大学物理第4章(许瑞珍、贾谊明版)ppt课件.ppt

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1、第 4章,真空中的静电场,内容：,1. 电荷 2. 库仑定律 3. 电场强度 4. 电场强度通量 高斯定理 5. 静电场的环路定理 6. 电势能电势 8. 静电场中的电偶极子,重点：,难点：求解连续带电体的电场，高斯定理的理解,1. 概念：电场强度、电势、电势能,2. 规律：静电力叠加原理、库仑定律、 高斯定理、环路定理,3. 模型：点电荷、电偶极子、 球（轴、面）对称连续带电体,结构框图,2. 电荷,正电荷,负电荷,同号相斥，异号相吸。,3. 电荷的量子性：,4.1 电荷,1. 起电方式：,摩擦起电,感应起电,接触起电,密立根测定电子电荷的实验,1909年密立根测量电子电荷；1923年获得诺

2、贝尔物理奖。,方法：观察均匀电场中带电油滴的运动。,不加电场时油滴在重力和阻力的作用下，最后得到终极速度。,由此式可从实验中测量油滴的质量。,加电场时油滴在重力、阻力和电场力的作用下，最后也得到终极速度。,因而可得油滴的电荷为,4. 电荷守恒定律：,孤立系统的任何过程中正负电荷的代数和始终保持不变。,5. 电荷的相对不变性,电荷量与带电体的运动状态无关。,适用于一切宏观和微观过程，是物理学基本定律之一。,在不同参考系内观察，同一带电体的电量不变。,（1947年，富兰克林）,4.2 库仑定律,1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在。 1777年开始

3、研究静电和磁力问题，发明扭秤。 1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。1785-1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。,扭秤,库仑(1736 1806)法国工程师、物理学家。,Franklin 首先发现带电金属小杯内的软木小球完全不受杯上电荷的影响;在Franklin的建议下，Priestel做了实验 提出问题,1、库仑定律的建立,观察现象，提出问题,由牛顿力学可知：球壳对放置在壳外的物体有引力，而放置在球壳内任何位置的物体受力为零。,猜测答案,类比：电力与距离平方成反比 （1766年做的实验，未被重视）,1769年Robison首先用直接测量方法确定电力定律

4、，得到两个同号电荷的斥力,两个异号电荷的引力比平方反比的方次要小些。（研究结果直到1801年发表才为世人所知）,设计实验,1772年Cavendish遵循Priestel的思想设计了实验验证电力平方反比律，如果实验测定带电空腔导体的内表面确实没有电荷，就可以确定电力定律是遵从平方反比律的即,他测出 不大于 0.02（未发表，100年以后Maxwell整理他的大量手稿，才将此结果公诸于世。,1785年Coulomb测出结果,精度与十三年前Cavendish的实验精度相当电斥力扭称实验，数据只有几个，且不准确（由于漏电）不是大量精确的实验；电引力单摆实验得,在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用

5、力，其大小与两个电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连线。,2. 库仑定律 (静电学的基础),由施力电荷指向受力电荷的单位矢量,真空电容率或真空介电常数,适用范围: 目前认为在 范围均成立。,成立条件：,真空中的静止点电荷,点电荷：带电体本身线度远小于问题所涉及的距离， 以致其形状和电荷的分布状况可忽略，当作 一个带电的几何点。,施力电荷相对观察者静止，受力电荷可以是运动的。,精 度：,（1） 分立的电荷系,3、静电力叠加原理,两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和。,P118（41）在边长为a的正方形的

6、四角，依次放置点电荷q、2 q 、-4 q 、2 q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。,（2）连续带电体作用在点电荷上,基本思路：将连续带电体视为无数多点电荷的集合！,任取一个电荷元，该微元作用于q0上的作用力为：,Q,q,（注意：矢量积分的过程！）,例（42） 有一带电q的点电荷与一长l、线电荷密度为 的均匀带电绝缘细棒沿同一直线放置，棒近端与点电荷相距为l ，求棒与点电荷间静电相互作用力。,解：如图建立坐标系。,在任意x处取一微元dq作为点电荷。,练习 一点电荷q放置在长l、线电荷密度为 的均匀带电绝缘细棒的中垂线上，且距离棒l/2，求棒与点电荷间静电相互作用

