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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.2.1 正比例函数,第十九章 一次函数,第1课时 正比例函数的概念,情境引入,1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）,导入新课,复习引入,1 函数的表示方法？,讲授新课,问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,（2）m=7.8V,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随
2、练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量,这些函数解析式有什么共同点？,这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！,2,r,l,7.9,V,m,h,T,t,0.5,-2,n,函数=常数自变量,知识要点,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,思考,为什么强调k是常数， k0呢？,y = k x (k0的常数),注: 正比例函数y=kx(k0)的结构特征
3、 k0 x的次数是1,1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？,是，3,不是,是，,不是,是，,是，,试一试,2.回答下列问题：(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.,试一试,m1,=1,=0,函数是正比例函数,函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k 0）的形式.,即 m1， m=1，, m=-1.,解：函数 是正比例函数，, m-10， m2=1，,例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值.,典例精析,变式训练,(1)若 是正比例函数，则m= ；,(
4、2)若 是正比例函数，则m= ；,-2,-1,m-20， |m|-1=1，, m=-2.,m-10， m2-1=0，, m=-1.,问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？,(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？ 13183004.4（小时）,（2
5、）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？ y=300t（0t4.4）,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1 100 千米的南京站？y=3002.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.,例2 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L所使用的汽油为5元/ L （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？,即 .,解：,（1）y=515x100，,（2）当x=220,时，,答：该
6、汽车行驶220 km所需油费是165元,.,y是x的正比例函数.,1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t,当堂练习,B,2.下列说法正确的打“”，错误的打“”. （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）,注意：（1）中k可能为0；（4）中2+k20，故y是x的正比例函数.,3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4,（4）若 是关于x的正比例函数，m= .,-2,4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求,y与x之间的函数关系式.,解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx（k0），,x=4时，y=7，7-3=4k，解得k=1.,y-3=x，即y=x+3.,课堂小结,正比例函数的概念,形式：y=kx（k0）,利用正比例函数解决简单的实际问题,
