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1、指数函数与对数函数,4.3 指数函数,学习要求,1.理解指数函数的概念,能根据定义判断一个函数是否为指数函数；2.理解指数函数的图象和性质，能根据图象归纳出指数函数的性质；3.了解根据指数函数单调性解决简单的比较大小的问题；4.理解指数函数的的概念和意义，会画出几个特殊底数的指数函数的图象，并能根据指数函数的图象归纳它的性质；会用计算器求指数函数值，利用指数函数的增减性比较幂的大小；在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等；了解指数函数模型的实际背景，体会数学与现实生活的联系；了解指数函数当底变化时图像变化的特征.,学法指导,（1）预习指数函数概
2、念；（2）本节课重点是理解指数函数概念。在学习的过程，要了解指数函数模型的实际背景，体会数学与现实生活的联系；体会研究具体函数方法，如具体到一般的过程、数形结合等,第一学时,课堂探究,1.探究问题,【探究1】有一根1米长的尺子，第一次剪去尺长的一半，第二次再剪去剩余尺子的一半，剪了4次后剩下多少米？减x 次后尺子剩下的长度是 y ，试写出 y 与 x 之间的关系.,【探究2】一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间 x 年为自变量，残留量 y 的函数关系式是什么？,2.知识链接,（1）指数函数：函数 ( a0且a1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，a 为
3、常数。（2）指数函数定义域：,3.拓展练习：例1 判断下列函数是否是指数函数？,（2）是，其余都不是；,例2指数函数图像过点 ，求 ， ， .,因为指数函数图像过点 ，所以，所以=1， =9 .,例3填写下表,R,（，）,（，）,(0,1),上升,下降,R,(0,1),4.当堂训练：（1）下列命题中，正确命题的个数为 （ ）函数 不是指数函数；指数函数定义域为R；是指数函数A.0 B.1 C.2 D.3（2）已知指数函数的图像经过点（3，64），则（ ）A.-4 B. C. D.,学法指导,1. 预习指数函数性质.2.本节课重点学习指数函数图象与性质，要求学生能用描点作图法作出特殊的较为简单的
4、指数函数的图象，再利用计算机软件，作出一般指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是，的性质,第二学时,课堂探究,1.探究问题,【探究】一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，通过上节课知道，若经过x年残留量为y，则 。那么，该物质是越来越多，还是越来越少呢？经过3年，还有多少？是不是能一点都不剩呢？,2.知识链接,指数函数的图象与性质：,解 越来越少；经过3年，还有0.593左右；不可能一点都不剩,3.拓展练习例 （a0且a1）一定过哪一个定点？,例求函数 的定义域.,解 当x=3时，为定点（3,2）,解因为，所以定义域为 .,4.当堂训练,（1）若
5、a 0，则函数 的图像经过定点 （ ）A.（1，2）B.（2，1）C.（0， ）D.（2，1a）（2）若 则m,n的关系是（ ）A.B.m = n C.m n D.m n（3）比较大小， ，.,学法指导,1.回顾指数函数的定义、图象和性质；2.学会通过观察图象特征，发现函数性质.学习用分类讨论的数学思想分析问题、解决问题；3.本学时知识的难点是底数 a 的变化对指数函数性质的影响，可以利用多媒体软件帮助直观观察.,第三学时,课堂探究,1.探究问题,【探究】若 的定义域为(0,1),则的定义域为什么？,2.知识链接,（1）指数函数定义.（2）指数函数图形与性质.,解（，）,3.拓展练习例下列函数中指数函数的个数是 ( ).（1）（2）（3） （4） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,例2求解m的取值范围：,例3用作图法求出方程的实数解的个数.,解 不等式等价于2m+3-m+9,m2,解画出两个函数草图可以知道是一个,例4已知函数在1,5上有最大值9,求 a 的值.,解因为 由题意：当 1时， ， 当01时， 解得，不合题意，舍去， 所以 ,（3） 的定义域为().x|x2. x|0 x .x|x2.x| x0,4.当堂训练,（1）若，则函数的图像经过定点 （ ）A.（1，2）B.（2，1）C. D. （2）函数 与 的图象大致是( ).,谢谢！,
