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1、三、计算题167、一质量为500kg的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s，若汽艇的牵引力恒定不变，航行时所受阻力与航行速度满足关系fkv，其中k=100Ns/m。 （1）求当汽艇的速度为5m/s时，它的加速度；（2）若水被螺旋桨向后推动的速度为8m/s，则螺旋桨每秒向后推动水的质量为多少？（以上速度均以地面为参考系）（1m/s2;125N）168如图所示，在盛水的圆柱型容器内竖直地浮着一块圆柱型的木块，木块的体积为V，高为h，其密度为水密度的二分之一，横截面积为容器横截面积的二分之一，在水面静止时，水高为2h，现用力缓慢地将木块压到容器底部，若水不会从容器中溢出，求压力所做的功。
2、解：由题意知木块的密度为/2，所以木块未加压力时，将有一半浸在水中，即入水深度为h/2，木块向下压，水面就升高，由于木块横截面积是容器的1/2，所以当木块上底面与水面平齐时，水面上升h/4，木块下降h/4，即：木块下降h/4，同时把它新占据的下部V/4体积的水重心升高3h/4，由功能关系可得这一阶段压力所做的功压力继续把木块压到容器底部，在这一阶段，木块重心下降，同时底部被木块所占空间的水重心升高，由功能关系可得这一阶段压力所做的功 整个过程压力做的总功为：169在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8 m,后轮直径为1.25 m,两轮的轴水平距离为2 m,如图所示，在行驶的过程中，从前
3、轮边缘的最高点A处水平飞出一小块石子，0.2 s后从后轮的边缘的最高点B处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到地面上同一处(g取10 m/s2).求拖拉机行驶的速度的大小.解. 由题设知，从A处水平飞出的石子和0.2 s后从B处水平飞出的石子均做平抛运动，抛出的初速度大小相等，且均为拖拉机行驶速度的2倍如图2所示xA=2vtA=2v 图2xB=2vtB=2v x+d=xB+vt0 v=5 m/s ABC*170质量为M的小车置于水平面上。小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为，C点右方的平面光滑。B滑块质量为m
4、 ，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止。求：（1）BC部分的动摩擦因数；（2）弹簧具有的最大的弹性势能；（3）当滑块与弹簧分离时滑块和小车的速度解：（1）, (2)(3)解得：，AB*171牛顿第二定律的一般表达式是：，在对物体组进行动力学分析时，一般对于加速度相等的物体组才可以看成一“整体”，但实际上对于加速度不相等的物体组也可以看成一“整体”，此时的牛顿第二定律仍可适用，但表达式要修正为：，在平面直角坐标系中分解为两个方向：，系统内力在上述方程中不体现出来，这样可使得问题得到简化。请利用上述方法求解下列问题：质量为m1=3kg、m2=1kg
5、的两个物体A、B用细绳相连跨过光滑的滑轮，将A置于倾角=37、质量M=4kg的斜面上，B悬空，释放A后沿斜面加速下滑，不计一切摩擦，求下滑过程中左侧墙壁和地面对斜面的弹力大小。172如图示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角，、是两个质量均为的小滑块（可视为质点），为左端附有胶泥的质量不计的薄板，为两端分别连接和的轻质弹簧。当滑块置于斜面上且受到大小，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动。现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m 处由静止下滑。（1）求滑块A到达斜面底端时的速度大小；（2）滑块与接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用
6、过程中，弹簧的最大弹性势能。（2m/s，1J）mv0kM173如图所示，质量为M的长板静置在光滑的水平面上，左侧固定一劲度系数为K且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一根不可伸长的细绳连接于墙上（细绳张紧），细绳所能承受的最大拉力为T。让一质量为m、初速为v0的小滑块在长板上无摩擦地对准弹簧水平向左运动。试求：在什么情况下细绳会被拉断？细绳被拉断后，长板所能获得的最大加速度多大？滑块最后离开长板时，相对地面速度恰为零的条件是什么？解：m对弹簧的弹力大于等于细绳的拉力T时细绳将被拉断，有：T=kx0 解式得细绳刚断时小滑块的速度不一定为零，设为v1，由机械能守恒有： 当滑块和长板的速度相同时，设为v2
