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1、15.2.2完全平方公式,（第二课时）,记忆口诀： 相同项平方减去相反项平方,情景导入 展示目标,( a + b )( a b )=a2 - b2,1、平方差公式,2. 完全平方公式：,(a+b)2 = a2 + 2ab + b2,(a-b)2 = a2 - 2ab + b2,记忆口诀： 首平方尾平方， 2倍乘积放中央， 符号看前方。,学习目标,2.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式；,3.初步掌握完全平方公式的变化形式。,1.会添括号应用乘法公式计算；,1.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)=（2）(3+a)(-3+a)=（3）(2x-y)(-2x-y)=,预习诊断 以学定教
2、,2.利用完全平方公式计算（1）(2x+3)2 （2）(a3b)2,a2-9b2,a2-9,y2-4x2,=4x2+12xy+9,=a2-6ab+9b2,3.去括号（1）a+（b+c）= 。 （2）a-（b-c）= 。4、添加括号使得下列等式成立：(1)a+b+c=a+ ( )(2)a-b+c=a- ( ),预习诊断 以学定教,添括号时，如果括号前面是正号，括号里面的各项 ，如果括号前面是负号，括号里面的各项 。,b+c,b-c,符号不变,符号改变,a+b+c,a-b+c,5.添括号： (1) a+b-c=a+( ) （2）a-b+c=a-( ) （3）a-b-c=a-( ）,b-c,b-c,
3、b+c,计算：（1）(a+b+3)(a+b-3) （2）(a+b-c)(a-b+c),问题探究 师生合作,你有几种方法？,问题一,解：原式=,=( )2 32,a+b,=a2 +2ab+b2-9,温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想, (a+b) +3 (a+b) -3,（1）(a+b+3)(a+b-3),解：原式=,=a2( b-c)2,=a2 -（b2-2bc+c)2,温馨提示：将(b-c)看作一个整体., a+ ( b-c) a- ( b-c),（2）(a+b-c)(a-b+c),=a2 -b2+2bc-c2,计算：(x+3)2-x2,你能用几种方法进行计算?试一试
4、。,解:方法一,(x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9,完全平方公式合并同类项,问题探究 师生合作,问题二,解:方法二：,(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9,平方差公式单项式乘多项式.,计算:(x+5)2(x-2)(x-3),解: (x+5)2-(x-2)(x-3),=(x2+10 x+25)-(x2-5x+6),= x2+10 x+25-x2+5x-6,=15x+19,温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x2)(x3)展开后的结果要注意添括号。,问题探究 师生合作,问题三,(a+b+c)2,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+
5、2ca,计算,问题探究 师生合作,问题四,延伸拓展 训练思维,1.已知(a-3)2 =a2-ka+9 则k= .,6,变式二：若多项式x2+kx+9是一个完全平方式,则常数k= .,变式一：若a2-6a+k= (a- )2 ,则k= .,9,6,3,2.已知:a+b=5,ab=6, 则a2+b2的值是 。,变式一：a2+b2(a+b)2 - 。,小组合作,2ab,13,3.已知：a-b=5,ab=6, 则a2+b2的值是 。,变式二：a2+b2(a-b)2+ 。,小组合作,2ab,37,变式四：(a+b)2=(a-b)2+ 。,4.已知：(a+b)2=8 ab=1 则(a-b)2= .,4,变
6、式三：(a-b)2=(a+b)2- 。,小组合作,4ab,4ab,变式五：(a+b)2-(a-b)2= 。,4ab,完全平方公式的变化形式,归纳总结 反思提升,变式一： a2+b2=(a+b)2-2ab,变式二： a2+b2=(a-b)2+2ab,变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab,变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab,变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab,（1）(a-b+3)(a-b-3)（2）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)（3） a2-(a-1)2（4）(a-b+2c)2,1.已知(a-b)213，ab= 3 则a+b= .,课后思考 夺取金牌,2.已知(a+b)25， (a-b)26， 则a2+b2= .,名师P120,布置作业 巩固目标,
