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1、课前热身1:,1、什么是算术平方根?,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.,0的算术平方根是0.,a的算术平方根表示为:,被开方数是非负数.即a0,3、算术平方根的非负性：,2、算术平方根表示方法?,本身的结果是非负数.即 0,复习,1、 的算术平方根是( )A 4 B 16C 16 D 4,2、 的算术平方根是( )A B C D,3、面积为9的正方形的边长是 。,5、如果 ，那么x = 。,4、如果 ，那么x = 。,A,C,3,6,2或3,1、已知 ，则,考查：被开方数扩大100倍，相应算术平方根扩大10倍，反之亦然。,课前热身2:,0.56,5600,-0.5
2、6,0.0356,1116,小数部分=原数-整数部分,平方根,6.1,第三课时,自学指导自学课本45页表格及表格下第一自然段，完成表格并理解平方根的概念。,0.8,3,4,1,6,7,+1,-1,+4,-4,+6,-6,+7,-7,-,+,一般的，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫作 a 的 平方根 或 二次方根,即 如果 X2 = a，那么x 叫作 a 的平方根。,求一个数a的平方根的运算叫作开平方。,例如 3和-3的平方等于9，简记为3是9的平方根,被开方数a0,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,a的平方根表示为,x2 = a,符号表示,求
3、数a的平方根的运算叫做开平方,合作探究（一） 结合下图，比较平方运算与开平方运算,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,9,4,1,-3,+3,-2,+2,-1,+1,平 方,开平方,平方与开平方的运算互为逆运算,合作探究（二）,( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4,3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ),9,9,0,3,0,不存在,做一做，看一看：,正数的平方根有几个？有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？,小结：正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根。,（1）a的
4、一个平方根是3，则另一个平方根是，a= 。,9,（2）3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。,平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。,-3,1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09 （ ） （A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍. （C）0.3 是0.
5、09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.,是,是,是,不是,B,C,2.计算下列各式的值：,1.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=_,那么这个正数是,4,-1,1. 判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）（2）2的平方根是2 ；（ ）（4）7是(-7)2的 算术平方根 ； （ ）（5）1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是49. ( )（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ） (8) 的平方根是14 ( ),2.判断下列说法是否正确：（1）5是25的算术平方根（2）5/6是25/36的一个平方根（3）（4
6、）2的平方根是4（4）0的平方根与算术平方根都是0,3. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？,自我检测：1、求下列各数的平方根：,(1) 100；,(3) 0.25,(4) (-2005)2,(5)11,（5）11的平方根是,解: (1)(10)2=100,100的平方根是10,(3)(0.5)2=0.25, 0.25的平方根是0.5,(4)(2005)2=(-2005)2, (-2005)2的平方根是2005,即,试一试:,(1) 1.44的平方根是 .(2) 0的平方根是 .(3) 的平方根是 . (4) 的平方根是 .(5)-4的平方根是什么?为什么?,1.
7、2,0,一、判断下列说法是否正确.,1. 的平方根是16. ( ),2. 一定是正数. ( ),3. a2的算术平方根是a. ( ),4.若 ,则a=-5. ( ),5. . ( ),6. -6是(-6)2的平方根. ( ),7.若x2=36,则x= ( ),8.如果两个数平方后相等,那么它们的也相等,拓展应用一：,6,3,2,1 下列说法中不正确的个数有 ( )0.25的平方根是0.5-0.5的平方 根是-0.25只有正数才有平方根0的平方根是0,A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个,C,2. 下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）- （2）（3） （4）,1. 已知 有意义,
8、则x一定是 ( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D. 非正数,2.求下列各式的值,D,=25,=-,=,补充练习；,2,-13,256,0,-5,互为相反数,3、填空,5,5,5,0.6,-11,4。填空,小结：,我们学习了哪些内容，你能回答吗？,1.平方根的概念:,一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.,2.平方根的性质:,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.,0的平方根还是0.,负数没有平方根.,3.平方根的表示法:,4.算术平方根的概念:,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,例4. 求使 有意义x的取值范围.,例5.已知a、b满足等式 +b+5=0, 求a2-12b的算术平方根.,