7、，弹簧的压缩量x最大，此时长板的加速度a最大，由动量守恒和机械能守恒有mv1 = (M +m)v2 kx=aM 代入式解式得设滑块离开长板时，滑块速度为零，长板速度为v3，由动量守恒和机械能守恒有mv1 = Mv3 代入解式得 m M174质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于长为L倾角=30的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m1悬空，m2放在斜面上，m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端时速度为V。第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端时速度为V/3。求m1和
8、m2之比解：由机械能守恒定律得：第一次： 第二次： 由式得175神舟六号载人飞船在绕地球飞行了5 圈后变轨，轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道已知地球半径为R ，地面附近的重力加速度为g 求飞船在圆轨道上运行的速度和运行的周期解：设地球质量为M ，飞船质量为m ，圆轨道的半径为；根据万有引力定律和牛顿第二定律G=m在地面附近G=mg r=R+h解得：v=R 由T=求得：T=176宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m物体，不计空气阻力，经t秒后落回手中，已知该星球半径为R。（1）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？（2）要使物体沿竖直方向抛出而不落回星
9、球表面，从星球表面抛出的速度至少是多大？已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球心距离r时的引力势能为（G为万有引力常量）。解（1）由题意得星球表面重力加速度为沿水平方向抛出而不落回星球表面意味球的速度达到第一宇宙速度即（2）由表面重力加速度知势能公式变为由机械能守恒得：使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少为：177设海水的深度每增加1m，海水的密度就增5kg/m3，表面海水密度为0= 1.0103kg/m3。一密度为= 1.5103kg/m3的刚性小球自海面无初速下落，至海底时速度又刚好为零。忽略海洋湍流及其他一切因素的影响。（1）试证明小球的运动是简谐运动；（2
10、）求此海水的深度；（3）求小球下落过程中的最大速度。解（1）当小球平衡时，由平衡条件得所处深度的海水密度为小球的密度= 1.5103kg/m3，以平衡位置为坐标原点，当小球向上位移为x时，海水的密度为- 5x，小球受重力为gV，小球受海水的浮力（- 5x）gV，因此小球受到向下的合力为：f = gV -（- 5x）gV = 5gVx同理可得，小球向下位移为x时所受合力与此相同，只是方向向上。由此可见，下球所受合力大小与位移成正比，方向与位移方向相反，因此小球将做简谐运动。（2）最大深度时的加速度与开始小球的加速度大小相同a始 = = m/s2a底 = = a始 = m/s2解得：最深处的海水加
11、速度为x = 2.0103kg/m3海水的最大深度为H = = 200m（这一问也可以用动能定理求解）（3）由于浮力随深度是均匀增加的，可以用平均力求浮力做功或画出Fh图象根据面积求浮力做功。由简谐运动知识知，海水深度h = 100m时小球速度最大根据动能定理得：gVh - 0gV +（0 + 5h）gVh = Vv2 0 代入数据解得：v18.3m178在宇航舱中，有一块舱壁面积为A，舱内充满CO2气体，且一段时间内压强不变，如果CO2气体对板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中各有1/6的个数分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动速率为v的CO2分子，与板壁碰撞后仍以原速
12、率反弹；已知宇航舱1L体积中的CO2物质的量为n，求CO2气体对板壁的压强解在板壁面上，CO2分子碰后等速反弹，在t时间内，共有：个分子产生碰撞（NA为阿佛伽德罗常数）由动量定理，产生的冲力为：Ft=(2mv) N即：其中=44g/mol为CO2的摩尔质量压强179为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹簧弹出飞机，使飞机获得一定的初速度，进入跑道加速起飞，某飞机采用该方法获得的初速度为V0之后，在水平跑道上以恒定功率P沿直线加速，经过时间t，离开航空母舰且恰好达到最大速度Vm。设飞机的质量为m，飞机在跑道上加速时所受的阻力大小恒定。求：（1） 飞机在跑道上加速时所受的阻力f的大小（2
13、） 航空母舰上飞机跑道的最小长度s解：；180 如图所示，A、B是两块完全相同的长木板，长度均为L，质量均为m，两板间动摩擦因数为，将两者边缘对齐叠放在光滑水平面上，并共同以一水平速度v0向前运动，某时刻下面木板碰到水平面上固定的铁钉立即停止运动，为了使上面木板的前端不落在水平面上，求v0的大小范围。解181如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为 mA=2.0kg 和 m B=1.0kg 的小球 A 和 B , A 球与水平杆间动摩擦因数产=0.20 , A 、 B 间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处 OA = 1 . 5m , OB =2 .
