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1、9.3 自感(Self-inductance)和互感(Mutual inductance),反抗电流变化的能力(电惯性),K合上 灯泡A先亮 B晚亮K断开 灯泡B会突闪,实际线路中的感应电动势问题一.自感现象 自感系数（self-inductance),演示,由于自己线路中的电流的变化 而在自己的线路中产生感应电流的现象自感现象,自感系数的定义：单位电流的变化对应的感应电动势单位：亨利(H),自感系数的定义,例1 求长直螺线管的自感系数 几何条件如图,解：设通电流,固有的性质电惯性,应用：日光灯电路中的镇流器。,1. 自感电流反对线圈中电流变化；,2. L越大回路中电流越难改变；,二.互感现象
2、 互感系数(mutual inductance),由法拉第电磁感应定律有,同样有,非铁磁质,应用：电源变压器、电压及电流互感器等。,例2一横截面为 S 的圆柱形非铁磁性材料，磁导率为 ，其上绕有长度都为 的两组线圈。原线圈C1为N1匝，副线圈C2为N2匝；求：1) 两共轴螺线管的互感系数； 2) 两个螺线管的自感与互感的关系。,解：1) 设原线圈C1中通电流 I1,其在副线圈中产生的磁感应强度为：,穿过C2线圈中的全磁通：,互感系数为：,2) C1中有 I1 时，穿过自己的全磁通：,自感系数为：,同理：,每个线圈中都有自感电动势和互感电动势！,线圈1,线圈2,综合考虑：当两个线圈同时分别通电流
3、I1( t )、 I2( t )，感应电动势 1 、 2 ？,例3 一无限长直导线附近有一矩形线圈，共有N=100匝，且 a = 0.1m , b=0.06m , r0=0.12m ; 求：互感系数M.,解：设长直导线中通有电流为 I1，建坐标系如图,在任意坐标处取一面元,总结：在计算互感系数(包括自感系数)时，先假定某电路中通以电流 I 1，计算它所产生的 B ，然后计算它穿过另一回路的磁通，利用 ， 计算互感系数和自感系数。, R-L电路（The R-L Circuit)的暂态过程(线圈对回路电流的影响),R-L电路接通时：,1、由K1 电路接通,初始条件 t = 0 i = 0,欧姆定律
4、：,这里i0 = /R,R-L电路断开时：,2、由K2电路断开：,初始条件 t =0 i = /R,t = 时，i = 0.37i0,R-L电路中，电源合上或是断开的瞬间，电流不是一个突变的过程，而是有一滞后的过程，滞后的时间由时间常数 决定。,9.4 磁场的能量(Magnetic-Field Energy),静电场,同样，一载流线圈在其磁场中也储存着一定的能量。（Energy stored in an inductor）,一、载流线圈的磁能,载流线圈周围无铁磁质，且 无变化。,1、当载流线圈中的电流从0 增加到 I 时，且线圈的 自感为 L ，则线圈中会产生感应电动势,电源克服自感电动势作功
5、，在线圈建立自感电动势的过程中，电源在 d t 时间内作功为：,在电流从0-I 这段时间内，电源所做的总功 ：,当线圈中电流为 I 时，其磁场能量为:(energy stored in the toroidal solenoid),2) 当线圈中的电流从 I 切断变为 0 时,自感电动势要做正功：,电源克服自感电动势所做的功就等于磁场的能量,自感电动势做功是以自己的磁能损失为代价的,二、磁场的能量(即用场量 ， 表达磁能),电场 磁场,在电磁场中,普遍适用各种电场 磁场,磁场的能量密度,非均匀磁场，将空间分割为dV, 推导Wm与B、H的关系,在非均匀磁场中，可以利用磁场能量密度公式求出磁场所储
6、存的总能量为：,式中V包括磁场所在的全空间。,各向同性,总能量,比较,电场,磁场,一般,总 结,例4 (书上例9.8) 一电缆由半径为R1和R2的圆筒形导体组成，在两圆筒中间充满磁导率为 的绝缘介质。电缆的内层导体通有电流I，外层导体作为电流返回的路径。求(1) 长为 l 的一段电缆内的磁场中储存的能量；(2) 该段电缆的自感系数。,解：(1) 先由磁场的安培环路定理求得H的分布：,只有两导体之间才有磁场，有磁场能量,取柱壳层体积元：,则总磁能为：,(2) 自感系数,由：,可得：,9.5 匀速运动点电荷的磁场,dt 时间点电荷移动 dl = vdt 相当于电流元:,该点电荷在P点产生的电场 (v c)：,比较(1)和(2)两式，可得：,由前面第七章中匀速直线运动的点电荷的电场分布(考虑相对论效应)：,匀速直线运动的点电荷的磁场分布：,磁感应线是在与电荷运动方向垂直的平面内的同心圆，圆心就在电荷运动的轨迹上，而且磁感应线绕行方向与电荷的运动方向成右手螺旋关系。,
