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1、授 課 目 錄 第一章 品質管理概說第二章 統計學概論第三章 機率概論及機率分配第四章 統計製程管制與管制圖第五章 計量值管制圖第六章 計數值管制圖第七章 製程能力分析第八章 允收抽樣的基本方法第九章 計數值抽樣計畫第十章 計量值抽樣計畫第十一章 量具之再現性與再生性第十二章 品質管理之新七大手法第十三章 品質成本第八章 允收抽樣的基本方法複習：離散型機率分配(1) 二項分配(Binomial)-若一隨機實驗只有成功和失敗兩種結果，事件成功發生的機率為p，事件失敗發生的機率為1-p。通常以XB(n , p)。其機率密度函數為：p(x) = C(n, x) px (1-p)n-x x = 0,
2、1,n F(x) =C(n, k) pk (1-p)n-k其期望值與變異數為：EX = npVX =np(1-p) (2)卜氏分配(Poisson)-在一個單位時段或區域內，某事件發生次數的問題。通常以XPoi(m)。其機率密度函數為：p(x) = e-mmx/x!x = 0, 1,F(x)=e-mmk/k!其期望值與變異數為：EX = mVX = m當n很大時，二項分配趨於卜氏分配C(n,x) px (1-p)n-x = e-mmx/x!l 概說定義： 批：各種產品，凡是具有相同來源、在相同條件下生產所得到相同規格的產品。批即製造批。 檢驗批：構成的目的乃是便於抽樣檢驗之進行。檢驗批與製造批
3、、交貨批、裝運批等有所不同。 批量：檢驗批內產品個數，以N表示。 樣本：由檢驗批內隨機抽取之產品個數，以n表示。 抽樣檢驗：買賣雙方約定之檢驗批中，依據批量大小，抽出不同數量之樣本。將樣本以事先約定的檢驗方法加以檢驗，並將檢驗的結果與預先決定的品質標準比較，以決定個別樣本是否合格。檢驗批(N)檢驗批(N)檢驗批(N)樣本(n)統計量抽樣計畫製造批(N) 合格判定數：判定一批產品是否允收基準的不合格品數，以c或Ac表示。 缺點(Defect)：未達成意欲使用之要求者(ISO)。品質特性不合於契約所規定的規格、圖樣、購買說明書等之要求者。以d表示。(1) 嚴重缺點：產品有危害使用者的生命或安全者。
4、(2) 主要缺點：產品的使用性能不能達到所期望者。(3) 次要缺點：不影響產品使用目的者。 不合格品(Nonconformity)：未能符合所規定之要求者(ISO)。品質特性裏所指定須檢驗的品項目謂之檢驗項目。倘其中有一項或以上的檢驗項目不合符規定者。亦以d表示。 不格合與缺點基本之不同是規定之要求與意欲使用之要求。 抽樣計畫：以計數值為例，N、n、Ac。l 抽樣檢驗的基本概念抽樣檢驗可能適用於下列五種情況之一：(1) 破壞性的檢驗。(2) 全數檢驗成本高昂，寧可採取抽樣檢驗，而不採取全數檢驗。(3) 送驗批 (群體) 之物品數量龐大，若要採取全數檢驗，可能曠日費時而影響交貨期。(4) 送驗批
5、 (群體) 之物品體積龐大，不適合採用全數檢驗。(5) 送驗批 (群體) 中允許有少數不合格品時，全數檢驗雖可行，但以採用抽樣檢驗較佳。送驗批的特性：(1) 均勻的。(2)愈大愈佳。拒收批之處理：(1) 將拒收批加以全數檢驗，篩選出合格品予以允收，不合格品拒收予以退回。(2) 將拒收批予以退回。(3) 請賣方派人處理。抽樣計畫的方式：(1) 單次抽樣計畫檢驗批(N)樣本數(n)合格判定數值(Ac)30,0001254(2) 雙次抽樣計畫樣本數(n)累積樣本數合格判定數值(Ac)第一次抽樣5005007第二次抽樣50010009(3) 多次抽樣計畫(4) 逐次(Sequential)抽樣計畫係指
6、每次從送驗批抽取1個樣本進行檢驗後，依既定規則判定該送驗批允收、拒收或繼續進行檢驗。與多次抽樣計畫類似，不同者係逐次抽樣計畫可以無限連續進行。抽樣計畫的型式：(計數值)(1) 規準型：規定a、b為一定值(a=5%、b=10%)。JIS Z9002(單次)。(2) 選別型：Dodge & Romig Table-(單、雙次)。(3) 調整型：MIL-STD-105E、CNS 2779Z4006- (單、雙、多次)。(4) 連續生產型：MIL-STD-1235 (CSP-1、CSP-2、 CSP-A、CSP-M)(5)逐次型：抽樣計畫之分類：計數值與計量值兩型抽樣計畫的型式：(計量值)(1) 規準
7、型：JIS Z9003、9004-(單次)。(2) 調整型：MIL-STD-414、CNS 9445Z4023、ISO 3951-(單次)。(3) 混合型：MIL-STD-414 & MIL-STD-105E(4) Other- Shainin Lot Plot Methodl 允收品質水準與拒收品質水準 允收品質水準(Acceptable Quality Level, AQL)，係指產品在某一不合格率下，買方認為產品滿意的品質水準，即產品判定允收之最高不合格率。(p0)。 拒收品質水準(Lot Tolerance Percent Defective, LTPD)係指產品在某一不合格率下，買方
8、認為產品不滿意，應判定不合格的品質水準，即產品判定允收之最低不合格率。(p1)。 抽樣計畫是通過抽樣來進行，很經濟。但既是抽樣就有風險，難免不犯錯誤。何謂兩種錯誤?(1) 第一種錯誤：生產者冒險率(Producers Risk, PR)。ab生產者的產品品質水準雖達到允收水準，原應判定允收，但因抽樣關係，誤將此送驗批判定拒收，造成生產者的損失。此乃犯了第一種錯誤(Type I Error)。以符號a表示，a通常設定為5%。(2) 第二種錯誤：消費者冒險率(Consumers Risk, CR)。送驗批中含有很多的不合格品，品質水準已達到拒收水準，原應判定拒收，但因抽樣關係，誤將此送驗批判定允收
