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1、n 更多资料请访问.(.)上海市闵行区2009学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（理科）考生注意： 编辑：刘彦利1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚2本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若（为虚数单位，），则 .开始输入2010SS+n2nn+2n2010k是否结束n1,S0输出S2、是两个随机事件，则 .3方程的解为 .4展开式中的系数为 .5某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：成 绩
2、人 数401150602213708090则总体标准差的点估计值是 （精确到）.6已知球的半径为，一平面截球所得的截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的体积等于 . 7根据右面的程序框图，写出它所执行的内容： .8已知函数的零点，则 .9设等差数列的前项之和满足，那么 .10已知直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离是 .11定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 . 12已知是方程（是实常数）的一个根，是的反函数，则方程必有一根是 . 13函数在上是
3、增函数的一个充分非必要条件是 .14对于自然数的正整数次幂，可以如下分解为个自然数的和的形式：仿此，的分解中的最大数为 .二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，选对得4分，答案代号必须填在答题纸上注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应，不能错位.ABCDEF15如图，已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积中最大的是 答（ ）(A) . (B) . (C) . (D) .16已知中，,，则角的取值范围是 答（ ）(A). (B) . (C) . (D) .17数列中，已知，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2010 项和 答（ ） (A) . (B) . (
4、C) . (D) .18设点是曲线上的点，又点，下列结论正确的是 答（ ）(A) . (B) .(C) . (D) .三. 解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域内写出必要的步骤19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分已知函数， .（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域. 学校_ 班级_ 学号_ 姓名_ 密封线20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分如图,在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点. ABCDNMP（1）求证：；（2）求与平面所成的角.21.（本题满分16分）本题共有
5、2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区、第米至米的圆环面为第区，现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少，以此类推，求：（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？（2）第几区内的火山灰总重量最大？22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分设，常数，定义运算“”：，定义运算“”： ；对于两点、，定义.(1)若，求动点的轨迹；(2)已知直线与(1)中轨迹交于、两点，
6、若，试求的值；(3)在(2)中条件下，若直线不过原点且与轴交于点S，与轴交于点T，并且与(1)中轨迹交于不同两点P、Q , 试求的取值范围23.（本题满分18分）（理）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知函数是图像上的两点，横坐标为的点满足（为坐标原点）.（1）求证：为定值；（2）若，求的值；（3）在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围.闵行区2009学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一、填空题：（每题4分） 1.-1； 2.0.35； 3.2； 4. 60； 5.17.64；6.； 7.； 8.3
7、； 9.8； 10.理；文（0，2）11.； 12. 理；文（-2，4）； 13.理符合且的一个特例均可；文符合的一个特例均可； 14.理；文29.二、选择题：（每题4分）15. ； 16. ； 17. ； 18. 三、解答题：19.（本题满分14分）理:（1）（2分）（4分） （8分）（2）（10分），（12分）， 函数的值域为. （14分）文:设(2分)因为为纯虚数 (5分)所以（9分）解得（12分） 故复数 （14分）20.（本题满分14分）理:解法一：（1）以点为坐标原点建立空间直角坐标系（图略）,由得：数学驿站 ， （2分）因为 （5分） 所以. （7分）（2）因为 ，所以，又，故平
8、面，即是平面的法向量.（9分）设与平面所成的角为，又,设与夹角为，则， （12分）又，故，故与平面所成的角是. （14分）解法二：（1）证明：因为是的中点， 所以 （2分）由底面，得，又，即，平面， （4分） 面， （7分）（2）联结,平面，故为与面所成角（9分）在中，在中，故，在中, ，又， （12分）故与平面所成的角是 （14分）文（同理19题）21.（本题满分16分）（1）设第n区每平方米的重量为千克，则 （2分） 第1225米位于第25区， （4分）(千克)故第1225米处每平方米火山灰约重616千克（6分）（2）设第n区内的面积为平方米，则则第n区内火山灰的总重量为（千克）（9分）设
9、第n区火山灰总重量最大，数学驿站 则， （13分）解得，即得第50区火山灰的总重量最大. （16分）22.（本题满分16分）（理）(1)设,则 （2分） 又由0可得P(,)的轨迹方程为，轨迹C为顶点在原点，焦点为的抛物线在轴上及第一象限的内的部分 （4分）(2) 由已知可得 , 整理得,由 ,得， （6分） , （8分）解得或(舍) ； （10分） (3)（12分）设直线,依题意,，则,分别过P、Q作PP1y轴，QQ1y轴，垂足分别为P1、Q1，则OxyPSTQQ1P1由消去y得 （14分）、取不相等的正数，取等的条件不成立 的取值范围是（2，+） （16分）（文）解：（1）设所在直线的方程为
10、由得 （2分）因为在椭圆上，所以设两点坐标分别为，中点为则， ，所以中点轨迹方程为 （4分）（2），且边通过点，故所在直线的方程为此时，由（1）可得，所以 （6分）又因为边上的高等于原点到直线的距离，所以 （8分） （10分）（3）由（1）得，所以 （12分）又因为的长等于点到直线的距离，即 （14分）所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为 （16分）23.（本题满分18分）（理）（1）证明：由已知可得，所以是的中点，有,（4分）（2）由（1）知当时， +得 （6分） （10分）（3）当时， 又当时，所以 （12分）故 （14分）对一切都成立，即恒成立（16分）又，所以的取值范围是 （18分）（文）（1）， （2分）， 故为等差数列，. （4分）（2）由（1）可得（6分） 两式相减，得，即 （8分） （10分）（3）由（1）可得，（12分） ，单调递增，即， （14分）要使对任意正整数成立，必须且只需，即对任意恒成立. （16分），即 矛盾.满足条件的实数不存在. （18分）
