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1、基于偏微分方程的图像修复,答 辩 人 ：崔雪红 指导老师 ：潘振宽教授答辩日期 ：2009.6,信息工程学院2006级研究生毕业答辩,主要内容,一、研究背景与意义二、国内外研究动态三、主要工作四、总结与展望,一、研究背景与意义,博物馆里珍藏的绘画作品可能会因为年代的久远和保管的不周而破损，保管员就要用手去修复它。生活中的照片放久了也会发生颜色剥落，电影胶片放映的次数多了也会有损伤。数字图像修复能够避免手工修复图像的风险并且能够节省大量的人力、物力、财力。能够提高图像修复效果和修复效率。数字图像修复在珍贵历史文物如古代油画、档案照片以及电影特效处理，文字去除等方面占有举足轻重的地位。,图1 非纹
2、理图像的修复,图2 流状线性结构图像的修复,二、国内外研究动态,1、经典非纹理图像修复算法2000年，Bertalmio ,Sapiro,Caselles和Ballester首先提出BSCB模型，建立了一个等照度线光滑延伸的修复算法。2000年，Chan, Shen和Esedoglu提出了全变差(TV)模型。2001年，Tony.Chan等人对TV模型进行改进，又提出了曲率驱动扩散(CDD)模型。2002年，Chan,kang和shen提出Euler弹性修复模型。2003年，Mumford-Shah和Mumford-Shah-Euler修复模型。2、纹理图像修复技术马尔可夫Markov随机场（
3、MRF）模型Heeger和Bergen提出的基于金字塔模型的纹理合成算法,2种典型的图像修复算法,（1）、全变差修复模型（TV） 2002年Chan等提出TV图像修复算法，现简述如下：记D为待修复区域，E为D的外邻域，一般为带状，如图3所示 图3 图像修复原理,TV模型能量泛函,其中 根据变分原理，可求得与之对应的EuLer-Lagrange方程为：,梯度最速下降流：,优缺点：能够保持边缘和数值PDE实现简单，但它的主要不足是破坏了视角理论中的连通性。,a 被遮挡窄带,b 当Lw 时的修复效果,c当Lw 时的修复效果,2、CDD模型,为了解决TV模型的不足，Tony.Chan和Shen等提出曲
4、率驱动扩散的想法。在扩散方程中加入一个惩罚项g(k) 其中 为水平线的曲率， 为曲率的单调递增函数，其扩散速度与曲率相关 。,a 被遮挡窄带,b 二值图像,c CDD修复结果,d TV修复结果,CDD实验,三、主要工作,1、基于张量扩散的图像修复模型其中 表示扩散张量，它是一个正定对称矩阵 是结构张量，用来度量图像的局部结构,2、新模型和TV修复非纹理图像结果比较,图1 待修复图像 TV修复后 本文模型修复后,图2 待修复图像 TV修复后 本文模型修复后,图3 待修复的图像,TV修复效果,新模型修复效果,图4,图5,图6,TV和新模型修复耗时对比,结果分析,各向异性扩散的性质建立局部坐标系，用
5、N代表一点上的梯度方向，T代表此点的相切方向。TV模型在N-T坐标下的形式为：,新模型在N-T 坐标下的形式为：,3、新模型修复流状线性结构的图像效果,(a)破损图像 (b)掩码图像,(c)迭代15次的结果 (d)修复迭代90次的结果,(a)破损图像 (b) 掩码图像 (c)迭代8次的结果 (d)迭代80次的结果,(a)破损图像 (b) 掩码图像 (c)迭代6次的结果 (d)迭代20次的结果,(a)划痕图像 (b)掩码图像 (c)迭代4次的结果 (d)迭代20次的结果,(a)破损图像 (b)掩码图像 (c)迭代50次结果,四、总结与展望,总结：1、首先介绍了CDD模型、TV模型，为后续研究提供
6、理论基础。2、其次把张量扩散去噪模型拓展到图像修复中，并且对TV模 型和提出的张量扩散修复模型的试验结果进行分析对比， 大量实验表明，新模型修复效率比TV模型提高2到3倍。3、最后把张量扩散修复模型应用到流状线性结构的图像，实 验表明，修复效果良好并且实现比较简单。展望：1、拓展到三维曲面及形状修复。2、数值计算方案。3、如何自动寻找破损区域。,CUI Xuehong，PAN Zhenkuan，WEI Weibo，Image Inpainting Based on Improved Tensor Diffusion ModelC Proceedings of the Third International Conference on Computer Science & Education，2008，833-837. ISTP检索，第一作者,攻读学位期间的研究成果,谢谢!,
