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1、,火星逃离计划,两量容斥原理,三量容斥原理,两量容斥原理三量容斥原理,导学一：火星逃离计划,导学一：火星逃离计划在卧底的帮助下，终于把我老父亲灰色地带是,导学一：火星逃离计划,导学一：火星逃离计划蓝色区域之所以是“死亡地带”，是因为韦恩,导学一：火星逃离计划,只有A,只有B,既有A，又有B,A、B都没有,导学一：火星逃离计划韦恩图的4种状态只有A只有B既有A，又有,导学一：火星逃离计划,1.概念：在日常生活的统计的过程中， 往往会发现有些数量重复出现。为了使重复 出现的部分不被重复计算，我们可以画 ，利用 来解决。,三量容斥原理,两量容斥原理,韦恩图,容斥原理,2.分类：容斥问题可以分为 和
2、。,导学一：火星逃离计划1.概念：在日常生活的统计的过程中， 往,例题,1. 六（1）班的学生每人至少订一种刊物，有的订漫画大王，有的订儿童文学，还有的两种刊物都订，此时的维恩图应该画成（ ）。 A、 B、 C、 D、,B,例题1. 六（1）班的学生每人至少订一种刊物，有的订漫画大,2. 六（1）班的学生订阅刊物，有的订漫画大王，有的订儿童文学，有的两种刊物都订，还有的两种都不订，此时的维恩图应该画成（ ）。 A、 B、 C、 D、,D,例题,2. 六（1）班的学生订阅刊物，有的订漫画大王，有的订,我爱展示,1. 在下面维恩图中，左边的圆表示爱吃葡萄的人，右边的圆表示爱吃草莓的人，已知维维既喜
3、欢吃葡萄又喜欢吃草莓，那么他应该站在图中（ ）。,我爱展示1. 在下面维恩图中，左边的圆表示爱吃葡萄的人，右边,我爱展示,2. 在下面维恩图中，左边的圆表示爱吃葡萄的人，右边的圆表示爱吃草莓的人，那么图中（ ）部分表示所有爱吃葡萄的人。,我爱展示2. 在下面维恩图中，左边的圆表示爱吃葡萄的人，右边,我爱展示,3. 在下面维恩图中，左边的圆表示喜欢足球的人，右边的圆表喜欢篮球 的人，那么图中表示的是（ ）。,A、喜欢足球的人 B、喜欢篮球的人C、只喜欢足球的人 D、两种都喜欢的人,C,我爱展示3. 在下面维恩图中，左边的圆表示喜欢足球的人，右边,我爱展示,4. 在下面维恩图中，左边的圆表示去过长
4、城的人，右边的圆表去过西湖 的人，那么图中表示的是（ ）。,A、只去过长城的人 B、只去过西湖的人C、两个地方都去过的人 D、两个地方都没去过的人,D,我爱展示4. 在下面维恩图中，左边的圆表示去过长城的人，右边,两量容斥原理,火星逃离计划,三量容斥原理,两量容斥原理三量容斥原理,导学二：两量容斥原理-求至少有一种,1.学校文艺组会拉手风琴的有25人，会弹电子琴的有19人，其中两种乐器都会演奏的有8人。已知每人至少会演奏一种乐器，这个文艺组一共有多少人？,25,19,8,至少有一种=A+B-重叠部分,2519836（人）,导学二：两量容斥原理-求至少有一种1.学校文艺组会拉手风琴的,1.有长8
5、厘米，宽6厘米的长方形与边长5厘米的正方形。如图放在桌面上，求这两个图形盖住桌面的面积？,556834267（平方厘米）,我爱展示,至少有一种=A+B-重叠部分,1.有长8厘米，宽6厘米的长方形与边长5厘米的正方形。如图放,1.某班有36个同学，在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少同学两题都没答对？,25,23,15,两种都没有=总量-至少有一种,至少答对1题：（2523）1533（人）,？,两题都没答对：36333（人）,导学二：两量容斥原理-求两种都没有,1.某班有36个同学，在一项测试中，答对第一题的有25人，答,2. 50名同学面向老师
6、站成一行老师先让大家从左至右按1，2，3，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转问：现在面向老师的同学还有多少名?,12,8,4,背后对老师打,4的倍数：504=12（个）2,6的倍数：505=8（个）2,导学二：两量容斥原理-求两种都没有,既是4的倍数，又是6的倍数：50（223）=4（个）6,既不是4的倍数，又不是6的倍数：50-（12+8-4）=34（个）,面对老师：34+4=38（个）,2. 50名同学面向老师站成一行老师先让大家从左至右按1，,1. 六（一）班有学生46人，其中会骑自行车的27人，会游泳的24人，既会骑车又会游泳的8人，
