大学物理实验绪论ppt课件.ppt

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1、Changan University,大学物理实验绪论课主讲：赵长青 2015年3月28日,猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，为什么会这样呢？,图为1930年E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器,Changan University,上图为安装在纽约联合国总部的傅科摆,安装在纽约联合国总部的傅科摆,M.法拉第(17911869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环,看懂教材,明确目的, 完成实验报告预习部分。,具体要求:,完成： 有数据记录表格

2、：之前的所有内容 没有数据记录表格：设计表格 另外：原理图、电路图、光路图要规范,实验时一定要完成实验预习,否则指导教师有权不允许实验.,一、实验前预习,提醒：,第一章基本程序及要求,& 遵守有关的规章制度，爱护仪器设备，注意安全& 动手之前要先了解仪器的性能、规格、使用方法和操作规 则，不要乱动仪器& 调整仪器装置时要仔细认真，一丝不苟还要注意满足测 量公式所要求的实验条件& 脑手并用& 实验操作要做到准确、熟练、快速,二、实验操作,记录数据时不得用铅笔，只有数据正确,仪器还原, 教师签字后该实验才有效；同时应注意安全,强调:,阅读资料、调整仪器、观察现象、获取数据、仪器还原,三、完成实验报

3、告,要按规定的格式书写实验报告具体要求字迹清楚、文理通顺、图表正确、准确、完整而简明地表述实验报告中各部分内容,注意:,当场完成实验报告并上交.,实验报告要求:,一、大学物理实验I七个实验成绩的平均为总评成绩。二、大学物理实验II平时成绩为六个实验成绩和实验绪论作业成绩的平均；,附： 大学物理实验考核办法,第二章测量与误差,测量是利用仪器设备通过一定测量方法，将待测物理量与一个选做为标准的同类物理量进行比较，确定待测物理量大小的过程。,测量三要素 （1）测量方法；（2）仪器设备；（3）测量结果 比较法 米尺 90.70cm,测量的目的：获得测量值(数据)。,90.70cm,一、测量,1. 测量

4、概念,例如：用最小刻度为mm的米尺测量物体的长度可以得到测量结果为90.70厘米,用最小刻度为mm的钢卷尺测量桌子的长度得到的测量结果是,测量数值只有赋予了单位才有具体的物理意义,例如：（1）120.50，不知道表示什么物理量；（2）120.50cm，表示长度；（3）120.50Kg，表示质量。,2. 测量值,120.50cm,一个物理量的测量值必须由数值和单位组成，两者缺一不可。,测量值数值单位,测量可以分为直接测量和间接测量两类。,在物理量的测量中，绝大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。,3. 测量的分类,（1）直接测量用标准量与待测量直接进行比较。例如：用直尺测量长度；以表计时

5、间；天平称质量；安培表测电流；etc,（2）间接测量经过直接测量与待测量有函数关系的物理量，再经过运算得到待测物理量的测量方法。例如：用钢卷尺测量桌M面的面积S=ab=S(a,b),1.真值与误差（1）真值：物理量在客观上存在着的确定数值。真值是一个抽象的概念，一般无法得到。真值及其变化规律的未知性，正是科学实验的意义所在。实际应用中真值约定的方式：理论真值；公认真值；计量约定真值；标准相对真值；etc。（2）误差误差测量值-真值,二、误差,测量不能得到真值，但可以减小测量误差，估算误差范围。,2. 误差的基本性质普遍性：存在于一切测量之中，贯穿于测量始终。不可知性：一般真值是未知的，误差也就

6、无法取得。,3. 误差的分类,(偶然误差),定义：在相同条件下，多次测量同一物理量时，测量值对真值的偏离（包括大小和方向）总是相同的或以可预知的方式变化的测量误差。 产生原因：理论公式的近似性、仪器结构不完善、环境条件的改变、测量者生理心理因素的影响 特点：恒定性，不能用增加测量次数的方法使它减小 分类： 仪器误差(尺子、砝码、不等臂天平、不同心秒表） 方法误差 人员误差,（1）系统误差,定义：在相同条件下，多次测量同一被测量时，测量值对真值的偏离（大小和方向）以不可预知的方式变化，这类误差称为偶然误差，或称为随机误差。 产生原因：不确定的因素，如实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值