14、0m . g 取 10m / s 2 . ( 1 ）若用水平力 F ，沿杆向右拉 A ，使 A 由图示位置向右极缓慢地移动 0 . 5m ，则该过程中拉力 F1做了多少功？( 2 ）若用水平力 F2沿杆向右拉 A ，使 B 以 lm / s 的速度匀速上升，则在 B 经过图示位置上升0.5m 的过程中，拉力 F2 做了多少功？182平板车，质量M=100千克，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25米，一质量m=50千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00米，与车板间的滑动摩擦系数=0.20，如图所示。今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。
15、物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s0=2.0米。求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s。不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦。取g=10米/秒2。解:设作用于平板车的水平恒力为F，物块与车板间的摩擦力为f，自车启动至物块开始离开车板经历的时间为t，物块开始离开车板时的速度为v，车的速度为V，则有(F-f)s0=(1/2)MV2 f(s0b)(1/2)mv2(F-f)t=MV ft=mv f=mg 由、得由、式得(Ff)/f(MV)/(mv)由、式得=2米/秒由、式得 Vs0/(s0b)v2/(21)24米/秒由式得物块离开车板后作平抛运动，其水平速度v，设经历的时间为t，所经过的水平距离
16、为s，则有s=vt h (1/2)gt2由式得s=20.5=1米物块离开平板车后，若车的加速度为a则aF/M500/1005米/秒2车运动的距离于是s=s-s=2.6-1=1.6米183计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道片面重合，已知地球表面重力加速度为g, （1）求出卫星绕地心运动周期T（2）设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？（ T = 4；）184如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯
17、杆释放，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提到坑口，如此周而复始。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力FN=2104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数=0.3，夯杆质量m=1103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大可以忽略，取g=10m/s2。求：（1）夯杆被滚轮压紧，加速上升至与滚轮速度相同时的高度；（2）每个打夯周期中，滚轮将夯杆提起的过程中，电动机对夯杆所做的功；（3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量；（4）打夯周期。（4m；7.2104J；4.8104J；4.2s）0相互作用区PmMdB
18、hA185质量为M的特殊平板在光滑的水平面上以速度0 = 4m/s向右匀速运动，在平板上方存在厚度d = 2.0cm的“相互作用区域”（如图中虚线部分所示），“相互作用区域”上方高h = 20.0cm处有一质量为m的静止物块P平板的右端A经过物块P的正下方时，P同时无初速度释放当物块P以速度1进入相互作用区时，平板对P立即产生一个竖直向上的恒力F；当P与平板接触时F方向立即变为竖直向下而大小保持不变已知M = 3m，F = kmg，k = 11，物块与平板间的动摩擦因数为 = ，取重力加速度g = 10m/s2，不计空气阻力试求： （1）物块P下落至与平板刚接触时的速度2多大？ （2）物块P释
19、放后经多长时间t与平板接触？ （3）欲使物块P不致于落到光滑的水平面上，平板L至少为多长？（0； 0.22s;1.48m）F图1186如图1所示，有一质量为m，长为L的链条，自然堆放在光滑水平桌面上，在一端施一竖直向上的恒力F，求在链条另一端离开桌面时，链条的动能。下面是一位同学给出的解答：F图2解：以链条为研究对象，由动能定理得：FL-mgL/2=Ek-0,所以EK=FL-mgL/2.(1)你认为该同学的上述解答是否正确？若不同意该同学的解答，请说出不正确的理由。（不要求你计算正确的结果。）（2）如果在桌面上安装一个无摩擦的定滑轮，让链条绕过滑轮，且开始时链条处于拉紧状态，如图2所示。在一端
