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1、第3章 实数3.1平方根第1课时 平方根和算术平方根,李老师家要装修厨房，铺地板砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能计算出所用地砖的边长是多少米吗？,同学们，自己算一算，能否得出正确的答案？,小青同学不但迅速而且正确地给出了答案，即：边长是0.3米.,每块地砖的面积是 10.8120=0.09(平方米)我们都知道 =0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长是0.3米.,相应的我们能说出面积为1、9.、16、25、400平方厘米的正方形的边长分别是多少吗？,在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念. 如果有一个数r,使得 =a,
2、那么我们把 r 叫做 a 的一个平方根(square root).,1,3,4,6,20,探 究,根据平方根的定义，我们很容易可以得出 -2 是 4 的一个平方根，即 2 和 -2都是4的平方根，那么4的平方根还有别的数吗？,一个数，最多能有几个平方根呢？,以下是3个正方形:A,B,C,其边长分别为a,b,c, 其中a2.以下3个正方形只有 B 的面积等于4，A4. 由此我们可以得出，无论比2大还是比2小的正数，都不是4的平方根.,因此，4 的平方根有且只有两个：2与-2,类似的可以得出：如果r 是正数a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个： r与- r.我们把a的正平方根叫做的算术平方
3、根 (arithmetic square root),记作 ，读作“根号 a”；把 a的负平方根记作 .零的平方根有且只有一个：0.由于同号两数相乘得正数，所以：负数没有平方根.求一个非负数的平方根，叫做开平方(extraction of square root).,例1 求下列各数的平方根：,（l）9 （2）0.36 （3） （4）,解： （1）,9的平方根是3,请你仿照上面的例子完成其余三个小题.,例2 求下列各数的算术平方根：,（1）100； （2） （3）0.000 1.,解：,（1）因为102100，所以100的算术平方根是10，即 ；,（2）因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 .,（3）因为0.010.000 1，所以0.000 1的算术平方根是0.01,即 .,练习1.求下列各数的算术平方根；（1）0.002 5 （2）121 （3）32,2.求下列各式的值：,（2）,（3）,（1）,3.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由102块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？,4.一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？,课后作业,完成创优作业本课时对应习题,
