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1、1.7.2 定积分在物理中的应用,1.7 定积分的简单应用:,设物体运动的速度v=v(t) (v(t)0) ,则此物体在时间区间a, b内运动的路程s为,一、变速直线运动的路程,解:由速度时间曲线可知:,例题,练习:A、B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段的速度为1.2t(m/s),到C点的速度为24m/s,从C点到B点前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经ts后,速度为(24-1.2t)m/s,在B点恰好停车,试求:(1)A、C间的距离;(2)B、D间的距离;(3)电车从A站到B站所需的时间。,略解: (1)设A到C的时间为t1则1.2t=24,
2、t1=20(s),则AC,(2)设D到B的时间为t2则24-1.2t2=0, t2=20(s),则DB,二、变力沿直线所作的功,1、恒力作功,2、变力所做的功,问题:物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点,则变力F(x) 所做的功为:,例2:如图:在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l 米处,求克服弹力所作的功,解:在弹性限度内,拉伸(或压缩)弹簧所需的力(x)与弹簧拉伸(或压缩)的长度 x 成正比,即:F(x)=kx,所以据变力作功公式有,例题,变式:如果1N能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,需做功( )A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J,所以做功就是求定积分,则由题可得,略解:设,A,解,所求功为,设物体运动的速度v=v(t) (v(t)0) ,则此物体在时间区间a, b内运动的路程s为,1、变速直线运动的路程,2、变力沿直线所作的功,物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点,则变力F(x) 所做的功为:,小结,