20、施一竖直向上的恒力F，求在链条另一端离开桌面时，链条的动能。你认为上述解答是否正确？若不同意该同学的解答，请说出不正确的理由。解（1）该同学的解答是错误的。忽略了链条在被的升的过程中，链条节与节之间相互碰撞而将机械能转化为内能。链条被提起过程中，先是一端运动起来，尔后运动部分越来越多，最后整条链条都以共同速度运动。所以实质上是一个完全非弹性碰撞过程。不可避免地存在机械能向内能的转化。（2）该同学的解答是正确的。因为此时链条各部分的速度总是相等的，不存在完全非弹性碰撞过程，所以也就不存在机械能向内能的转化。187一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）定位在东经100.0的上空，则该卫星能覆盖地球表面多
21、大的范围（经度范围、纬度范围）？（地球半径R0=6.4106m，地球表面处的重力加速度g=9.8m/s2，地球的自转周期T= 8.64 104s ， sin73= 0.956，cos81.4= 0.15，cos80.8= 0.16 ，）设地球质量为M，卫星质量为m，卫星轨道半径为R （2分）GM=R20g（2分）由图可知Rcos=R0 （2分）解得=arccos（2分）=81.4（1分）卫星覆盖地球表面的范围：东经100.081.4=18.6到西经178.6（2分），南纬81.4到北纬81.4。（1分）FmkMP188一弹簧秤秤盘的质量M=1.5kg，盘内放一个质量m=10.5kg的物体P，弹
22、簧质量忽略不计，轻弹簧的劲度系数k=800N/m，系统原来处于静止状态，如图6所示。现给物体P施加一竖直向上的拉力F，使P由静止开始向上作匀加速直线运动。已知在前0.2s时间内F是变力，在0.2s以后是恒力。求力F的最小值和最大值各多大？取g=10m/s2。 72N，168N189一辆典型的电动车蓄电池贮存了4.5107J的有效电能，若车辆自重2t，装有1t的货物，行驶时所要克服的所有阻力是车重的0.02倍，电动车辆总工作效率为80%，试计算这台电动车辆行驶的有效距离最多是多少？（g取10m/s2）若电动车辆蓄电池的总电动势为24V，工作时的电流强度为20A，工作时能量损失部分在控制电流大小的
23、电阻上及在电池和电动机内阻转化为内能上，由于机械摩擦的损失忽略不计，则控制电阻、电池和电动机的总内阻是多大？电动车辆能匀速行驶的速度是多大？电动车辆加速行驶的方法是什么？解析：设电动车行驶过程中不刹车，车辆贮存的能量全部用来克服地面阻力做功，有：，这辆车最多能行驶距离为km（3分）由蓄电池工作时损失的能量全部转化为控制电阻、电池和电动机的内能，有：，可得控制电阻，电池和电动机总内阻（4分）由蓄电池工作时80%能量转化为电动车的机械能，且电动车匀速行驶时，有，可得，电动车匀速行驶速度m/s （4分）电动车欲加速行驶，必须从工作电路中减小控制电阻，使工作电流变大，电功率变大，从而增大牵引力，且而产
24、生加速度 （4分）*190试根据下列有关数据和常数，估算地球周围大气层中气体的总质量并估算出地球周围大气层中气体分子数（最后结果取一位有效数字）。阿伏加德罗常数 mol1，1标准大气压 Pa 地球半径 m，空气的摩尔质量 kg/mol，重力加速度g=10m/s2解：大气层空气对地球表面的压力等于地球周围大气层空气的总重量 即有，代入数字，得地球周围大气层中的气体分子数191小李想通过估测煤气灶烧水时的效率。他在开水壶里装了体积2.5L的水，测得烧水前的水温是15，水烧开后便停止加热。烧水前煤气表示数是69.334m3,烧水后煤气表示数为69.441m3。为了得出煤气灶烧水的效率，他还要知道什么
25、数据？请用字母表示相关数据，指出所用的单位，列出计算其效率的表达式。（新教材习题）解：还要知道煤气的燃烧值，其单位是J/m3。水的比热容，单位是J/(kg).设水的体积为V1，密度为,则水的质量为，消耗的煤气的体积为V2，烧水的效率为则有，其中，m3，。192如图所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距l，与水平夹角，磁感强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，在MP端接一阻值为R的电阻，一根质量为m的金属棒由静止开始沿导轨下滑，已知ab与导轨间动摩擦因数为。 （1）试导出在ab棒达到最大速度前其加速度的表达式，并说明在此过程中ab棒做什么运动？ （2）求ab棒的最大速度。解：（
