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1、第十四章 整式的乘法与因式分解,14.1.4 整式的乘法,复习巩固,1、同底数幂的乘法：am an=am+n(m、n都是正整数）即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。,2、幂的乘方：(am)n=amn (m、n都是正整数)即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,3、积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数)即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。,三种幂的运算,填空： ( )( )( )( )( )（1）2523= = 2 ( ) ( )( )( ) =2( )( ),2,2,2,2,2,2,2,2,2,5,3,( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )（2）a6a2= - ( ) (
2、) =a ( ) =a( )( ) （a0）,a,a,a,a,a,a,a,a,4,6,2,1计算：（1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55（3）（ ）105=107（4）（ ）a3=a6,28,52,102,a3,2.计算： （1）21628=（ ） （2）5553=（ ）（3）107105=（ ）（4）a6a3=（ ）,28,52,102,a3,上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？,乘法与除法互为逆运算,探究,根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:5553=5( );107105=10( );a6a3=a( ).,5-3,7-5,6-3,探究,根据除法的意义填空，看看计
3、算结果有什么规律: 5553=5( ); 107105=10( ); a6a3=a( ).,2,2,3,同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数 .,同底数幂相除，底数不变，指数相减.,同底数幂的 除法法则,aman= （a0, m、n都是正整数，且mn）,同底数幂相除，底数_, 指数_.,amn,不变,相减,【例1】计算：(1) a7a4; (2) (-x)6(-x)3; (3); (xy) 4(xy) (4) b2m+2b2 .,= a74,= a3 ;,(1) a7a4,解：,(2) (-x)6(-x)3,= (-x)63,= (-x)3,(3) (xy)4
4、(xy),=(xy)41,(4) b2m+2b2,= b2m+2 2,= -x3 ;,=(xy)3,=x3y3,= b2m .,最后结果中幂的形式应是最简的., 幂的指数、底数都应是最简的；, 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.,底数中系数不能为负；,探究,分别根据除法的意义填空，你能得什么结论? 3232= ( ); 103103= ( ); amam=( ) (a0).,再利用aman=am-n计算，发现了什么？,1,1,1,3232 =32-2= 30,103103 =103-3= 100,amam =am-m= a0,a0=1 (a0).,即任何不等于0的数的0次
5、幂都等于1,aman=am-n (a0,m,n都是正整数，并且mn),例3：计算下列各式：,(1) 13690(2) (700-4232)0(3) a5(a0)8(4) (an)0a2+na3,=1,=1,= a5,=1 a2+n a3,= an-1,=a5 1,例 计算:（1）x8x2 . （2）a4 a.（3）(ab) 5(ab)2.（4）（-a）7（-a）5.（5）(-b) 5(-b)2.,(5)(-b)5(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3.,（4）(-a)7(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2.,(3)(ab) 5(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.,
6、(2)a4a =a4-1=a3.,【解析】(1) x8x2=x8-2=x6.,【例题】,已学过的幂运算性质,（1）aman= (a0 m、n为正整数)（2）aman= (a0 m、n为正整数且mn)（3）(am)n= (a0 m、n为正整数)（4）(ab)n= (a0 m、n为正整数),归纳与梳理,am+n,am-n,amn,anbn,这种思维叫做逆向思维！,实践与创新,思维延伸已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b,aman=am-n,则am-n=aman,解: 当xa=4，xb=9时，(1)xa-b=xaxb=49=,(2)x3a-2b=x3ax2b=(xa)3
7、(xb)2 =4392=,问题1,请你观察这个式子，说说它是什么的运算.,提出问题探究新知,这个式子的运算是单项式除以单项式.,说明： 是的意思.,问题2,你能用自己现有的知识和数学方法计算出这个式子的结果吗？请你试一试.,提出问题探究新知,问题3,你这样计算的依据是什么？,问题4,请你再试着计算：,提出问题探究新知,（1）（2）,问题5,我们刚刚学过同底数幂的除法，你能发现商式中的系数、字母及其指数与被除式、除式中的系数、字母及其指数的联系吗？请举例说明.,基本知识单项式除以单项式法则,一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商
8、的一个因式.,数学思想转化,单项式相除,同底数幂相除,例1 计算：,协作探究掌握新知,（1）（2）,1.判定运算类型 2.依据单项式除以单项式法则计算： 系数相除 同底数幂相除 对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数作为商的一个因式.,分析：,1.6a3b43a2b,解:6a3b43a2b =(63)(a3a2)(b4b) =2ab3,尝试计算,2.（14a3b2x5）（2ab2）,3、2a2b（-3b2）（4ab3）,4、8（2ab）4（2ab）2,例2：月球距离地球大约3.48105千米，一架飞机的速度约为8 102千米/小时。如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？,解：
9、,(3. 48105) (8 102),=0.435103,=435 (时),答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要435小时。,问题6,请你观察这个式子，说说它是什么运算 .,提出问题再探新知,这个式子的运算是多项式除以单项式.,问题7,你能试着计算出结果吗？说说你是怎样计算的.,提出问题再探新知,问题8,你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？,单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的每一项，再把所得的积 。,单项式与多项式相乘,单项式,多项式,相加,m(a+b+c)= am+bm+cm,=a+b+c,(am+bm+cm)m,多项式除以单项式,=,反之,请说出多项式除以单项式的运算法则,你能
10、计算下列各题？说说你的理由。,（1）(ad+bd)d=_,（2）(a2b+3ab)a=_,（3）(xy3-2xy)(xy)=_,多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。,a+b,ab+3b,y2-2,你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？,基本知识多项式除以单项式法则,一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.,数学思想转化,多项式除以单项式,单项式除以单项式,例3 计算：,协作探究掌握新知,（1）（2）,2.计算：,（1）（2）,计算：,(1) 解: 原式,(3)(12a3-8a2-3a)4a,(4)(6a2b-2ab2-b3)(-3b),继续努力!,（3）(2x+y)2-y(y+4x)-8x)2x,解：原式,4、化简求值:4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)xy,其中x=-2, y=,计算：,（1）,（2）,（3）,=3x+1,=a+b+c,（4）,(5),(6),ab,x+2y,=x2+4xy+4y2 (x24y2),=4xy+8y2,3a3b2c,5a,8(a+b)4,3ab2c,1、直接说出结果,3、计算：1)-a5(-a)2 2)a2mnamn-1 3)-(-2a2)2-(-a3)4)-12(a2b3)3( ab2)2,-a3,amn+1,-4a,-48a4b5,
