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1、吉林省延吉市2011-2012学年高三质量检测理数模拟试题 2012.2.4本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设
2、，（是虚数单位），则 （ ）A B C D2设非空集合A, B满足AB, 则 （ ）Ax0A, 使得x0B BxA, 有xBCx0B, 使得x0ADxB, 有xA3设 、是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A BC D4在中，若则角B的大小为 （ ）A30 B45 C135 D45或1355若向量=（x-1，2），=（4，y）相互垂直，则的最小值为（ ）A12 B C D66某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为 （ ）A B C D7等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）ABC D8函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=
3、9，则等于 （ ）A9B9C3D09若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线 的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为 （ ）A B C D10定义方程的实数根叫做函数的 “新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为 （ ）AB CD第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题25分）11 已知向量若a 2b与c共线，则k=_12.已知,的最小值为,则正数 13已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率为（ ）14已知：点C在内,且设则 15曲线：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a
4、=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 三、解答题（本题6小题,共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数 （I）当的单调区间和极值； （II）若函数在1，4上是减函数，求实数a的取值范围.17(本小题满分12分) 某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,C=D(I)求AB的长度；()若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由18.(12分)
5、已知函数 （）求函数f(x)的最小正周期和最小值； （）在给出的直角坐标系中，画出函数上的图象.19（12分）如图所示，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2. （1）求异面直线PC与BD所成的角； （2）在线段PB上是否存在一点E，使PC平面ADE？ 若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.20（12分）（已知抛物线，过定点的直线交抛物线于A、B两点. （）分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上. （）当时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，请说明理由.
6、21.(15分)数列an，a1=1， （1）求a2，a3的值； （2）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）设，吉林省延吉市2011-2012学年高三质量检测理数模拟试题答案一选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBBBDBBBCC第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题25分）11.1 12。 13. 14.3 15.三、解答题（本题6小题,共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16. 解：（I）函数 当2分 当x变化时，的变化情况如下：0+极小值 由上表可知，函数； 单调递增区间是 极小值是
7、6分 （II）由7分 又函数为1，4上单调减函数， 则在1，4上恒成立，所以不等式在1，4上恒成立. 即在1，4上恒成立.10分 又在1，4为减函数， 所以 所以12分17. 解：（）在中，由余弦定理得 在中，由余弦定理及整理得 2分由得：整理可得 ，4分又为三角形的内角，所以,又,所以是等边三角形，故，即A、B两点的距离为14.6分（）小李的设计符合要求.理由如下：因为10分所以由已知建造费用与用地面积成正比，故选择建造环境标志费用较低。即小李的设计符合要求.12分18.（） 所以，的最小正周期，最小值为（）列表：x02020故画出函数上的图象为19. 如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，
8、0），A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0）， （1） ，异面直线PC与BD所成的角为60（2）假设在PB上存在E点，使PC平 ADE，记 若PC平面ADE，则有PCAE，即，存在E点且E为PB的中点时，PC平面ADE.20. ()由，得，设过点A的切线方程为：，即同理求得过点B的切线方程为：直线PA、PB过，,点在直线上，直线AB过定点，即两条切线PA、PB的交点在定直线上. （） 设，设直线的方程为：，则直线的方程为：， 设弦PQ的中点，则弦PQ的中点在直线上，即 代入中，得 由已知，当时， 弦长|PQ|中不存在最大值.当时，这时，此时，弦长|PQ|中存在最大值，即当时，弦长|PQ|中的最大值为21. 解：（1） （2）设，即 故 又 使得数列 是等比数列（3）证明：由（1）得，故，现证当n=2时，故n=2时不等式成立，当得高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！