26、1）设ab棒下滑某瞬时速度v，瞬时感应电动势E=Blv（1）感应电流（2）产生的安培力F安=BIl（3）棒下滑过程受力如右图所示，设棒下滑瞬间的加速度为a根据牛顿第二定律得mgsinmgcosF安=ma（4）联立（1）（2）（3）（4）得a=g(sincos)（5）ab棒下滑，v，a，ab棒在达到最大速度前做加速度逐渐减小的加速运动 （2）当a=0时，v最大。得：193 如图所示电路中，R1是由某金属氧化物制成的导体棒，实验证明通过它的电流I和它两端电压U遵循I=KU3的规律（式中K=0.02A/V3），R2是普通电阻，遵循欧姆定律，电源电动势E=6v、内阻不计，电流表的示数为0.16A.求：
27、 （1）电阻R1两端的电压. （2）电阻R2的阻值. （3）若R2的阻值可变，那么，当电阻R2的阻值为多大时，R1、R2消耗的电功率相等. 解：（1）由得 (2) (3)由于P=UI，而串联电路中的电流相等，故当时 P1=P2I=kU3=0.0233A=0.54A 194据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内.现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个截面为内径R0.6 m、外径R2=1.2 m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场.已知氦核的荷质比= 4.8107 C/kg，磁场的磁
28、感应强度B=0.4 T，不计带电粒子重力.(1)实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式.(2)若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界，求氦核的最大速度.由圆周运动：BqV = mV2/r，得V = Bqr/m；最大速度Vm = 5.8106m/s195如图所示，每边质量为m、长为L的正方形均质导线框在人的控制下可绕水平轴OO/匀速转动，角速度为，线框处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框的总电阻为R，求：OO/1） 导线框始终是闭合的，线框中感应电流大小的有效值；2） 当线框由水
29、平位置匀速转动到竖直位置过程中，导线框始终是闭合的，在这过程中，流过线框的电量为多少？3） 当线框由水平位置匀速转动到竖直位置过程中，导线框始终是闭合的，求在这过程中人对导线框所做的功。 1)；2）BL2/R；3)196A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d = 1.010-2m，A板中央有一电子源P，在纸面内能向各个方向发射速度在03.2107m/s范围内的电子，Q为P点正上方B板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度B = 9.110-3T，已知电子的质量m = 9.110-31kg，电子电量e = 1.610-19C，不计电子的重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸
30、收，并转移到大地，求： 1）沿PQ方向射出的电子，击中A、B两板上的范围； BAQP 2）若从P点发出的粒子能恰好击中Q点，则电子的发射方向（用图中角表示）与电子速度的大小V之间应满足的关系及各自相应的取值范围。 1）在A板上距P点2cm范围内； 在B板上距Q点2-cm 1cm范围内； 2）sin= 8106/V；速度范围：0.8107 3.2107m/s 范围：/2 arcsinKLMQabcd197如图所示，两根平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为L，电阻可忽略不计，ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地滑动，
31、两杆的电阻皆为R。cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行，导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面向上，磁感应强度的大小为B。现两杆及悬物都从静止开始运动，根据力学、电学的规律以及题中（包括图）提供的信息，你能求出哪些物理量（如刚释放时杆cd的加速度、稳定后M下降的加速度，至少求出与本题相关的五个物理量）初始加速度：ab棒 a1 = 0;cd棒a2 = Mg/(m+M)最终加速度两者相等，为a = Mg/(2m+M)最终速度差：V = 2mMRg/(2m+M)BL最终电流
