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1、江西省安远县第三中学 胡周明,人教版八年级上册 第十五章 整式的乘法,回顾与思考,(m+a)(n+b)=,如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:,多项式乘法法则是:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,mn+mb+an+ab,=,(x+a)(x+b),x2+(a+b)x+ab,这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法,平 方 差 公 式,计算下列各题:,=x29 ;,=14a2 ;,=x216y2 ;,=y225z2 ;,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现。,=x232 ;,=12(2a)2 ;,=x2(4y)2 ;,=y2(5z)2 .,(a+b)
2、(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,用式子表示，即：,(a+b)(a-b) = a2-b2,平方差公式的特征,左边两个数的和乘以这两个数的差,右边这两数的平方差。,。即两个二项式中有两项相等，另两项是互为相反数。,即相等数的平方减去互为相反数的数的平方。,请注意：公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或 多项式。,如：(1+2x)(1-2x),= 12-(2x)2,注意加上括号！,(1)图中阴影部分的面积为_.,(3)比较(1)(2)的结果即可得到_.,(a+b)(a-b)=a2-b2,有趣的数学,1、判断下列式子是否可用平方差公式。,(1)(-a+
3、b)(a+b) (2) (-a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-c) (4)(2+a)(a-2) （5）（6） (1-x)(-x-1)（7 (-4k3+3y2)(-4k3-3y2),是,否,是,是,是,是,否,(3X2)(3X2),变式一 ( 3X2)(3X2),变式二 ( 3X2)(3X2),变式三 (3X2)(3X2),=(-3x)2-22,变一变，你还能做吗？,=(-2)2-(3x)2,=22-(3x)2,例1、运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y),解：(1) (3x+2)(3x-2),=(3x
4、)2-22,=9x2-4,(2) (b+2a)(2a-b),=(2a)2-b2,=(2a+b)(2a-b),=4a2-b2,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2-(2y)2,=x2-4y2,请你判断下列计算对不对？为什么？,(x2+2)(x2-2)=x4-2 ( ) (4x-6)(4x+6)=4x2-36 ( ) (2x+3)(x-3)=2x2-9 ( )(4) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 ( )(5) (mn-1)(mn+1)=mn2-1 ( ), (a+1)(a-1)=, (3+x)(3-x)=, (a+2b)(a-2b)=, (3x+5y)(3x-5y)
5、=, (10s-3t)(10s+3t)=, (-m+n)(-m-n)=,a2-1,9-x2,a2-(2b)2,=a2-4b2,(3x)2-(5y)2,=9x2-25y2,(10s)2-(3t)2,=100s2-9t2,(-m)2-n2,=m2-n2,接力赛, (-2x-3y) (-2x+3y)=, (-4x+y)(y+4x)=,(-2x)2-(3y)2,y2-(4x)2,=y2-16x2,=4x2-9y2,问题：利用平方差公式计算的关键是：,准确确定a和b,怎样确定a与b：,符号相同的看作a，符号不同的看作b,接力赛,(1) (x+3)( )=x2-9,(2) (-1-2x)( 2x-1)=,
6、(3) (m+n)( )=n2-m2,(4) ( )(-y-1)=1-y2,(5) (-3a2+2b2)( )=9a4-4b4,X-3,1-4x2,n-m,-1+y,-3a2-2b2,仔细填一填,例2：计算 （1）10298 (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (3)3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x),(3) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) = 3x(x2-1) - x(4-9x2) = 3x3+3x 4x+9x3 = 6x3-x,(1)解：原式=(100+2)(100-2) =1002-22 =10000-4 =9996,(2)
7、解：原式=y2-4-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1,(a+b+c)(a+b-c),若（a+b+1)(a+b-1)=63,则a+b=,解：(a+b)2-1=63 (a+b)2=64 a+b=8,思考,是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？,(a+b)2 - c2,下列多项式相乘，正确的有( )(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2(3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个,A,精心选一
8、选,位置变化,符号变化,系数变化,指数变化,增因式变化,增项变化,连用公式变化,逆用公式变化,平方差公式的变化 (a+b)(a-b) = a2-b2,位置变化,平方差公式,系数变化,平方差公式,符号变化,平方差公式,指数变化,平方差公式,增因式变化如,平方差公式,(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y),=(x2-y2) (-x)2-y2 ,=(x2-y2)(x2-y2),=x4-2x2y2+y4,增项变化,平方差公式,连用公式变化,平方差公式,(x+y)(x-y)(x2+y2),=(x2-y2)(x2+y2),=x4-y4,平方差公式,逆用公式变化,1、巧算：99101 10001,自我
9、挑战,2、计算：(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1并确定其个位数字是多少？,自我挑战,3、已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。,自我挑战,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=x2b2。,应用平方差公式 时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“”号中的“”号，,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,作业：第184185页复习巩固 第1题,谢 谢 光 临敬 请 指 导,
