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1、东北师大附中20072008学年度上学期高三年级第一次质量检测数 学（理科）注意事项：1、 全卷满分150分，考试时间120分钟；2、 考试结束后，只交答题纸，考生自行保管本试卷。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1=A4+3iB43iC4+3iD43i2要完成下列2项调查： 从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标 从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法是A用随机抽样法 用系统抽样法B用分层抽样法
2、 用随机抽样法C用系统抽样法 用分层抽样法D、都用分层抽样法3 ，则A B CD4已知，则点M所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5复数在复平面内对应的点Z所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6、设，要使在内连续，则的值为 A 0 B1 C D 不存在 7、已知函数的导函数的图象如图甲所示，则的图象可能是：xyO甲xyOxyOxyOxyO A B C D8若(12x)9展开式的第3项为288，则的值是A. 2 B. 1 C. D.9的值是 A B C D 10已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是ABCD11已知随机变量的分布列为0123其中
3、，且，则的值分别为A， B， C， D，12设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若，则在第7组中抽取的号码是_14点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_15函数y = f ( x ) = x3ax2bxa2，在x = 1时，有极值1
4、0，则a = _16已知：则_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）求函数的单调区间.18（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个，现在从中随机摸出3个球. （I）求至少摸到一个红球的概率； （II）求摸到黑球个数的概率分布和数学期望.19（本小题满分12分）已知函数（I）求f (x)的单调递减区间；（II）当.20（本小题满分12分）在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答：（I）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；（II）有放回
5、的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布及的期望.21（本小题满分12分）已知数列（I）求证：（II）22（本小题满分12分）已知函数（a为实数） （I）若在处有极值，求a的值； （II）若在上是增函数，求a的取值范围。数学试题（理科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5 ABDAC，6-10 CDADC， 11-12 DD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分， 1363 14 15a = 4 162三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解:5分当80分综上：函数的单调增区间（）单调减区
6、间（）（10分）18解:（1）至少摸到一个红球的概率（4分）（2）表示摸到黑球个数 摸到黑球个数的概率分布为：012（9分）3P摸到黑球个数的数学期望：.（12分）19解：（1）则单调递减区间为单调递减，单调递增，时20解:（1）若不放回抽取三道试题有种方法，只在第三次抽到判断题有种方法。则只在第三次抽到判断题的概率.4分 （2）若有放回的抽取试题，每次抽取的判断题概率为，且相互独立。所以在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布为：8分0123P10分12分21解:（1）1当n=1时，0a11时,2假设n=k时0ak1成立，当n=k+1时，ak+1=（ak1）2+1，则，两边取对数得则为首项数（10分）22解:（I）由已知得的定义域为 又3分 由题意得 5分 （II）依题意得 对恒成立，7分 8分 的最大值为 的最小值为10分 又因时符合题意 为所求12分
