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1、第三章 函数,3.1函数的概念及表示法,先看具体事例，然后回答问题,（初中）函数的定义是什么？,问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。,当 确定一个值时， 就随之确定一个值。,t,S,下面每个问题中各有几个变量？ 同一个问题中的变量之间有什么联系？,60,120,240,180,发现：,思考：,请填写下表：,问题2 票房收入y元与售票数量x张的关系式： y=10 x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050；,当_确定一个值时，_就随之确定一个值。,x,y,发现：,L=10+0.5m,问题3,10.5,11,11.5,12,12.5,用含重物质
2、量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为：,当 确定一个值时， 就随之确定一个值。,m,L,发现：,归纳,2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也（ ）。,1 每个变化的过程中都存在着（ ）变量.,两个,随之确定一个值,一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量.,从今天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素.下面再看实例.,什么是函数（初中定义）,(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度(单位: m)随
3、时间t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.,A=t|0t26,问题情境,(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001。,以上两个实例的共同特点是: 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,都有唯一的实数y和它对应.,归纳总结,记作,y= f (x) , xA,在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如
4、果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数,函数,对应法则,自变量,定义域,函数值当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0),值域函数值的集合yy=f(x),xD,分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合,分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入到函数表达式中求值.,例3、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),f(f(-2),f(2t)分析：将1,-2t依次代入函数的解析式中.解：f(1)=212311=6. f(-2)= 2(-2
5、)23(-2) 1=3 f(f(-2)=f(3) =232331=28. f(2t)=2(2t)2 32t1 =8t2 6t1.,.,分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.,对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。,解:1 y是x的函数。 2、y是x的函数。 3、y不是x的函数。 4、y是x的函数.,例6.下列图象中不能作为函数的是( ).,（A）,（B）,（C）,（D）,B,任意的xA，存在唯一的y与之对应,例7.判断下列对应能否表示y是x的函数,（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x2 （4）y2=x,(1)能,(2)不能,(3)能,(4)不能,
6、例8.已知f(x)=3x2, x0,1,2,3,5，,求f(0), f(3)和函数的值域.,解：,值域为,1. 某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：,表示函数的方法是： .这种表示法的优点是： .,2. 天津市温度自动记录仪记录的气温时段图：,表示函数的方法是： .这种表示法的优点是： .,3.用 S 来表示半径为r的圆的面积，则S=r2这个公式清楚地反映了半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R+,表示函数的方法是： .这种表示法的优点是： .,.,下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？,类似的,在生活中你还见过哪些表格？,.,类
7、似的,在生活中你还见过哪些图像？,下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？,.,在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系，比如当速度为5m/s时，位移s=5t.,正方形的周长C和边长a之间也有类似的依赖关系，能写出它们的函数关系式吗？,.,例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数,解 （1）依照售价，分别计算出购买1-6支铅笔所需款数， 列成下面的表格，即为函数的列表法表示,.,解 :（2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1 ，
8、 0.12）、（2 ， 0.24）（3 ， 0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示,例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数,.,解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0.12 x， x 1,2,3,4,5,6,总结演示,例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数,.,分析 按照“描点法”的步骤进行,演 示,.,再 见,
