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1、11.若入射波的表达式为：y1=Acos2(t/T+x/)，在 x=-/3 处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，设反射波的强度不变，求： (1)反射波的表达式y2 ； (2)在 x=2/3 处质点合振动的振幅。,解:(1),入射波:,在,处反射,是波腹,在此处振动相位没有突变,则振动表达式:,反射波函数的求解,则反射波:,解:(2),入射波:,反射波:,入射波与反射波叠加，合成波函数为,3.2 光源、单色光与相干光 一光源 二单色光 三相干光 三相干光的获得 3.1 “分波前法”获得相干光双缝干涉 一. 杨氏双缝实验 二. 强度分布规律 3 .5 光程与光程差 一光程 二透镜的等光程性作业：
2、3.2、 3.6、3.7、3.16,第三章 光的干涉,光的干涉,光学是一门既古老又年轻的学科古老是指人类在很早就开始研究光现象，年轻是因为光学仍然是前沿学科，根据光学原理发展的新技术仍然层出不穷，特别是二十世纪六十年代激光器的发明。,从光学历史发展及研究内容，光学划分为,几何光学：以光的直线传播规律为基础研究 反射、折射、散射 及研究各种光学仪器的理论。,波动光学：以光的波动性为基础研究光的传播规律， 特别是光的干涉、衍射及偏振的规律。,量子光学：以光的粒子性及近代量子理论 为基础研究光与物质相互作用的规律。,第三章 波动光学,3.2 光源、单色光与相干光,一可见光与光源,可见光,光是电磁波，
3、通常意义上的光是指可见光，即能引起人的视觉的电磁波，它的频率范围 3.91014 Hz8.61014 Hz真空中的波长范围 350nm760nm,不同频率的光给人以不同颜色的感觉,赤橙黄绿青蓝紫,频率由小到大，波长由大到小,光源,自身能发光的物体,普通光源,太阳、灯管等，发光的方式有热致发光，电致发光，光致发光,都属于自发辐射，非相干光源,激光器,属于受激辐射，相干光源,二. 光的单色性,单色光与复色光,只含有一种频率的光单色光含有多种频率的光复色光准单色光：频率很接近的复色光,如钠灯发出的光,波长范围在 589.0nm589.6nm,获得单色光的方法,普通光源的发出的光一般都是复色光,三棱镜
4、,滤光片,激光器件,三棱镜,滤光片,当复色光通过三棱镜时，由于不同频率的光在玻璃中的传播速度各不相同，折射率也不同，因此复色光中各种不同频率的光将按不同的折射角分开，这种现象称为色散。通过这种方式，将复色光分成一束束单色光。,只允许某一频率的光通过，对其它颜色的光吸收当复色光通过滤光片后，透射光就是所需要的单色光。,三. 光的相干性,光既然是电磁波，就会具有波动的一般特征，在上一章中曾指出，波的一个重要特征是产生干涉现象， 即:两列或几列波叠加时能产生强度 在空间稳定分布的现象。,光的干涉现象：当两列相干光相遇时， 在相遇空间出现明暗稳定分布的现象。,有干涉条件的？,光既然能产生干涉现象，为什
5、么通常用两个灯管照明，不会发生光的强弱的稳定分布呢？不但如此，在实验室内，使两个单色光源（例如两个钠光灯光源）发的光相遇，也还是观察不到有明暗稳定分布的干涉现象，为什么呢？这要从光源的发光机理说起。,原子的发光机理,光源发光是光源中大量的分子或原子进行的微观过程，最基本发光单元是分子、原子。,原子物理告诉：原子是由原子核和核外电子组成，电子绕核运动，但电子的能量是不连续的，电子处于一些分立的能量状态，这些能量称为能级，如氢原子的能级图,能量最低的状态称作基态，其它能量较高的状态称作激发态。,一般情况下，原子处于低能级的激发态或基态，由于外界的激励，如原子的碰撞，外界的辐射等，使得原子处于较高能
