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1、6.1 平方根,6.1 平方根,自学目标,1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、能正确区分平方根与算术平方根的意义； 3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。 4, 平方根的性质,平方根的概念, 对符号“ ”意义的理解平方根的性质,学习重点：,平方根的概念及求某些数的平方根的方法,学习难点：,自学目标 1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平,什么叫算术平方根？,一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即 ，那么这个正数 叫 的算术平方根。,如果去掉这个“正数”又会？,认真观察下式可知：,5,4,( )2= ( )2=0,0,探索 & 交流,一般地，如果一个
2、正数x的平方等于 a，即 ，那么这个正数 叫 的算术平方根。,什么叫算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平,填表,4,1,7,0,0,归纳：,6,例如：3 和 3 都是9的平方根，简记 是9的平方根,3,一般地，如果一个数的平方等于a，即 ，那么 叫 的（也叫 ）。,平方根,二次方根,填表 116 3649 41700归,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,平方与开平方的运算互为逆运算,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3
3、-3,例题：求下列各数的平方根。,（1）121；（2）0.64；（3） ；,我们可以这样考虑：,121的平方根是11,解：,正数的平方根有几个？0的平方根是多少？负数有平方根吗？,思考？,例题：求下列各数的平方根。（1）121；（2）0.64；（,平方根的性质,正数有 平方根,它们 ;0的平方根是 ；负数 .,两个,互为相反数,0,没有平方根,平方根的性质正数有 平方根,它们,1、下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；,（1）81（2）81（3）0（4）（5）,有，81的平方根是9,没有，因为负数没有平方根,有，0的平方根是0,有，49的平方根是7,没有，因为负数没有平方根,反
4、馈练习,1、下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；（,2、认真选一选1、在0、9、2、（2）2 中，有平方根的是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、数16的平方根是（ ）A、4 B、 C、 4 D、4或43、数0.25的平方根是（ ）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.54、数（6）2的平方根是（ ）A、6 B、6 C、6或6 D、无平方根,C,D,D,C,2、认真选一选CDDC,a的平方根表示为,x2 = a,怎样表示一个数的平方根？,(a0),a的平方根表示为x2 = a 怎样表示一个数的平方根？(a,求下列各式的值：,（3）,解:,求下列各式
5、的值：（3）解:教师点拨,求下列各数的算术平方根和平方根。,（1） 100 （2） 0.25 （3）,反馈：,解：,求下列各数的算术平方根和平方根。（1） 100,（1）25的平方根是 ，算术平方根 是 ；,5,5,（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。,2,2,（3）若x2=0.04，则x= ，,0.2,一、填空,反馈检测,（4）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。,（5）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；,7,49,1,16,55 （2） 的平方根是 ，算术,（6）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和
6、平方根相等的数是 ；,0,0、1,0,（7）平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日又如2016年4月4日。请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根是 年 月 日。（答案不唯一）,（6）平方根等于本身的数是 ，00,二、求下列各式的x,解：,二、求下列各式的x解：,这节课我们学到了哪些知识？,（1）如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根；（2）正数a的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；（3）求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平方互为逆运算,这节课我们学到了哪些知识？ 归纳提升：1（1）如果一个,归纳提升：,2,平方根与算术平方根的联系与区别,联系平方根与算术平方根的被开方数都是非负数0的平方根与算术平方根都是0一个正数的算术平方根是这个数的一个正平方根,区别正数a的平方根有两个即 ，他们互为相反数，正数a的算术平方根只有一个算术平方根的值一定是非负数，而平方根的值不一定是非负数,归纳提升：2平方根与算术平方根的联系与区别联系区别,
