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1、2.2不等式的基本性质,2.2不等式的基本性质,3. 初中学习的不等式的几个性质 及同项异项不等式,1实数大小的基本性质,2做差比较法的基本步骤及要点,同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：ab，cd，是同向不等式.,异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：ab，cd，是异向不等式.,导入,3. 初中学习的不等式的几个性质 及同项异,不等式的基本性质,性质1：如果ab，那么bb(对称性)即：ab ba.,证明：ab a-b0 -(a-b)0 a-b0 ab,不等式的基本性质 性质1：如果ab，那么ba，如果ba,性质2：如果ab，且bc，那么ac(传递性)即ab，bc ac,不等
2、式的传递性可以推广到n个的情形,证明：根据两个正数之和仍为正数，得,性质2：如果ab，且bc，那么ac(传递性)不等式的,性质3：如果ab，那么a+cb+c即ab a+cb+c(可加性）,证明：(a+c)-(b+c)=a-b0, a+cb+c.,推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从边移到另一边（移项法则）如果a+bc,那么 ac-b 即a+bc ac-b,性质3：如果ab，那么a+cb+c证明：(a+c)-,推论2：如果ab，且cd，那么a+cb+d(相加法则) 即ab， cd a+cb+d,证明：ab, a+cb+c 又cd, b+cb+d. 由得a+cb+d,推论2：如果ab，且
3、cd，那么a+cb+d(相加法则,例1 已知ab，cb-d(相减法则),证明：ab,cb,-c-d.根据性质3的推论2，得a+(-c)b+(-d),即a-cb-d,例1 已知ab，cb-d(相减法则),性质4：如果ab，且c0，那么acbc； 如果ab，且c0，那么acbc。（可乘性）, ab,c0 acbc。 证明：ac-bc= (a-b)c, ab, a-b0, 又c0,根据同号相乘得正， (a-b)c0 acbc。,性质4：如果ab，且c0，那么acbc； ab,c,推论1：如果ab 0，且cd0，那么acbd。(相乘法则),证明:由性质3得,思考感悟：,若ab0，cd，则acbd成立吗
4、？,推论1：如果ab 0，且cd0，那么acbd。(相,证明：因为,根据性质4的推论1，得,证明：因为根据性质4的推论1，得推论2 ： 若(乘方法则）,证明：用反证法。假定,，即,或,根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此,证明：用反证法。，即或根据性质4的推论2和根式性质，得ab,例2 已知ab,ab0,求证：,分析：可用作差法也可用不等式的性质。解法1： ab, b-a0,解法2：ab0,又ab，由不等式,的性质知,，即,如果ab0呢？,例2 已知ab,ab0,求证：分析：可用作差法也可用不等,不等式的基本性质总结,性质1：对称性 ab ba,性质2：传递性 ab,且bc ac,性
5、质3：可加性 ab a+cb+c,推论1：移项法则 ab a+cb+c,推论2：相加法则 ab,cd a+cb+d,性质4：可乘性 ab,且c0 acbc ab,且c0acbc,推论1 ：相乘法则 ab 0，且cd0acbd,推论3：开方法则 ab0 (n N,n1),不等式的基本性质总结性质1：对称性 ab ba,课堂互动讲练,课堂互动讲练例1,必修一数学第二章2,归纳小结：不等式的性质是不等式这一章内容的基础，是不等式证明和解不等式的主要依据，因此应特别重视，应熟练掌握和运用不等式的四大性质和五大推论。 不等式的证明过程是应用不等式对已知不等式进行变形，从而得出要征的不等式，是证明不等式的
6、常用方法之一。,归纳小结：,5.2 不等式的性质,义务教育课程标准实验教科书浙江版数学八年级上册,5.2 不等式的性质义务教育课程标准实验教科书,合作学习:,1、若ab、bc，则a和c有怎么的大小关系？,合作学习:1、若ab、bc，则a和c有怎么的大小关系？,合作学习:,2、如图，则a和b间的大小关系如何？,不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。,合作学习:2、如图，则a和b间的大小关系如何？不等式的两边都,合作学习:,小聪同学在完成上题后，归纳认为：不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，所得到的不等式仍成立。你认为对吗？为什么？,3、比较大小：,812 84124 84
7、124,(4)( 6) ( 4)2( 6)2 ( 4)2( 6)2,合作学习:小聪同学在完成上题后，归纳认为：不等式的两边都乘以,1、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；,2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.,1、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成,不等式的基本性质：,性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.,性质1：若ab，bc，则ac。,性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,
8、所得到的不等式仍成立.,（不等号方向不变）,（不等号方向不变）,（不等号方向改变）,（传递性）,不等式的基本性质：性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个,1、若ab，b2a1，则a_2a1,4、 若a b，则2a_2b,3、若ab，则a_ b,选择恰当的不等号填空，并说出理由。,2、若ab，则a+b_0,练一练：,1、若ab，b2a1，则a_2a14、 若,例1：已知a0，试比较2a与a的大小.,例1：已知a0，试比较2a与a的大小.例3：若,例4：某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）,例4：某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之
9、间，买3个这样,体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,合作学习:,3、如图，则a和b间的大小关系如何？,讨论：能不能就此认为“不等式的两边都乘以同一个数，所得到的不等式仍成立。”,合作学习:3、如图，则a和b间的大小关系如何？讨论：能不能就,比较不等式基本性质2和基本性质3：,性质3：（1）不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；（2）不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.,性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。,（不等号方向不变）,（不等号方向不变）,（不等号方向改变）,比较不等式基本性质2和基本性质3：性质3：（1）不等式的两,