7、围绕真值发生涨落的变化。 特点：个体具有随机性，而总体服从统计规律，即服从某种概率分布。概率分布的性质用概率密度函数来描述 小误差出现的概率比大误差出现的概率大； 多次测量时分布对称，具有抵偿性因此 取多次测量的平均值有利于消减随机误差。,（2）偶然误差（随机误差）,在测量中某种原因所引起的错误。如读数错误，记录错误，操作错误，估算错误等等。,粗大误差通过比较测量结果发现纠正，剔除异常数据,小 结实际的测量过程是比较复杂的，可能要采用不同的方法和仪器，测量结果的优劣将受许多因素影响。消除、减小、估算误差是实验者必须具备的基本技能，与实验者的经验和实际知识密切相关。掌握误差的定义与分类方法，结合

8、实验具体分析，逐渐积累这类知识和经验，不断提高实验质量。,（3）粗大误差,用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值( 假定无系统误差) 假定对一个量进行了k 次测量，测得的值为Ni (i =1, 2，k)，则算术平均值,1.算术平均值,第三章偶然误差的处理,2.绝对误差：,每次测量值与算术平均值之差的绝对值称为绝对误差(平差),一、直接测量结果的误差计算,标准误差(方均根误差) ：,平均绝对误差：,【说明】当测量次数有限时，标准误差应为：,1.算术平均值,2.绝对误差：,平差,A类不确定度,参见第6页,（用百分数表示）,或,百分误差：,3.相对误差：,【说明】被测量的量值有公认值或理论值，

9、则用百分误差加以比较,【例】用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，6次测量结果如下（单位mm）：25.08，25.14，25.06, 25.10, 25.06, 25.10,则：测得值的最佳估计值为：,测量列的标准偏差：,相对误差：,测量结果表达式：,注意：1.误差的最后结果一般只取一位有效位数（最多二位）2. 相对误差EN ： 1% 保留一位有效位数； 1% 保留二位有效位数,测量结果表达式：,单次测量,误差通常取仪器最小刻度的一半。,单次测量的结果表达式：,二、间接测量的偶然误差计算误差传递和合成,设间接被测量量 N 与各直接测量量x、y、由函数 f 来确定：,表达各直接测量值误差与间接测

10、量值误差之间的关系式，称为误差传递公式。误差传递公式。,1一般误差传递公式,若对N = f (x,y,)取对数，则可得到,和差函数,积商函数,设间接被测量量 N 与各直接测量量x、y、由函数 f 来确定：,2 标准偏差的传递公式,和差函数,积商函数,或,或,表常用函数的误差传递公式（）,结果表达式：,解：圆柱体的体积为,【例】 设有一圆柱体，其直径为 d = 9.800 0.005 mm ，高度 h = 40.00 0.06 mm ，求圆柱体的体积V、标准偏差v和EV 。,对测量结果做总体评定时，一般均应把系统误差和随机误差联系起来看，精密度、准确度和精确度都是评价测量结果好坏的，但是这些概念

11、的含义不同，使用时应加以区别。 （1）精密度：表示测量结果中的的随机误差大小的程度。它是指在一定的条件下进行重复测量时，所得结果的相互接近程度，是描述测量重复性的。精密度高，即测量数据的重复性好，随机误差较小。 （2）准确度：表示测量结果中的系统误差大小的程度。用它描述测量值接近真值的程度，准确度高即测量结果接近真值的程度高，系统误差较小。 （3）精确度：是对测量结果中系统误差和随机误差的综合描述。它是指测量结果的重复性及接近真值的程度。对于实验和测量来说，精密度高准确度不一定高；而准确度高精密度也不一定高；只有精密度和准确度都高时，精确度才高。,三、测量的精密度、准确度和精确度,（a）精密度

12、,（b）准确度,（c）精确度,现在以打靶结果为例来形象说明三个“度”之间的区别。图中，（a）图表示子弹相互之间的比较靠近，但偏离靶心较远，即精密度高而准确度较差；（b）图表示子弹相互之间比较分散，但没有明显的固定偏向，故准确度高而精密度较差；（c）表示子弹相互之间比较集中，且都接近靶心。精密度和准确度都很高，亦即精确度高。,有效数字的位数有效数字“可靠数字”“一位可疑数字” 总共有几位称为几位有效数字。,有效数字由表征测量结果的可靠数字与可疑数字组成的。可疑数字在有效数字中一般只有一位。,一、有效数字的概念,15.86，四位有效数字5.32，三位有效数字,5.320，四位有效数字0.0532，