32、：I = mMg/(2m+M)最终绳子拉力：T = Mg M2g/(2m+M)198甲t/s乙t/s28.010-20v/ms -1F/N0v0在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径R=1m，处于垂直于轨道平面向里的匀强磁场中，一质量为m=1103kg，带电量为q = -3102C的小球，可在内壁滑动现在最低点处给小球一个水平初速度v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图甲是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况，图乙是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，已知小球能有两次到达圆形轨道的最高点.结合图象所给数据，g取10m/s2 求：（1）磁感应强度的大小（2）小球从开始运动至图甲
33、中速度为2m/s的过程中，摩擦力对小球做的功解析：（1）从甲图可知，小球第二次过最高点时，速度大小为2m/s，而由乙图可知，此时轨道与球间弹力为零， 代入数据，得B=0.1T (2)从乙图可知，小球第一次过最低点时，轨道与球面之间的弹力为F=8.0102N，根据牛顿第二定律， 代入数据，得v0=7m/s. 以上过程，由于洛仑兹力不做功,由动能定理可得:-mg2R+Wf = mv2/2 - mv02/ 2 代入数据得: Wf =-2.510-3J 199如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向
34、竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？ 解析：cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2,加速度分别为a1、a2,则F1=BIL F2=2BIL 开始阶段安培力小，有a1a2，cd棒比
35、ab棒加速快得多，随着（v1-2v2）的增大，F1、F2增大，a1减小、a2增大。当 a1=2a2时，（v1-2v2）不变，F1、F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，代入式得： 此时ab棒产生的热功率为：200在图示区域中，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，含有一质子以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间以后从C点进入x轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与x轴正方向夹角为45，该匀强电场的强度大小为E，方向与y轴夹角为45且斜向左上方，已知质子
36、的质量为m，电量为q，不计质子的重力，（磁场区域和电场区域足够大）求：（1）C点的坐标。（2）质子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间（3）质子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角。（角度用反三角函数表示）解析：质子的运动轨迹如图（1） （2）从A到C的运动时间质子在电场中先作减速运动并使速度减为零，然后反向运动，在电场中运动的时间 质子从C运动到D的时间 所以，质子从A点出发到第三次穿越x轴所需时间（3）质子第三次穿越x轴后，在电场中作类平抛运动，由于v0与x负方向成45角，所以第四次穿越x轴时得 则沿电场方向速度分量为 所以，速度的大小为速度方向与电场E的夹角设为，如图
37、所示，则 201如图所示，由粗细相同的导线制成的正方形线框边长为L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料的密度较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计。线框可绕与cd边重合的水平轴OO自由转动，不计空气阻力及摩擦。若线框从水平位置由静止释放，经历时间t到达竖直位置，此时ab边的速度大小为v。若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中，重力加速度为g。求：（1）线框至竖直位置时，ab边两端的电压及所受安培力的大小。（2）在这一过程中，线框中感应电流做的功。（3）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量。解析：BLVmgL-1/2mv2 BL2/4R202如图甲所示为电视机中显像管的原
