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1、,函数,函数,函数,函数,3.1.1 函数的概念,1. 请举几个学过的函数的例子,2. 初中函数定义： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，就相应地确定了唯一的 y 值，那么我们就称 y 是 x 的函数，其中x是自变量，y 是因变量,正比例函数：y = kx (k 0) 一次函数: y = kxb (k 0) 二次函数: y = ax2+bx+c (a 0)反比例函数： (k 0),y=,一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速行驶 2 小时,路程问题,(1) 在这个问题中，路程、时间、速度这三个量，哪些是常量？哪些是变量？,(2) 如何用数学式子表示
2、行驶的路程 s (km)与行驶时间 t (h)之间的关系？,(3) 行驶时间 t (h)的取值范围是什么？,(4) 对于行驶时间中的每一个确定的 t 值，你能求出汽车行驶的路程吗？,(5) 根据初中知识，关系式 s = 100t (0 t 2)表示的是函数关系吗？,一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速行驶 2 小时,体积问题：一个圆柱形的玻璃杯，底面积为15cm2，杯子高度是10cm，设杯中水的高度为h (c m)，水的体积为V(cm3)，当h改变时,V就会随之改变，请写出用h表示V的关系式，并确定h的取值范围.,V=15h h 0,10,如果一个圆的半径用 r 表示，它的面
3、积用 A 表示,(1) 你能用数学式子表示圆的面积 A 与它的半径 r 之间的关系吗？,(2) 在 A 与 r 的关系式中，r 的取值范围是什么？,(3) 关系式 A = r2（r0）表达的是一种函数关系吗？因变量是哪个量？自变量是哪个量？,问题 3,Ax .,y .,两个事实,新授,函数概念设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x，按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数记作y= f (x)其中 x 为自变量，y 为因变量自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域对应的因变量 y 的值构成的集合，叫做函数的值域,函数关
4、系实质是非空数集到非空数集的对应关系,Ax,y,函数概念的图示,函数两要素：,定义域和对应法则,检验两个变量之间关系是否为函数的标准：（1）定义域是否给出；（2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则，能否由自变量 x 的每一个值，确定唯一的 y 值,例1 判断下列图中对应关系是不是函数：,y = f (x),函数的符号：（1）函数 y = f (x) 也经常写作函数 f (x) 或函数 f ；(2) 也可以将 y 是 x 的函数记为 y = g(x) 或者 y = h(x) 等；(3) 函数 y = f (x)在 x = a 处对应的函数值y，记作 y = f (a),二、函数值的概念：与自
5、变量对应的数值叫函数值， 所有的函数值构成的集合叫函数的函数的值域 函数值用f(a)表示， 值域用集合表示,函数值与值域要区分： 例如：函数y=f(x)=x+1 当x=0时，所对应的函数值y=f(0)=1 当x=1时，所对应的函数值y=f(1)=2 当x=-1时，所对应的函数值y=f(-1)=0 当x=2时，所对应的函数值y=f(2)=3 当x=-2时，所对应的函数值y=f(-2)=-1 当x=1/2时，所对应的函数值y=f(1/2)=1.5 当x=a时，所对应的函数值y=f(a)=a+1 当x=-a时，所对应的函数值y=f(-a)=-a+1当x=a时，对应的函数值是f(a)，值域是所有函数值
6、构成的集合。,例2 已知函数 f (x) ，求f (0)，f (1)，f (-2)， f (a) ,解：,=1；,例2:已知：f(x)=X2 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a)练习：已知 ：f(x)=X2+1 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a),例3:已知：f(x)= 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a)练习：已知 ：f(x)= 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a),作业:1，已知：f(x)=2x2+2 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a)练
7、习,2，已知 ：f(x)= 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a),例题 1、已知函数：y=f(x)=x2-1 求：f(0),f(1) ,f(-1),f(2),f(-2),f(a),f(-a) 2、已知函数：y=f(x)= 求：f(0),f(1) ,f(-1),f(2),f(-2),f(a),f(-a),如果不特别指明，函数的定义域是使函数有意义的全体实数构成的集合,三，定义域,定义域：是指使函数有意义的自变量x的取值 集合,例题：1、y= 解：要使函数有意义，x必须满足x0 所以此函数的定义域是xx0 2、y= 解：要使函数有意义，x必须满足x-10 所以此函数定义域是xx1,练习：1、f(x)= 2、f(x)= 3、f(x)= 4,、f(x)=,例题：3、f(x)= 解：要使函数有意义，x必须满足x0 所以此函数的定义域是xx 0 4、f(x)= 解：要使函数有意义，x必须满足x+2 0 所以此函数的定义域是xx 2,练习：1、f(x)= 2、f(x)= 3、f(x)= 4、f(x)=,知识回顾,函数定义域的概念,求函数定义域的方法 分式 二次根式,例3求函数 的定义域,解：要使已知函数有意义，当且仅当,所以函数的定义域为x|x3，x0,对应关系,两要素,函数符号,定义域,归纳小结,谢 谢 欣 赏,再 见,