6、级的激发态。,处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地回到低能级的激发态或基态，这一过程称作电子跃迁,在跃迁过程中，电子向外发射电磁波，这一电磁波所携带的能量就是电子减少的能量。,当发射的电磁波的波长在可见光范围内，就是原子发光过程这就是原子的发光机理,这一跃迁过程所经历的时间是很短的，约为 108 秒，,由上面的叙述，原子每一次发光所持续的时间，是有限的而且很短，同时所发射电磁波能量也是有限的，两个能级之差，所以一个原子每一次发光就只能发出一段长度有限，频率一定和振动方向一定的光波这样一段光波称作一个波列,一个原子经过一次发光跃迁后，还可以再次被激发到较高的能级，因而又可以再次发光，因此原子发
7、光都是断续。上面讨论的是一个原子发光。,独立(不同原子发的光),对于普通光源，光源内有非常多的原子，这些原子的发光远不是同步的，这是因为在这些光源内原子处于激发态时，它向低能级的跃迁完全是自发的，各原子的各次发光完全是独立的，互不相关的。它们每次何时发光是完全不确定的。,普通光源,也就是各个原子各次发光，发光频率、振动方向、彼此位相差是不确定的，出现干涉现象的概率太小了。,独立(同一原子先后发的光),即使同一原子不同次发光，也不能保证这些波列的频率，振动方向都相同，而且相位差也不可能保持恒定，因此，也就不可能产生干涉现象。,由于原子发光具有上述特征，所以在光的干涉现象的研究，从实际到理论，获得
8、相干光就成了最重要的问题.本章的内容，除了利用干涉的一般原理对光的干涉现象进行分析外，主要就是说明获得相干光的原理和实际装置,光干涉的强度分布规律,光波是电磁波，传播着的是交变的电磁场，即场矢量 E 和 H 的传播。在这两个矢量中，对人的眼睛或感光仪器（如照相底版、热电偶）等起作用的主要是电场矢量 E，因此，以后提到光波中的振动矢量时，用 E 矢量来表示，称为光矢量或称电矢量。,设两个同频率单色光在空间某一点P 的光矢量分别为,P点合振动的光矢量,考虑两个光矢量是同方向的情况，合成光矢量,由旋转矢量图,光波的强度与光矢量振幅成正比,非相干光源,I = I 1 + I 2,完全相干光源,相长干涉
9、（明）,(k=0,1,2,3),相消干涉（暗）,(k=0,1,2,3),非相干叠加 ，强度分布均匀的,光强 I 随相位差 的变化情况如图：,相干光的获得,普通光源,利用普通光源获得相干光的方法的基本原理是：把由光源同一点发出的光设法分成两部分，然后再使这两部分叠加起来。由于这两部分光实际上都来自同一发光原子的同一次发光，所以它们将满足相干条件而成为相干光。把同一光源发出的光分成两部分的方法有两种,分波阵面法,分振幅法,基本思想：,P,S *,P,薄膜,S *,分波面法,将同一光源同一次发出的波列分为两束光，分别通过不同的路径后，再令其叠加，则它们自然满足相干条件，从而得到相干光。,分振幅法,激
10、光器,激光具有非常好的相干性，相干光源,3.1 “分波阵面法”获得相干光 杨氏双缝干涉实验,一. 杨氏双缝实验,英国物理学家托马斯杨 (TYoung) 在1801年首先用实验方法研究了光的干涉现象，为光的波动理论确定了实验基础。,实验装置,如图，在普通单色光源后放平行放置两个屏，,靠近光源的屏上开一长狭缝 S ，相当于一线光源，,在另外一个屏上开两个与S 都平行的长狭缝S1和S2，,双缝的距离很小，在双缝后放置一屏幕 E,实验现象,当光源照射狭缝 S 时，在屏幕 E 上出现一系列稳定的明暗相间的条纹，,这些条纹都与狭缝平行，条纹间的距离彼此相等.,实验解释,当一束单色光照射狭缝S 时，,通过S
11、 形成一个柱面光波，,然后入射到狭缝 S1和S2 处，光通过S1和S2 ，又形成两个柱面光波并在空间交叠起来。,由于狭缝 S1和S2 彼此平行，靠的又很近，S1和S2 位于S 发出的光波的同一个波阵面上，由S1和S2 射出的光束来自同一光波波阵面的不同部分，因此它们具有相同的频率。,尽管从S 陆续射出的光波列，由于来自不同原子发光或同一原子的不同次发光使得光波列的相位是不断变化的，但是任何变化都同时发生在S1和S2 处，所以 S1和 S2 射出的光波间的相位差始终保持不变。,由S1和S2 射出的光波具有相同的频率，相位差的关系如何？,由于狭缝 S1 和 S2 靠近二者连线的中垂线两侧附近， 由