13、三位有效数字,1.65cm,第四章有效数字及其运算规则,当实验结果的有效数字位数较多时，进行取舍一般采用1/2修约规则。( “四舍六入五成双” )1. 需舍去部分的第一个数值比5大时，所留末位需加1，即进。2. 需舍去部分的第一个数值比5小时，末位不变，即舍。3. 需舍去部分的第一个数值正好是5时，所留部分末位应凑成偶数。即末位为偶数(0、2、4、6、8)，数字舍去；末位为奇数(1、3、5、7、9)，数字入进变为偶数。,二、有效数字的修约规则,修约成4位有效数字2.71729 2.7176.24592 6.246 3.14159 3.1426.37850 6.378,三、直接测量的有效数字,2

14、.00cm,1. 有指针或刻度的仪器：最小刻度以下再估读一位。,2. 数字显示仪表：显示值均为有效数字，不再估读。,直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度,游标类器具,一般读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。,游标卡尺、分光计度盘、大气压计等,数显仪表,数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示值。,注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。,指针式仪表,五、 中间结果和常数的有效数字,【例】圆的面积：S=r2 直接测量 r 结果：4.5678 m , 4.5672 m , 4.5679 m , 4.5676 m ，,一般比直接测量结

15、果的有效数字多取12位。,常数：3.141593,中间结果平均值： 4.567625 m,五位有效数字,七位有效数字,七位有效数字,六、 单位换算的有效数字问题,1.3 m1.3103 mm 1300 mm1300 mm1.300 10-3 m 1.3 m,用科学记数法表示,单位换算时有效数字的位数不变。,七、 实验结果的有效数字,实验结果的有效数字由误差确定。有效数字的末位与误差的末位对齐。,1、加、减法,结果的有效数字尾数要和参加运算的各因子中尾数最靠前的因子取齐，即“尾数对齐”。,加减结果的有效数字末位应与参与运算各数据中误差最大的末位对齐,有效数字的运算法则,。,2、乘、除法,结果的有

16、效数字位数与参与运算的诸因子中有效数字位数最少的一个相同，即“位数取齐”。,3、乘方、开方,有效数字位数与底数的相同,4、函数运算,4.1 对数函数,尾数位数与真数位数相同,lg1.9830.297322714，取成0.2973；,lg1983 3.297322714，取成3.2973。,函数运算,4.2 指数函数,有效数字的位数与指数的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）。,106.25 1778279.41，取成,取成1.008 。,函数运算,4.3 三角函数,取位随角度的有效位数而定,一般用分光计读角度时，应读到1分。此时，应取四位有效数字。,0.5，取成0.5000；,0.938

17、070461，取成0.9381。,列表法是实验中常用的记录数据、表示物理量之间关系的一种方法。,1. 列表法的特点（1）记录和表示数据简单明了；（2）便于表示物理量之间对应关系；（3）便于随时检查数据是否合理，及早发现问题，提高数据处理效率等。,第五章实验数据处理,一、列表法,表1 伏安法测100电阻数据表 2006/3/5,注： （1）电压表量程 7.5V，精度等级 1.0。 （2）电流表量程 50mA，精度等级 1.0。 （3）常温常压条件下测量。 （4）采用电流表外接法。,（1）栏目清楚，项目分明。（2）写明表的序号和名称，标明物理量、单位及数量级。（3）表中所列数据应是正确反映结果的有

18、效数字。（4）注明测量日期、说明和必要的实验条件。,3. 列表举例,2. 列表的要求,1. 作图法的优点,二、 作图法,作图法是将测量数据之间的关系及其变化情况作成图线直观地表示出来，并且通过所作图线求解未知量或经验方程，是一种最常用的粗略的数据处理方法。,（3）可以消除某些恒定系统误差。,（4）有取平均、减小随机误差对结果的影响的作用。,（1）能够直观地反映各物理量之间的变化规律，帮助找出合适的经验公式。,（2）可从图上用外延、内插方法求得实验点以外的其它点。,（1）根据各变量之间的变化规律，选择相应类型的坐标纸。鼓励使用优秀的软件，如Origin, Excel计算机绘图。（2）正确选择坐标

19、轴的比例和标度。（3）注明图名，坐标轴代表的物理量、单位和数值的数量级。（4）测量数据点应采用比较明显的标志符号，如“、”等，不能用“” 。（5）变化规律容易判断的曲线平滑连线，曲线不必通过每个实验点，但应均匀分布在曲线两边；难以确定规律的曲线可以用折线连接。,2. 作图要求,坐标轴的比例与标度,电阻伏安特性曲线,(1)原则上做到数据中的可靠数字在图上应是可靠的，即坐标轴上的最小分度(1mm)对应于实验数据的最后一位准确数字。 (2)坐标比例的选取应以便于读数为原则，常用的比例为“11”、“12”、“15”(包括“10.1”、“110”)，即每厘米代表“1、2、5”倍率单位的物理量。切勿采用复

