成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明的爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？,x+x+x+4=10,解：设鸡棚的宽为x米，则长为(x+4)米.由题意得,解得x=2x+4=6答：鸡棚的长为6米，宽为2米.,课堂小测2.小明的爸爸想用10米长的铁线在墙边围成一个鸡棚，,课堂小测,门,墙面,铁线,2-变式：若小明的爸爸用10米长的铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明的爸爸围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？,x,课堂小测门墙面铁线2-变式：若小明的爸爸用10米长的铁线在墙,课堂小测,2-变式：若小明的爸爸用10米长的铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明的爸爸围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？,（x-1）+x+（x+5）=10,解：设鸡棚的宽为x米，则长为(x+5)米.由题意得,解得x=2x+5=7答：鸡棚的长为7米，宽为2米.,课堂小测2-变式：若小明的爸爸用10米长的铁线在墙边围成一个,感谢聆听,感谢聆听,