12、 S1和 S2 射出的光波的光振动方向也近于平行。所以从由 S1和 S2 射出的两列光波是相干光。,由S1和S2 射出的光波具有相同的频率，相位差的恒定，振动方向关系如何？,由于S1 和 S2 是同一波阵面的两部分，所以这种获得相干光的方法称作分波阵面法。,所以从 S1和 S2 射出的两列光波在空间相遇时要发生干涉现象，屏幕上呈现出平行于双缝的明暗相间的条纹 。,由S1和S2 射出的光波具有相同的频率，相位差恒定，振动方向平行。为相干光。,下面利用干涉原理来分析杨氏双缝干涉实验中光的强度分布。这一分布是在屏上以各处明暗不同的形式显示出来的。,二. 强度分布规律,考虑屏幕上任一点P，到狭缝 S1
13、 和 S2 距离分别为 r1 和 r2,在图示装置中，狭缝 S1 和S2 处于同一个波阵面上，所以S1 和S2 为同相相干波源，在P点处波的强度就仅由从S1 和S2 到P点的波程差决定,二. 强度分布规律,设 S1 和S2 的距离为d，中点为 M ，,PM 与 MO 的夹角为 ， 从 S1做 M P 垂线 S1C 。,通常情况下， D d， 很小，,M 到屏幕的距离为 D，垂足为o ，以o为坐标原点，P 点的坐标为 x,二. 强度分布规律,干涉相长（明纹）的条件,条纹的中央为明纹，称为零级明纹或中央明纹,二. 强度分布规律,干涉相消（暗纹）的条件,讨论,条纹间距,两相邻明纹或暗纹的间距,与波长
14、成正比,当单色光照射时，为明暗相间的条纹当白光照射时，为彩色条纹，中央仍为白色条纹而且随级次增高，不同颜色的条纹发生重叠，以致模糊不清,当单色光照射时，为明暗相间的条纹当白光照射时，为彩色条纹，中央仍为白色条纹而且随级次增高，不同颜色的条纹发生重叠，以致模糊不清,双面镜干涉,其他分波面干涉实验(自学),在上述双缝实验中，在S2 前加一块玻璃，实验发现屏幕上的明暗条纹位置要发生移动，说明两光振动在P点的相位差发生了变化，为什么呢？,问题？,t,因为从S2幕上发出的光在玻璃中要发生折射，光从S2 到P点走的路程不等于r2使得从S1 和S2 到P点的波程差不再等于,相位差不再是,3.5 光程与光程差
15、,为了计算光经过不同媒质时引起的相位差，引入了光程的概念,一光程与光程差,光在媒质中传播时，光振动的相位沿传播方向逐点落后，,以 表示光在媒质中的波长，,则通过路程 时，光振动相位落后的值,光程,同一频率的光在不同媒质中传播时的波长不同，,以 表示光在真空中的波长，,为媒质的折射率,代入上式,从右式来看，,表示光在真空中传播路程 时所引起的相位差，,是光在媒质中则通过路程 时，所引起的相位差,n21 称为第二种介质对第一种介质的相对折射率,波的折射定律,对于光波,介质1为真空,由上式有,称作第二种介质的折射率,由此可知，同一频率的光在折射率为 n 的媒质中传播时，通过路程 r 时引起的相位差和
16、光在真空中传播，通过路程 nr 时所引起的位相差相同。,称作与 r 路程相应的光程。,r 是光在媒质中通过的实际路程，光程 nr 是在真空中发生相同相位差需要通过的路程。即按相位变化相同折合到真空中的路程。,光程差,有了光程的概念，可以统一地用光在真空中的波长来计算光在不同媒质中传播时的相位变化。,在折射率为 n 的媒质中有两相干光源S1 和S2,媒质中任一点P，到光源 S1 和 S2 距离分别为 r1 和 r2， S1 和 S2 到点P光程分别为 nr1 和 nr2,光程差,相位差,例：,有两种介质折射率分别为 n1 和 n2 ，计算由两同相相干光源S1 和S2发出的光到达P点产生的光程差及相应相位差。,解：,由S1 到达P点的光程,由S2 到达P点的光程,二透镜的等光程性,平行光通过透镜后，各光线要会聚在焦点，形成一亮点，这一事实说明，在焦点处各光线是同相的。,由于平行光的同相面与光线垂直，所以从任一与入射平行光光线垂直的平面算起，到会聚点各光线的光程都是相等的。这一性质称作透镜的等光程性。,透镜可以改变光线的传播方向，但不附加光程差。,二透镜的等光程性,例1.,在杨氏双缝实验中，采用蓝绿光源，波长分别为 1=440nm 和 2=540nm ，试计算条纹从第几级发生完全重叠。,解：,杨氏干涉条纹中明纹的位置为,条纹发生重叠,
