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1、八年级数学下 新课标人,第十八章平行四边形,18.1.1平行四边形的性质（第1课时）湖北省十堰市郧阳区城关一中 全景霞,观察下列图片,你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗?,小区的伸缩门,香港,学习目标： 1.理解平行四边形的定义，能根据定义探索并掌握平行四边形的性质。 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。 3.掌握两平行线间的距离概念。,你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?,探究 新 知,定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,对边:AD与BC,AB与DC;对角:A与C,B与D.,总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.,平行四边
2、形如何好记好读呢?,记作:,ABCD,读作：平行四边形ABCD,ABCDADBC,四边形ABCD是平行四边形,表示平行四边形时：一般按顺时针或逆时针依次表示各个顶点。,平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?,回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？,性质的研究其实就是对边 和 角等基本要素的研究,观察猜想,1.平行四边形的边具有哪些性质？,2.平行四边形的角具有哪些性质？,A,B,C,D,猜想1:四边形ABCD是平行四边形, 那么AB=CD,AD=BC.,猜想2:四边形ABCD是平行四边形, 那么A=C,B=D.,平行四边形的对
3、边平行且相等,平行四边形的对角相等,如何证明？,已知：四边形ABCD是平行四边形, 求证：则A=C,B=D.,ABCD,A+D=180ADBC,A+B=180B=D.同理可得A=C.,证明：连结AC,A,B,C,D,方法小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。,平行四边形的性质的几何描述：,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的对边平行；,四边形ABCD是平行四边形,ABCD，ADBC,用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？,从拼图可以得到什么启示？,小结：平行四边形可以是由两个全等的三
4、角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。,拼一拼：,知识拓展,(1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.,(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三 角形的问题解决.,例：(教材例1)如图所示,在ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.,证明: 四边形ABCD是平行四边形,A=C,AD=CB.又AED=CFB=90,ADECBF.AE=CF.,请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线.请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有
5、垂线段的长度,你发现了什么现象?,两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.,符号语言表述：,l1 l2, ABl2, CDl2,AB=CD.,两平行线l1 ,l2之间的距离是指什么?,指在一条直线l1上任取一点A,过A 作ABl2于点B,线段AB的长度叫做两平行线l1 ,l2间的距离.,两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系.,两平行线间的距离点到直线的距离点与点之间的距离.,观察思考,如果AB,CD是夹在两平行线a,b之间的两条平行线段,那么AB和CD仍相等吗?,如图所示,ab,cd,c,d与a,b分别相交
6、于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知,四边形ABDC是平行四边形,AB=CD.说明:两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.,想一想,知识拓展,(1)当两条平行线确定后,两条平行线之间的距离 是一定值,不随垂线段位置的变化而改变.,(2)平行线之间的距离处处相等,因此在作平行四边形的高时,可以灵活选择位置.,感悟与收获,平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条平行
7、线段都相等.,32cm,32cm,30cm,30cm,A,B,C,D,56,56,124,124,练一练：,结论：1.平行四边形中知道一个角就可以求出另 外三个角的度数。 2.平行四边形周长等于相邻两边和的二倍。,40,2.在 ABCD 中，AD=40，CD=30，B=60，则BC= ;AB= ;A= , C= , D= ,周长是_.,30,120,120,60,驶向胜利的彼岸,140,例：(补充)如图,在 ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;,AB=CD，AD=BC，DAB=BCD，B=D.,(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等?,添加AC平分DAB.,拓展题 在 ABCD中,BC边上的高为 4,AB=5, AC=2 ,试求 ABCD的周长.,解析本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的应用,解题的关键是分别画出符合题意的图形.设BC边上的高为AE,分AE在 ABCD的内部和AE在 ABCD的外部两种情况计算.,请各位老师多提宝贵意见,祝同学们：快乐学习 健康成长,