9、，造成消費者的損失。此乃犯了第二種錯誤(Type II Error)。以符號b表示。b通常設定為10%。l OC曲線 OC曲線，即操作特性曲線(Operating Characteristic Curve)之簡稱，係指在不同的不合格率下，送驗批被允收的機率。不合格率允收機率Pa00.2不合格區合格區1理想的OC曲線 理想的OC曲線能允收所有等於與小於某不合格率者，拒收所有大於某不合格率者。不合格品率允收機率b = CRa = PR11-aAQLLTPDb0典型的OC曲線 在繪製單次抽樣計劃的OC曲線時的步驟：(N=5000，n = 200，Ac = 3)(二項分配與卜松分配計算允收機率Pa)(
10、1) 先假設驗收批的品質p。(2) 將p乘以樣本大小而得到 l= np。(3) 求np下的允收機率Pa。送驗批的允收，乃根據隨機抽樣中，樣本大小n為200中，不格品數為0、1、2或3時，就可允收了。(4) 將 (1)、(2)、(3) 給予不同的p，則可求得不同l= np下的Pa值(5) 將各種不同np下的Pa值連接起來，即成為單次抽樣計劃的OC曲線。Simple Sampling Plan for N=5000, n = 200, Ac = 3pnpPa=poisson(Ac,np,true)0.0001.000000Pa=poisson(Ac,np,true)0.0120.857123Pa=
11、poisson(Ac,np,false)0.0240.43347True = cumulative0.0360.1512040.0480.042380.05100.0103360.06120.0022920.07140.0004740.08169.31E-050.09181.76E-050.10203.2E-06A型OC曲線與B型OC曲線： B型OC曲線表示無限送驗批之允收機率，即假設其送驗批來自連續不斷的產品。當送驗批量N相當大且不合格品率相當小時，二項機率分配則趨近卜松機率分配。 A型OC曲線表示有限送驗批之允收機率，即假設其送驗批來自有限的產品。A型OC曲線之允收機率是用超幾何機率分配。
12、OC曲線的特性： 依同一比例所抽取的樣本數(n/N)，其OC曲線對品質保證有很大的差異。 在各不同大小的送驗批中抽取固定的樣本大小，可得到相當接近的OC曲線。 在N、Ac固定不變的情況下，當n增大時，OC曲線變得更陡峭。 在N、n固定不變的情況下，當合格判定數(Ac)減少時，OC曲線變得更為陡峭。複習：二項機率分配使用時機：(1) N/n 10；(2) p = const.卜松機率分配使用時機：(1) N/n 10；(2) n 16；(3) p 0.1不屬上述條件者，則使用超幾何機率分配。N=15000, n1=100, Ac1=2，Re1 = 5 ; n2=100, Ac2= 6，Re1 =
13、 7pa2=poisson(3,n1*p,false)*poisson(3,n2*p,true)+poisson(4,n1*p,false)*poisson(2,n2*p,true)pnppa1=poisson(Ac1,np,true)pa2Pa=pa1+pa20.0050.50.9856123220.01417070.9997830250.0110.9196986030.074246440.9939450430.0151.50.8088468310.155341480.9641883180.0220.6766764160.215717520.892393941pa2= (0.857-0.67
14、7)*0.857+(0.947-0.857)*0.677 = 0.215190.0330.4231900810.21611620.6393062870.0353.50.3208471990.176377420.4972246240.0440.2381033060.131203160.3693064670.0454.50.1735780710.090697890.2642759610.0550.1246520190.059075080.1837271020.0555.50.0883764320.036627820.1250042530.0660.0619688040.021787370.0837
15、561810.0656.50.0430359470.012509150.0555451030.0770.0296361640.006965960.0366021280.0757.50.0202567150.003777130.0240338540.0880.0137539680.002000620.0157545930.0858.50.0092832440.001037870.010321120.0990.0062321950.000528530.0067607280.0959.50.0041636330.000264700.0044283410.1100.0027693960.0001305
16、90.002899993l 平均出廠品質及平均出廠品質界限 平均出廠品質(Average Outgoing Quality)係指應用選別檢驗後，送驗批之品質水準而言。 選別檢驗係指產品被判定拒收，買方將產品退回賣方，且要求賣方以其他合格品替代不合格品之品質水準而言。或者買方進行100%全檢，並要求以合格品代替全檢後之不合格品。 選別檢驗後之品質水準，係為無不合格的拒收批與含有送驗批某程度不合格品率的允收批之結合體，此結合體之不合格品率應低於某送驗批某種程度之不合格品率。AOQ Pa*p平均出廠品質界限平均出廠品質界限(Average Outgoing Quality Limit, AOQL)係