20、杂的比例关系，如“13”、“17”、“19”等。,由图上A、B两点可得被测电阻R为：,坐标轴的比例与标度,电阻伏安特性曲线,由图上A、B两点可得被测电阻R为：,坐标比例确定后，应对坐标轴进行标度，即在坐标轴上均匀地(一般每隔)标出所代表物理量的整齐数值，标记所用的有效数字位数应与实验数据的有效数字位数相同。标度不一定从零开始，一般用小于实验数据最小值的某一数作为坐标轴的起始点，用大于实验数据最大值的某一数作为终点，这样图纸可以被充分利用。,通过作图可以判断各量的相互关系，特别是在还没有完全掌握科学实验的规律和结果的情况下，或还没有找出适合的函数表达式时，作图法是找出函数关系式并求得经验公式的最

21、常用的方法之一。如二极管的伏安特性、弹簧振子振幅衰减规律等，都可从曲线图上清楚地表示出来。,3.作图法的应用,非实验点（x1 ,y1）（x2 ,y2）测量范围内取尽量远两点,(2)求未知量 图解法,(1)判断各量的相互关系,物理实验中经常遇到的图线类型有：直线、抛物线、双曲线、指数函数曲线等。一般情况下，直线是最能够精确绘制的曲线，并能在曲线上可以求出一些常数。因此，往往要通过坐标代换，将非直线画成直线，称为曲线改直技术。,【例】 y=axb 幂函数形式，a、b 为常数。函数形式可以作如下变换，将方程两边取对数(以10为底)得到：1gy=b1gx1ga在直角坐标纸上取 lgy 为纵坐标, 1g

22、x 为横坐标,得到一条直线,从而可以求出系数 a 和 b 。,（3）曲线改直非线性函数未知量的求法,三、 逐差法,【例】在弹性限度内，弹簧的伸长量 x 与所受的载荷(拉力) F 满足线性关系,实验时等差地改变载荷，测得一组实验数据如下表：,求每增加1Kg砝码弹簧的平均伸长量,若不加思考进行逐项相减，很自然会采用下列公式计算,结果发现除x1 和 x8 外，其它中间测量值都未用上，它与一次增加 7 个砝码的单次测量等价。,三、 逐差法,若不加思考进行逐项相减，很自然会采用下列公式计算,结果发现除x1 和 x8 外，其它中间测量值都未用上，它与一次增加 7 个砝码的单次测量等价。,求每增加1Kg砝码

23、弹簧的平均伸长量,若用多项间隔逐差，即将上述数据分成前后两组， 前一组 ， 后一组 ， 然后对应项相减求平均，即,这样全部测量数据都用上，保持了多次测量的优点，减少了随机误差，计算结果比前面的要准确些。逐差法计算简便，特别是在检查具有线性关系的数据时，可随时“逐差验证”，及时发现数据规律或错误数据。,逐差法当两个变量之间存在线性关系，且自变量为等差级数变化的情况下，用逐差法处理数据，既能充分利用实验数据，又具有减小误差的效果。具体做法是将测量得到的偶数组数据分成前后两组，将对应项分别相减，然后再求平均值。,四、最小二乘法(线性回归),最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一

24、组数据的最佳函数匹配。,1、最小二乘法原理,或者说，最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。,年，高斯提出最小二乘法理论,年，高斯用最小二乘法解决了确定谷神星轨道的问题。,年，高斯在天体运动的理论一文中，从概率论观点，详细地叙述了他所提出的最小二乘原理。,为残差，定义为,在 的条件下求出的未知量的值，是未知量的最佳值。,设y = a+bx，测得 x1，x2xn和 y1，y2yn，求a、b。根据测量数据可以得到一组观测方程：,一般情况下，观测方程个数大于未知量的数目时，a和b的解不能确定。因此，现在的问题是如何从观测方程中确定a和b的最佳值，这就需要采用最小二乘法。,假定最佳方程为：y = a0+b0 x，其中a0和b0是最佳系数。为了简化计算，设测量中x方向的误差远小于 y 方向，可以忽略，只研究 y 方向的差异。残差方程组为：,2、一元线性函数的最小二乘法,根据上式计算出最佳系数 a0 和 b0 ，得到最佳方程为：y=a0+b0 x一般计算器上都有上述计算功能，计算很方便。,为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R = a + b t。,1. 列表算出：,2. 写出a、b的最佳值满足方程,3、最小二乘法应用举例,解：,表一 电阻随温度变化的关系,3.写出待求关系式：,