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1、第4章 物体周期性运动,4.1 简谐振动的动力学特征,4.2 简谐振动的特征量,4.3 简谐振动的合成,振动是自然界中最普遍的一种运动形式。物体在平衡位置附近做往复的周期性运动，称为机械振动。电流、电压、电场强度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变化，称为电磁振动或电磁振荡。,一般地说，任何一个物理量的值不断地经过极大值和极小值而变化的现象，称为振动。,虽然各种振动的具体物理机制可能不同，但是作为振动这种运动的形式，它们却具有共同的特征。,本章主要讨论简谐振动和振动的合成，并简要介绍阻尼振动、受迫振动和共振现象以及非线性振动。,简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移 x（或角位
2、移）随时间 t 按余弦（或正弦）规律变化的振动。, 简谐振动的运动学定义,x 可以是位移、电流、场强、温度,4.1 简谐振动的动力学特征,一、弹簧振子模型,弹簧振子：弹簧 物体系统,平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置,轻弹簧 质量忽略不计，形变满足胡克定律,物体 可看作质点,简谐振动的判据,受力,微分方程,令,其通解为：,二、简谐振动的运动学方程,简谐振动的微分方程, 简谐振动的运动学方程,令,三 谐振动振子的速度和振动加速度,由图可见：,以弹簧振子为例,谐振动系统的能量 = 系统的动能Ek+系统的势能Ep,某一时刻，谐振子速度为v，位移为x,谐振动的动能和势能是时间的周期性函数,四 简谐振
3、动的能量,动能,势能,情况同动能,机械能,简谐振动系统机械能守恒,由起始能量求振幅,实际振动系统,系统沿x轴振动，势能函数为Ep(x)，势能曲线存在极小值，该位置就是系统的稳定平衡位置。,在该位置（取x=0）附近将势能函数作级数展开,微振动系统一般可以当作谐振动处理,4.2 简谐振动的特征量,一 振幅 A,简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。,若已知初始条件, 由初始条件和系统本身情况决定,频率 ：单位时间内振动的次数。,二 周期 、频率、圆频率,对弹簧振子,角频率 ,固有周期、固有频率、固有角频率,周期T ：物体完成一次全振动所需时间。,0 是 t =0 时刻的位相 初位
4、相,三 位相与位相差, 位相，决定谐振动物体的运动状态, 由初始条件和系统本身情况决定,位相差 两振动位相之差。,当 =2k , k = 0,1,2, 两振动步调相同,称同相,当 = (2k+1) , k=0,1,2. 两振动步调相反,称反相,2 超前于1 或 1 滞后于 2,位相差反映了两个振动不同程度的参差错落,四、简谐振动的旋转矢量表示法,旋转矢量 确定 和研究振动合成很方便,例如，已知,则由左图给出,用旋转矢量表示相位关系,同相,反相,例：已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。,解：设振动方程为,故振动方程为,一、同方向、同频率谐振动的合成,合振动是简谐振动，
5、其频率仍为,合振动:,4.3 简谐振动的合成,用旋转矢量法讨论,如 A1=A2 , 则 A=0,两分振动相互加强,两分振动相互减弱,讨论,合振动不是简谐振动,随t 快变,合振动可看作振幅缓变的准简谐振动,二、两个同方向不同频率简谐振动的合成 拍,分振动,合振动,当21时,拍 合振动忽强忽弱的现象,拍频 单位时间内强弱变化的次数,*1、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成,质点合振动的轨迹方程：,分振动,三 相互垂直简谐振动的合成,合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线,质点离开平衡位置的位移,讨论,合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线,质点离开平衡位置的位移,合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆,质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。,合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆,质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。,*2、垂直方向不同频率,可看作两频率相等而 随t 缓慢变化，合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化。,两分振动频率相差很小,为整数比,合成轨迹为稳定的闭合曲线 李萨如图,例如右图：,