17、指AOQ之極限、極大值、最高點。AOQL y*(1/n - 1/N)Ac01234567891011y0.3680.8411.3721.9462.5443.1723.8104.4655.1505.8366.5357.243y值隨Ac而變之係數AOQ for Simple Sampling Plan(N=5000, n=200, Ac=3)pnpPaAOQ = p*Pa0.0120.857123460.0085712350.01530.6472318890.0097084780.0240.433470120.0086694020.02550.2650259150.0066256480.0360.
18、1512038830.0045361160.03570.0817654160.002861790.0480.0423801120.0016952040.04590.0212264860.0009551920.05100.0103360510.0005168030.055110.0049158670.0002703730.06120.0022917910.0001375070.065130.00105036.82695E-050.07140.0004742493.31974E-050.075150.0002113791.58534E-050.08169.31416E-057.45133E-060
19、.085174.06266E-053.45326E-060.09181.75602E-051.58041E-060.095197.52829E-067.15188E-070.1203.20372E-063.20372E-07pnpPaAOQ = p*Pa0.01530.6472318890.009708478AOQL y*(1/n - 1/N)=1.964(1/200-1/5000) = 0.0094272平均總檢驗數平均總檢驗數(Average Total Inspection, ATI)，係指在Dodge & Romig選別檢驗之抽樣計畫中，每送驗批應檢驗的平均總個數。單抽：ATI = n
20、+(1-Pa)(N-n)=n Pa+N(1-Pa) 雙抽：ATI = n1 Pa1+(n1+n2) Pa2+N (1-Pa)式中：Pa1：第一次允收機率；Pa2：第二次允收機率(1-Pa)：二次皆未允收機率多抽： ATI = n1 Pa1+(n1+n2) Pa2+(n1+n2+nn) Pan+N (1-Pa)式中：Pa = Pa1+Pa2+Pa3+PanATI for Simple Sampling Plan N=2500, n=100, Ac=1pnnpPa=poisson(Ac,np,true)1-PaATI=n+(1-Pa)(N-n)0.0110010.7357588820.264241
21、118734.17868240.0210020.406005850.593994151525.5859610.0310030.1991482730.8008517272022.0441440.0410040.0915781940.9084218062280.2123330.0510050.0404276820.9595723182402.9735630.0610060.0173512650.9826487352458.3569630.0710070.0072950560.9927049442482.4918660.0810080.0030191640.9969808362492.7540070
22、.0910090.0012340980.9987659022497.0381650.1100100.0004993990.9995006012498.801442 倘送驗批的品質水準極佳，每批皆允收，則ATI = n；反之品質水準極差，則ATI = N。Double Sampling Plan for N=1000, n1=50, c1=1; n2=50, c2=3; p=0.02Pa1=poisson(c1,n1*p,true)Pa1=0.7357589Pa2=poisson(2,n1*p,false)*poisson(1,n2*p,true)+poisson(3,n1*p,false)*p
23、oisson(0,n2*p,true)Pa2 = 0.1578912Pa=Pa1+Pa21-Pa = 0.10635ATI=n1*Pa1+(n1+n2)*Pa2+N*(1-Pa)ATI = 158.92701N=1000, n1=50, Ac=1; n2=100, Ac=3; p=0.01Pa1Pa1 = 0.909796Pa2Pa2 = 0.0604311ATIATI = 84.327388ATI for Simple and Double SamplingSimple Sampling (N=1000, n=75, c=2)Double Sampling (N=1000, n1=50, c
24、1=1; n2=100, c2=3)pPaATI-1Pa1Pa2PaATI-20175100500.010.959494561120.909795990.0604310850.029772925840.020.8088468312520.735758880.0829784470.181262672300.030.6093392674360.55782540.0562392950.3859353054220.040.4231900816090.406005850.0280925250.5659016265900.050.2770684437440.287297490.0118106560.700