7、力。,解：如图建立坐标系。,在任意x处取一微元dq作为点电荷。,=0,对称性分析，Fx=0,4.3 电场强度,1. 电场概念的建立,17世纪：超距作用：力可以通过一无所有的空间以无穷大速率传递，关键是归纳力的数学形式而不必探求其传递机制.,带电物体间如何相互作用？,整个18 世纪和19世纪的大半，力的超距作用思想风行欧洲大陆.,英国牛顿：1686年，万有引力定律明了月球和行星的运动以及潮汐现象 ，似乎支持了超距作用,法国笛卡尔：力靠充满空间的“以太”的涡旋运动和弹性形变传递.,“你在巴黎看见由充满空间稀薄物质的涡旋构成的宇宙，而这些东西在伦敦却荡然无存，我们什么也看不见，在你周围只有引起海潮的

8、月亮的引力” 伏尔泰,1881 年-1884年，阿尔伯特-迈克尔逊和爱德华莫雷实验：测量地球和以太的相对速度。实验结果显示，真空中光速在任何参照系下具有相同的数值，与参照系的相对速度无关，以太其实并不存在。,20世纪：爱因斯坦： 相对论树立了“场”的实在地位。质能关系揭示出实物与场不能截然划分。场本身参与能量和动量交换，是物质存在的基本形式之一。,电荷,电场,电荷,英国麦克斯韦：建立电磁场方程，定量描述场的性质和场运动规律.,英国法拉第：探索电磁力传递机制,由电极化现象和磁化现象提出中间介质是发生电、磁现象的场所，建立“场”的概念.,19 世纪：,研究静电场的特性必须通过电场的对外表现：,（1

9、）动量传递：静电荷在静电场中受力,（2）能量传递：带电体运动时，场做功,电场强度,电势,2、静电场,相对于观察者静止的带电体激发的电场。,检验电荷,（1）线度足够小，作为点电荷；,（2）电量足够小，对原电场的影响可以忽略。,定义：,单位：,3.电场强度,电荷在电场中受电场力,点电荷的电场,4. （空间矢量函数）的计算,库仑定律,点电荷激发的静电场具有球对称性！,点电荷系的电场,即,场强叠加原理,场强叠加原理：,点电荷系所激发的电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独存在时对该点所激起的电场强度的矢量和。,将带电体看成许多点电荷的集合,原则上可求出任意场源电荷的电场,点电荷场强公式和场强叠加原理,

10、求解点电荷系或连续带电体激发的电场的基本方法：,例43 求电偶极子的电场。,描述其性状电偶极矩(电矩)：,电偶极子：相隔一定距离的等量异号一对点电 荷系，当点电荷 和 的距离 比从它们到所讨论的场点p的距离 小得多时，此电荷系称电偶极子。,1. 轴线延长线上 A 的场强,正负号表示矢量方向,2 .中垂线上 P的场强,场强叠加原理：,x,连续带电体的电场,说明：,（1）取坐标系，例如直角坐标,（6）求合场强,（4）根据几何对称关系确定积分变量,是矢量积分，矢量积分需注意按如下步骤进行,（5）分别积分,（3）分析 的投影分量式,（2）选微分元，写出所求场点的电场dE，并判断方向,例：一线电荷密度为

11、 的均匀细棒（ 0），长为L ，求细棒延长线上任一点的场强。,解：建立坐标如图，,设场点P至坐标原点O（或棒的左端点）的距离为r ，则电荷元dq在P点激发电场：,在细棒上任意处取一电荷元：,，沿x轴正方向,沿x轴正方向,所有dE同方向，无需分解，可直接积分！,例 44 ： 一线电荷密度为的均匀细棒，长为L，求与棒垂直距离为x的任一点的场强。设场点P与棒的上下端的连线与x轴的夹角为1、2。,解：在细棒上任取电荷 ，,此电荷元在P点产生的电场为,在棒的中垂线上，1= 2= ，则,若带电线无限长：,例 45： 计算带电量为q的均匀细圆坏（半径为R）的轴线上与环心相距x的P点的场强。,据对称性分析，合

