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1、,雷州市唐家中学 陈俊林,14.2.1平方差公式,一、复习引入：1、多项式乘以多项式的乘法法则是什么？,3x2+7x+2,X2-22=x2-4,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,2、计算:（1）（3x+1)(x+2)= ( 2 ) (x+2) (x-2)=,学习目标,学习目标：1、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单运算；2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学 的简捷美。学习重点：平方差公式的推导和应用学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.,1、计算下列多项式的积。 (1)（x+1) (x-
2、1)=(2)(m+2) (m-2)=(3)(2x+1) (2x-1)=,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,m2-2m+2m-22=m2-4,(2x)2-2x+2x-1=4x2-1,x2-x+x-12=x2-1,2、请思考下面的问题：（1）以上3个等式左边的两个多项式有什么特点？（2）以上3个等式右边的多项式有什么特点？（3）请用一句话归纳总结出等式的特点.,左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数,公式右边是这两个数的平方差,（4）以上结论是否具有一般性，你能证明出来吗？,验证：（a+b) (a-b)=a2-ab+ab-b2,=a2-b2,自学
3、指导（一）,几何验证法：课本107页思考：你能根据图形的面积更形象直观地说明平方差公式吗？,自学指导（二）,a2-b2,(a+b)(a-b),=,三、应用新知,例1 运用平方差公式计算：,(1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y),解：(1) (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4,(2) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2,=x2 4y2,上面各式可以看作是哪两项（或数）的和与差的积？,你还有其他的计算方法吗？,思考：如果把第（1）小题改为（2+3x)(3x-2) (3x+2)(-2+3x) （-3x-2)(3x-2)还能用平方差
4、公式吗？,解题步骤：判（判是 否符合平方差公式）找（找出公式中的a,b）代（代入公式）化简,(1) ( a+b)(ab) (2) (ab) (ba)(3) (a+b) (b+a) (4) (x+y)(yx)(5) (a3b)(a+3b),(不能),(不能),(不能),(能),自学检测（一）： 1、判断下列式子能否用平方差公式计算.,(能),(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9,错，应改为x2-4,错，应改为4-9a2,错，应改为16x2-9y2,错，应改
5、为4x2y2-9,2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,例2：计算 （1）10298 （2）（y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),解:（1）10298 = (100+2)(100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996,（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+5y-y-5) =y2-22-y2-4y+5 =-4y+1,观察上面2题：1.感受平方差公式给运算带来的方便；2.理解（1）如何创造平方差公式进行简便运算；3.观察（2）对于多项式化简要注意什么问题？,四、学以致用,变式练习：1.简便运算：（1） 5149 （2）20
6、042-2003 2005,2.化简：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),3.先化简，再求值：（a-2)(a+2)(a2 + 4)，其中a=-1.,同桌之间互出2道有关平方差公式的题目并且对方作答，比比哪一同桌之间完成的又快又准确！,能力大比拼,(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。,平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。,解题步骤：判（判是否符合平方差公式） 找（找出公式中的a,b 即找“相同的项”和符号相反的项） 代（代入公式） 化简,当堂作业：,1、填空：(a+3b)(a-3b)=_ ； (3+2a)(-
7、3+2a)=_； 5149=_ 在式子(-3a+ 2b )( )的括号内填入一个式子 使它能用平方差公式计算2、下列可以用平方差公式计算的是（ ）A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b) C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)3、下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（ ）A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y) C、(-2x+3y)2D、(3y+2x)(3y-2x)4、先化简，再求值： (a+b)(a-b)+b(b-2),其中a= ,b=1.,a2-9b2,-9+4a2,B,解：原式=a2-b2+b2-2b =a2-2b 当a= ,b=1时， 原式=( )2-21=0,2499,B,3a+2b或-3a-2b,感谢指导!,