25、8918497170.060.1735780718390.199148270.0044427530.7964089748070.070.1051143539030.135888220.0015460570.8625657188700.080.0619688049430.091578190.0005079220.9079138849130.090.0357484189670.061099480.0001596310.9387408889420.10.0202567159810.040427684.84345E-050.959523883962l 平均樣本數與平均總檢驗數 平均樣本數(Averag
26、e Sample Number, ASN)，係指在進行抽樣計畫並進行允收或拒收之決策時，平均每一送驗批所要檢驗之樣本數。如調整型之正常、嚴格與減量，不必檢驗 n 個樣本即可判定允收與否。單抽ASN = n雙抽ASN = n1+n2(1-Pa1-Re1) = n1(Pa1+Re1)+(n1+n2)( Pa2+Re2)式中：Pa1：第一次允收機率；Re1：第一次拒收機率多抽ASN = n1(Pa1+Re1)+(n1+n2)( Pa2+Re2)+(n1+n2+n3)( Pa3+Re3)+.Double Sampling Plan (n1=50, Ac1=0, Re1=3; n2=50, Ac2=3,
27、 Re2=4)ASN=n1+n2(1-Pa1-Re1)Pn1*pPa1=poisson(Ac1,n1*p,true)Re1=poisson(Re1,n1*p,false)0.010.50.606530660.01263605569.041664240.0210.3678794410.0613132478.540365930.031.50.223130160.12551071582.567956240.0420.1353352830.18044704484.210883620.052.50.0820849990.21376301785.207599210.0630.0497870680.2240
28、4180886.30855620.073.50.0301973830.21578546987.700857380.0840.0183156390.19536681589.315877310.094.50.0111089970.16871788591.008655930.150.0067379470.14037389692.64440786l 抽樣計畫之設計 規定生產者冒險率(a)與消費者冒險率(b)之抽樣計畫-JIS Z9002規定生產者冒險率(a)之抽樣計畫-MIL-STD-105E 規定消費者冒險率(b)之抽樣計畫-Dodge & Romig(Limit Quality Level, LQ
29、L=LTPD) 規定平均出廠品質界限(AOQL)之抽樣計畫-Dodge & RomigAc相對np (a、b)值AcPa=0.99(a=0.01)Pa=0.95(a=0.05)Pa=0.90(a=0.10)Pa=0.10(b=0.10)Pa=0.05(b=0.05)Pa=0.01(b=0.01)p0.10/p0.9500.0100.0510.1052.3032.9964.60544.89010.1490.3550.5323.8904.7446.63810.94620.4360.8181.1025.3226.2968.4066.50930.8231.3661.7456.6817.75410.04
30、54.89041.2791.9702.4337.9949.15411.6054.05751.7852.6133.1529.27510.51313.1083.54962.3303.2863.89510.53211.84214.5713.20672.9063.9814.65611.77113.14816.0002.95783.5074.6955.43212.99514.43417.4032.76894.1305.4266.22114.20615.70518.7832.618104.7716.1697.02115.40716.96220.1452.497115.4286.9247.82916.598
31、18.20821.4902.397126.0997.6908.64617.78219.44222.8212.312136.7828.4649.47018.95820.66824.1392.240147.4779.24610.30020.12821.88625.4462.177158.18110.03511.13521.29223.09826.7432.122Triple Sampling Plan (N=8000, n1=50, Ac1=1; n2=50, Ac2=3; n3=50, Ac3=4)pPa1Pa2Pa3Pa1+Pa2Pa1+Pa2+Pa30.010.909795990.07664
32、1550.0058106810.986437540.9922482210.020.7357588820.1578911640.0207446120.8936500460.9143946580.030.55782540.1680313560.023433040.7258567560.7492897960.040.406005850.1343146850.0165250150.5403205350.5568455490.050.2872974950.0912430320.0090020240.3785405270.3875425520.060.1991482730.0557719240.00416