12、电场沿 轴方向，为,解：在环上上任取电荷元 ， 此电荷元在P点产生的电场为,（2）当x R 时,则,（1）当x =0 时，E=0，圆心处电场为零,远离环心处的电场相当于圆心处点电荷q 产生的电场。,（3）,练习：计算半径为R、带电量为q的、所张的圆心角为1200的细圆弧线在其圆心处产生的电场强度。,解：如图建立坐标,据对称性分析，Ey=0，合电场沿x轴方向，为,例 46 求均匀的带电量为q、半径为R的圆盘轴线上任一点P的场强。,解：在圆盘上任取一半径为 宽度为 的细圆环，此环在 点产生的电场为,无限大均匀带电平面：,4.4 电场强度通量 高斯定理,1、电场线,形象描绘电场在空间的分布情况。,（

13、1）曲线上每点的切线方向与该点的电场 强度的方向相同。,（2）电场线的疏密程度表示场强的大小。,通过电场中某点垂直于电场强度的单位面积的电场线等于该点的E：,一对等量异号点电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,静电场电场线的特点：,（2）连续性，在没有电荷的地方不中断；,（1）始于正电荷，终止于负电荷,不闭合；,（3）任意两条电场线不相交。,通过电场中某一个面上的电场线的条数。,（1）均匀电场,2、电场强度通量,（2）非均匀电场：,面积微分，使得每个小面元ds上的场强可视为常矢量！,闭合曲面：,净穿出封闭面的电场线的条数。,规定：曲面法

14、线方向的正方向是垂直曲面并指向闭合曲面外部。,电场线由内向外穿出时为正，由外向内穿入时为负。,0PNM：,PNQR：,例：求均匀电场中三棱柱体的电通量,上下平面：,练习：已知场强 求通过边长为 a的正方体的电通量,解：场强只在xoy平面内，所以,场强的y分量为常数，即左侧平面进去的和右侧出来的相等，二者之和为0,前后两个表面的只和x分量有关，总和为ka3,（1）静止点电荷,闭合曲面上的电通量：,点电荷的电场：,3. 高斯定理,球面S1：,同心球面S2：,说明电通量只和电量有关，而与包围面积无关，即点电荷发出的电场线具有连续性，在没有电荷的地方不会中断。,包围q的球面S1：,包围q的球面S2：,

15、包围q的任意形状的闭合面S3：,不包围q的任意形状的闭合面S4：,闭合面上的电通量与面内电荷有关，而与面外电荷无关！,（2）点电荷系,闭合面上各点的合场强,高斯定理：,在真空中通过任意封闭曲面的电通量等于该曲面所包围的一切电荷的代数和的1/0 倍。,通过电通量将场强和场源电荷联系起来，是静电学的基本定律之一。,长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见。 在CGS单位制中磁感应强度的单位定为高斯，便是为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献。,德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称。,Carl Friedric

16、h Gauss（ 1777-1855）,高斯面上各点的电场强度，是由高斯面内外所有电荷共同激发的合场强；,高斯定理,1）式中各物理量的物理意义,高斯面内的电荷代数和。,高斯面上的电通量，只有面内电荷对其有贡献；,高斯面，闭合曲面；,是否存在 q 恰好在 S 面上的情况？,高斯面是无厚度的数学面。在其附近，任何实际的带电体均不能简化为点电荷。所以，只可能存在q在S外、在S内，或一部分在S外，一部分在S内的情况，而没有q恰好在S上的情况。,若点电荷q2从A点移动到B点，则高斯面上点P的场强是否变化？穿过高斯面的电通量有否变化？,场强变化，电通量不变,2） 揭示了静电场的重要性质：静电场是有源场,3

17、）反映了库仑定律的平方反比关系，而且更普遍。,库仑定律仅适用于静 电场，高斯定理适用于任意电场。,4）应用高斯定理求解电场仅限于对电荷分布具有 某种对称性的电场。,电场分布具有某些对称性，才能找到恰当的高斯面，使 中待求的 能够以标量的形式提到积分号外，从而简便地求出 分布。,4. 高斯定理应用举例,步骤： 电场对称性分析（用叠加原理定性分析电场线分布特点）； 根据对称性选择合适的高斯面（注意高斯面的形状和位置）; 应用高斯定理计算.,（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）,例 47: 计算半径为R、电荷体密度为 的均匀带电球体的电场分布。,分析电场分布特点,叠加原理：均匀带电球体可视

