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1、最小公倍数,小学数学五年级下册,2的倍数有：（ ）,3的倍数有：（ ）,写出下面各数的倍数。,2、4、6、8、10、12、14、16,3、6、9、12、15、18、21,复习一,怎样找一个数的倍数？一个数最小的倍数是多少？有没有最大的倍数？为什么？,复习二,如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？,这种墙砖长3dm，宽2dm。,这样摆两个长方形,长是6dm,宽是2dm,摆同样的三排,就是正方形了。,我拼出的是长4dm,宽3dm的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢?,这样画,两边正好同样长。,3,2,2,3,2,6,32,23,3,2,2,3,2
2、,2,3,2,3,2,6,32,23,12,34,26,3,2,2,3,2,2,3,2,3,2,2,3,2,3,2,6,32,23,18,36,29,12,34,26, ,可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，的正方形，最小的正方形边长是6dm。,这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。,3，6，9，12，15，18，,2，4，6，8，10，12，14，16，18，,6、12、18，是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。,还可以这样表示。,3，9，15，,6，12，18，,2，4，8，10，14，16，,几个数公有的倍数,叫做这几个数的
3、公倍数。其中最小的一个,叫做它们的最小公倍数。,两个数有没有最大的公倍数？,因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的因此，两个数没有最大的公倍数,怎样求6和8的最小公倍数？,观察：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？,4,6和8的公倍数有很多呢。,你还有其他方法吗？和同学讨论一下。,我发现:两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。,填空。 8 的倍数有： 6的倍数有： 8和6的公倍数有： 8和6的最小公倍数有：,8、16、24、32、40、48、,6、12、18、24、30、36、42、48,24、48,24,请找出288和312的最小公倍数！,象以上
4、求两个数的最小公倍数的方法一般称为： 举 例 法,请找出8和15的最小公倍数！,例2：请找出30和42的最小公倍数！,30 2 3 542 2 3 7,公有的质因数,公有的质因数,独有的质因数,提示：一个数的倍数应当包含这个数所有的质因数。,把30和42分解质因数。,用公有的质因数2去除。用公有的质因数3去除。,思考：它们的公倍数应当含有哪些质因数？,答：必须含有全部公有的质因数2、3和各自独有的质因数5、7。,30和42的最小公倍数是： 2 3 5 7 210,除到两个商是互质数为止,2,3,它们的最小公倍数应当含有哪些质因数？,30的质因数,2、3、5，42的质因数2、3、7。,练习,1.
5、先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数,30（ ）（ ）（ ）,3,5,42（ ）（ ）（ ）,2,3,7,30和42的最小公倍数是 2357210,2. A22 B223,A和B的最小公倍数是 22312,2,练习：一：先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数： 30（ ） （ ） （ ） 18（ ） （ ） （ ） 30和18的最小公倍数是（ ） （ ） （ ）（ ） （ ）,已知A255，B 25 7。A和B全部公有的质因数有（ ）,各自独有的质因数有（ ）,A和B的最小公倍数是（ ）。,2、5,5、7,350,2557350,求两个数的最小公倍数，先用这两个数 连续去
6、除（一般从最小的开始），一直除到 ，然后把 和 连乘 起来。,公有的质因数,所得的商是,互质数为止,所有的除数,最后的两个商,大家来总结用短除法求两个数的最小公倍数的方法。,公有的质因数 独有的质因数,求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法。,30 9 15 3 5,2,3,18和24的最大公因数是23 = 6,18和24的最小公倍数是23 3 5 = 90,二、用短除法求下面的最小公倍数： 24和20 16和72 36和54 22和33,找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？,3和6 2和8 5和6 4和9,3和6的最小公倍数是6。,2和8的最小公倍数是8。,5和6的最小公
7、倍数是30。,4和9的最小公倍数是36。,你发现了什么？,两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。,两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。,倍数关系看大数互质关系求乘积,说一说,说一说,练习,2、已知 A235 B357,A和B和最小公倍数是（ ）,210,3527,练习,3、已知 A225 B（ ）5（ ）,A和B和最小公倍数是 2257140,公有的质因数,2 2 5 7,B独有的质因数,公有的质因数,A独有的质因数,7,2,练,习,十,七,1、下面每组数的公倍数中有没有36？有没有48？有没有84？,6和18 21和14 12和8,6和18的公倍数有： 21和14的
8、公倍数有： 12和8的公倍数有：,18，36，54，72，90,42，84，,24，48，72，,18，36，54，72，90,42，84，,24，48，72，,2、按照从小到大的顺序，从100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。,6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96，,10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，,10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，,6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，7
9、8，84，90，96，,最小公倍数是:30,3、求下列每组数的最小公倍数。,2和8 3和8 6和15 6和9,4和5 1和7 4和10 8和10,4、下面的说法对吗？说一说你的理由。,（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。,（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。,（3）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数,1、用短除法求下列各组数的最小公倍数20和35 24和36 48和56 32和402、用自己喜欢的方法求下列几组数的最小公倍数 3和7 10和9 3和10 25和48和24 30和5 12和36 63和7,练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每
10、5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？,解：,题意就是要求3和5的最小公倍数。,因为3和5是互质数。所以它们的最小公倍数就是： 3 5 = 15,答：至少再过15分钟又同时发车。,思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？,想一想,求下面各组数的最小公倍数。,（1） 2、3和6（2） 3、4和5,阐述观点：1、一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数也是无限的。（ ）2、如果较大数是较小数的倍数，它们的最小公倍数是它们的乘积。（ ）3、16是10和6的最小公倍数。（ ）4、两个数的积一定是这两个数的公倍数。（
11、 ）,两个数有没有最大的公倍数？,50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？,50以内6和8的公倍数有2个：24 48,最大的是：48,如果给定一个范围，最大公倍数是存在的,勤学多思，循序渐进。,思考：五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？,五年级同学按15人一组分，正好分完，说明五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明,五年级同学是15人的倍数,五年级同学也是18人的倍数,所以，五年级同学是15和18的公倍数。,又因为求“至少多少人”，所以五年级同学应该是15人和18人的（ ）。,最小公倍数,做一做： 求30和45的最小公倍数,30
12、45,用公用的质因数3去除,3,10 15,用公用的质因数5去除,5,2 3,除到两个商是互质数为止,30和45的最小公倍数是352390,判断：用短除法求两个数的最小公倍数时，除到两个商是质数为止。（ ）,请做完这条题目以后再做判断！用短除法求24和54的最小公倍数。,1、猜猜我们是谁？ 我们俩的最小公倍数是10，猜猜看我们俩可能是（ ）和（ ）。,2、 小明工作5天休息一天，哥哥工作6天休息一天，妈妈工作12天休息一天。从今天起：（1）、小明和哥哥再过几天同时休息？（2）、哥哥和妈妈再过几天同时休息？,老师的手机号码是11位数字，前三位是135，后8位数字依次是：（1）、最小的自然数；（2）、最小的合数；（3）、一位数中既是奇数又是合数的数；（4）、最小的质数；（5）、15和20的最大公约数；（6）、13和14的最小公倍数；（7）、所有自然数的公约数；（8）、6和3的最小公倍数。,如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？,4，8，12，16，20，2428，32，36，40,6，12，18，24，30，36,4的倍数,6的倍数,这个班的人数可能是12、24、36人,4，8，12，16，20，2428，32，36，40,6，12，18，24，30，36,咱们可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。,下课了！谢谢！,