33、50810.2549201970.2590852780.070.1358882250.0316499030.0017217450.1675381290.1692598740.080.0915781940.0169967730.0006553830.1085749680.109230350.090.0610994810.008746670.0002342410.0698461510.0700803920.10.0404276820.0043508277.96621E-050.0447785090.044858171範例1. N = 10,000、n1=200、Ac1=2、Re1=6；n2=350
34、、Ac =6、Re2=7求出OC曲線之方程式?SOL : (Pa)I = P(X12)(Pa)II = P(X1=3) P(X23)+ P(X1=4)P(X22)+ P(X1=5) P(X21)範例2. ASN for SD ASN = n1+n2(1-Pa1-Re1) n1=50Ac1=1Re1=4n2=50Ac2=4; Re2=5pn1*pPa1=poisson(Ac1,n1*p,true)Re1=poisson(Re1, n1*p,false)ASN=n1+n2(1-Pa1-Re1)0010500.010.50.909795990.00157950754.431225180.0210.7
35、357588820.0153283162.445640380.031.50.55782540.04706651869.755404070.0420.406005850.09022352275.188531410.052.50.2872974950.13360188678.955030950.0630.1991482730.16803135681.641018540.073.50.1358882250.18881228583.764974460.0840.0915781940.19536681585.652749540.094.50.0610994810.18980762187.45464492
36、0.150.0404276820.1754673789.20524741範例3. ATI for SS ( N=1000, n=75, Ac=2, p=0.01)Sol: ATI = n+(1-Pa)(N-n)=n Pa+N(1-Pa)=75* 0.95949456+1000*(2-0.95949456)=113 Pa=poisson(Ac, n*p,true) 範例4. ATI for DS ( N=1000, n1=75, Ac1=2; n2=100, Ac2=3, p=0.01)Sol: ATI =n1 Pa1+(n1+n2) Pa2+N (1-Pa)式中：Pa1：第一次允收機率；Pa2
37、：第二次允收機率(1-Pa)：二次皆未允收機率 ATI= 84.32738763Pa1=poisson(Ac1,n1*p,true)Pa2=poisson(2, n1*p,false)*poisson(1,n2*p,true)+poisson(3, n1*p,false)*poisson(0,n2*p,true)(1- Pa)=(1-Pa1-Pa2)範例5. 送驗批被拒收的機率為5%，p= 0.8%，當Ac=1、Ac=5、或Ac=8之抽樣計畫?Sol:Ac158np0.950.3552.6134.695When Ac=1、n= np0.95/ p0.95=0.355/0.008 45When
38、Ac=5、n= np0.95/ p0.95=2.613/0.008 327When Ac=8、n= np0.95/ p0.95=4.695/0.008 587抽樣計畫:Sampling PlaningnAc14512327535878範例6.為滿足送驗批單抽a = 0.05、AQL = 0.9%；b = 0.1、LQL(LTPD) = 7%之規定，請擬訂以最小樣本數之抽樣計畫?Sol:AQL = 0.9% (p0.95 =0.9%)，a = 0.05，Pa = 0.95LQL = 7%(p0.1 = 7%)，b = 0.1，Pa = 0.1p0.1/ p0.95 = 0.07/0.009 =
39、7.78 Ac = 1 or Ac = 2When Ac =1 then n = n p0.1/ p0.1=3.89/0.07 56 n = n p0.95/ p0.95= 0.355/0.009 40When Ac =2 then n = n p0.1/ p0.1=5.322/0.07 76 n = n p0.95/ p0.95= 0.818/0.009 91最小樣本數之抽樣計畫：n = 40、Ac = 1。範例7. 承上題，使該抽樣計畫符合生產者冒險率的規定，而又盡可能接近消費者冒險率的規定，請擬訂單抽抽樣計畫?When Ac =1 then n = n p0.95/ p0.95= 0.355/0.009 40When Ac =2 then n = n p0.95/ p0.95= 0.818/0.009 91p0.1 = n p0.1/ n= 3.89/40= 0.09725p0.1 = n p0.1/ n= 5.322/91= 0.0585 Ac =2, n = 91。更多免费资料下载请进： 中国最大的免费课件资源库
