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1、抛物线的性质,复习与引入,1抛物线的定义是什么？2抛物线的标准方程是什么？下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p0)出发来研究它的几何性质,学习目标：,理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质从而培养分析、归纳、推理等能力。,学习指导：,预习课本P46-P47,完成下列问题.1、由抛物线的标准方程你能得出哪些几何性质?2、回忆椭圆和双曲线的性质，想一想与抛物线的性质有什么区别？,4,由抛物线y2 =2px（p0）,所以抛物线的范围为,如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质?,类比椭圆和双曲线可以从几个方面来研究？,1、范围,当
2、x的值增大时，|y|也增大，抛物线向右上方和右下方无限延伸。,即点(x,-y) 也在抛物线上,故抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.,则 (-y)2 = 2px,若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，,2、对称性,定义：抛物线与坐标轴的交点称为抛物线的顶点。,y2 = 2px (p0)中，令y=0,则x=0.,即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点是（0，0）.,3、顶点,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。,由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.,4 、离心率,P越大,开口越开阔,类比椭圆、双曲线，抛物线有哪些特点？,变式: 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2, )的抛物线有几条,求它的标准方程.,例1 已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,并且过点M(2, ),求它的标准方程.,自我检测：,根据下列条件，求抛物线的标准方程。（1）顶点在原点，关于x轴对称并且经过点M(5,-4);（2）顶点在原点，焦点是F（0，5）；（3）顶点在原点，准线是x=4；（4）焦点是F(0,-8),准线是y=8.,小 结,1.掌握抛物线的性质:范围、对称性、顶点、离心 率;2.会利用抛物线的性质求抛物线的标准方程、焦 点坐标及解决其它问题;,作 业：习题2.3 第2题,