38、理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像，不计逸出电子的初速度和重力。已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U。偏转线圈产生的磁场场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图16乙所示。在每个周期内磁感应强度都是从B0均匀变化到B0。磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO平行，右边 界bc与荧光屏之间的距离为s。由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不
39、变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用。（1）求电子射出电场时的速度大小。（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值。（3）荧光屏上亮线的最大长度是多少？题解：（1）设电子射出电场的速度为v，则根据动能定理，对电子的加速过程有3分 解得1分（2）当磁感应强度为B0或B0时（垂直于纸面向外为正方向），电子刚好从b点或c点射出2分设此时圆周的半径为R，如图所示。根据几何关系有：3分 解得R=5l/41分电子在磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，因此有：2分解得2分（3）根据几何关系可知，2分 设电子打在荧光屏上离O点的最大距离为d，则2分由于偏转磁场的方向随时
40、间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为2分132、如图所示,ad、bc为相距1(m)的平行导轨(电阻很小,可以不计),a、b间接有一固定电阻,阻值为R,长直细杆MN可以按任意角架在平行导轨上,并以匀速v滑动(平移),v的方向与da平行.杆MN有电阻,每米长的电阻值为R,整个空间充满磁感应强度为B的匀强磁场,方向如图.求：(1)同定电阻R上消耗的功率最大时角的值.(2)求杆MN上消耗的电功率最大时角的值.答案:(1)=/2,(2)11m,=arcsin1时p最大,l1m,=/2时p最大203在水平面内，其左端接有电容C、阻值为R1和R2的电阻，整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，现
41、用大小为F的水平恒力拉棒ab使它沿垂直于棒的方向从静止开始向右运动，棒ab与导轨的电阻不计，试求： （1）棒ab运动的最大速度和最大加速度 （2）若棒达到最大速度以后突然停止，则电容器放电瞬间棒受到的安培力的大小和方向。解析：vm=FR1/B2L2 am=F/m FR1/R2 204光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的L形滑板（水平部分足够长），质量为4m；距滑板的A壁为L1距离的B处放有一质量为m、电量为+q的大小不计的小物体，小物体与板面的摩擦不计，整个装置置于场强为E的水平向右的匀强电场中，初始时刻，滑板与小物体都静止。试求： （1）释放小物体后，其第一次与滑板A壁 相碰前小物体的
42、速率v1多大？ （2）若小物体与A壁碰后相对地面的速度大小为碰前速率的3/5，则小物体在第二次跟A壁碰撞之前瞬间，滑板相对于水平面的速度v2和小物体相对于水平面的速度v3分别为多大？（碰撞前后小物体带电量保持不变） （3）小物体从开始运动到第二次碰撞前瞬间，电场力做功为多大？（设碰撞时间极短且无能量损失）解析：（1）由动能定理得 （2）若物体碰后仍沿原方向运动，碰后滑板速度为V，由动量守恒 得物体速度，故不可能 物块碰后必反弹，由动量守恒 得 由于碰后滑板匀速运动直至与物体第二次碰撞之前，故物体与A壁第二次碰前，滑板速度 。物体与A壁第二次碰前，设物块速度为v2， 由两物的位移关系有： 即 由
43、代入数据可得： （3）物体在两次碰撞之间位移为S， 得 物块从开始到第二次碰撞前电场力做功205如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻相连接，匀强磁场竖直向下分布在导轨所在空间内，质量为的金属棒沿垂直于导轨的方向上放在导轨上，棒的电阻不计。今使棒以一定的初速率向右运动，当其通过位置时速率为，到位置时刚好停止。设导轨与棒的电阻均不计，、与、间距离相等，求：abRc（1）金属棒运动到位置时的速度；（2）金属棒在由和由的两个过程中，回路产生的电能与各多大？解：（1）棒从到和从到磁通量的改变量相同，产生的电量也相同。设棒长度为，=，则电量 。（不一定要算出q）设棒在位置时的速度为，从到应用动量定理，即从到应用动量定理，即（2），回路中产生的热量为