18、为无数多个均匀带电圆盘的集合！,电场分布具有球对称！,解：作同心球形高斯曲面，半径为r,球内，即rR:,根据高斯定理,R,r,球外，即 半径rR：,R,r,例 48: 求线电荷密度为的无限长直带电线的电场,解：电场的方向如图,电场的分布如图,以带电直线为轴作圆柱形高斯曲面，半径为r，高l,练习: 求单位长度电荷密度为，截面半径为R的空心长圆柱面的电场分布。,【分析】电荷分布具有轴对称性，其电场分布也具有轴对称性，故可取同轴圆柱面作为高斯面。,俯视图：,对半径rR的高斯曲面，,电场的分布如图,解：作同轴圆柱形高斯曲面，半径为r，高l,带电柱面内，即rR,例49:求面电荷密度为的无限大薄平面的电场

19、分布。,以场强方向为轴向作圆柱形高斯曲面，两底面关于平面对称,解：电场的方向如图，,讨论: 有两面面电荷密度等量异号的平面平行放置（忽略边缘效应），求各区域的电场强度,解：左板产生E1 的电场如图,右板产生E2 的电场如图,方向由带正电平面指向带负电平面,4.5 静电场的环路定理,、静电场力是保守力,任意带电体系：,静电场力作功与路径无关，说明静电场力是保守力。,静电场力做功：,静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分为，说明静电场是保守力场,、静电场的环路定理,4.6 电势能 电势,保守力场中，保守力做功等于势能减量。,试验电荷从静电场中的a运动到b，静电场力做功：,电场力做正功，电势能减少；

20、电场力做负功，电势能增加。,1. 电势能,令 ,则,电势能属于静电场和受力电荷的； 电势能的大小是相对的，电势能差是绝对的； 电势能是状态（位置）的单值函数。,静电场中某点的电势等于单位正电荷从该点经任意路径运动到电势零点时静电场力所做的功，或者，等于单位正电荷在该点的电势能。,2. 电势,定义：,积分值与路径无关！,电势差,静电场中a、b间的电势差等于单位正电荷从a运动到b时电场力做的功。,电势（或电势能）零点的选择：带电体的线度是有限时，取无穷远处为电势零点处，带电体的线度是无限时，取任意点为电势零点（不能取无穷远处）否则每点的电势都是无穷大。,（）点电荷,q,a,r,、电势的计算,点电荷

21、电场分布已知，根据电势定义式可知：,（）点电荷系,电势叠加原理,点电荷系所激发的电场中某点的电势等于各点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。,（）连续带电体,（可视为点电荷或者其它形状连续带电体的集合！）,电势计算的两种基本方法：,1.场强积分法（由定义求）,1确定 分布,2. 叠加法,1将带电体划分为电荷元,3叠加原理：,2选零势点，写出 在场点的电势,分立电荷系：,连续带电体：,例40计算均匀带有电荷q、半径为R的细圆环的轴线上的电势分布。,解：在圆环上任取微小弧长dl上的电荷dq作为微元，,该微元在P点激发的电势为：,根据电势叠加原理，整个圆环在P点激发的电势为：,法（电势定义式）：,已

22、知细圆环在轴线上的电场分布：,P,例 411 计算电荷面密度为 、半径为R的均匀带电薄圆盘在其轴线上的电势分布,分析：面分布的连续带电体可视为点电荷的集合， 也可视为线分布连续带电体的集合！,解：在圆盘上任取半径为r、宽dr的同心圆环,该微元带电：,在P点激发的电势为：,叠加原理可得P点电势：,例412 求线电荷密度为 的无限长均匀带电直线两侧与直线垂直距离为r的P点的电势。,解：,令,例4-13 求带电Q、半径R的均匀带电球面的电势分布,解：作同心球形高斯面，根据高斯定理得,P119(4-16),解：根据高斯定理,得,（4-16）方法二,解：均匀带电球壳的电势分布,因此，根据电势叠加原理，得：两个均匀带电球壳的电势分布,48静电场中的电偶极子,、力矩,、电势能,能量最低,能量最高,练习：一电偶极子原来与一均匀电场平行，将它转到与电场反平行时，外力做功0.1焦耳，问当此电偶极子与 成 时作用于它的力矩多大。,