7、两种都不会的有多少人？,我爱展示,至少会一种的：27+24-843（人）两种都不会的：46-43=3（人）,两种都没有=总量-至少有一种,1. 六（一）班有学生46人，其中会骑自行车的27人，会游泳,1.某班所有同学语、数成绩至少有一门优秀。已知有25人数学得优秀，有22人语文得优秀，并且有4人语、数都得优秀，那么只有一门优秀的有多少人？,25,22,4,只有一种=A-重叠部分+B-重叠部分,254+（22-4）39（人）,=A+B-2重叠部分,导学二：两量容斥原理-求只有一种,1.某班所有同学语、数成绩至少有一门优秀。已知有25人数学得,2.现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正
8、确的有40人，两种实验都做对的有25人，而两种实验都错的有3人，那么只有化学实验做正确的有多少人？,至少有一种对的：50347（人）只有化学实验对的：4740=7（人）,例题,只有化学对=至少有一种对的-物理对的,40,25,3,？,2.现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有,1. 如图所示，两个长方形部分重叠在一起，根据图中数据，计算非阴影部分的面积。（单位：）,353221217（平方厘米）,我爱展示,只有一种=A+B-2重叠部分,1. 如图所示，两个长方形部分重叠在一起，根据图中数据，计算,导学二：两量容斥原理-求总量,1. 六（3）班的学生中，会游泳的同学有25人，会
9、打篮球的同学有14人，两项运动都会的同学有9人，两项运动都不会的同学有12人。求：六（3）班共有多少名学生？,25,14,9,总量=至少有一种+两种都没有,至少会一种的：（2514）930（名）,12,总人数：301242（名）,导学二：两量容斥原理-求总量1. 六（3）班的学生中，会游泳,1. 学校组织体育活动，六（二）班参加乒乓球比赛的有32人，参加跳绳比赛的有26人，乒乓球、跳绳两项都参加的有8人，两项都没参加的有2人，问六（二）班共有多少人？,我爱展示,至少参加一项：3226850（人）总人数：50252（人）,总量=至少有一种+两种都没有,1. 学校组织体育活动，六（二）班参加乒乓球
10、比赛的有32人，,导学二：两量容斥原理-求重叠,1. 六（2）班参加无线电小组或航模小组的共26人，其中参加无线电小组的有17 人，参加航模小组的有14人，两组都参加的有多少人？,17,14,？,重叠部分=A+B-至少有一种,1417265（人）,26,导学二：两量容斥原理-求重叠1. 六（2）班参加无线电小组或,1. 某班有44人，参加美术组的有30人，参加故事组的有25人，每人至少参加其中一个小组，这个班两个兴趣小组都参加的有多少人？,我爱展示,30254411（人）,重叠部分=A+B-至少有一种,1. 某班有44人，参加美术组的有30人，参加故事组的有25,2. 一个班有学生42人，参加
11、体育小组的有30人，参加文艺小组的有25人，两个小组都没参加的有5人，这个班两个小组都参加的有几人？,我爱展示,至少参加一个小组的一共有：42537（人）两个小组都参加的有：30253718（人）,重叠部分=A+B-至少有一种,2. 一个班有学生42人，参加体育小组的有30人，参加文艺,游戏,给出4个数字,所给数字均为整数（一般是19）,用加、减、乘、除(可加括号)把给出的数算成24,每个数必须用一次且只能用一次,先算出结果者获胜。,24点游戏,游戏 给出4个数字,所给数字均为整数（一般是19）,游戏,游戏,游戏,游戏,游戏,游戏,游戏,游戏,游戏,游戏,火星逃离计划,两量容斥原理,三量容斥原
12、理,两量容斥原理三量容斥原理,1.下面的维恩图三个圈分别表示参加足球队、篮球队和排球队的人，说说各部分分别表示什么意思，再回答问题。,导学三：三量容斥原理,（1）参加足球队的包括哪些部分？,A、D、F、E,（2）既参加足球队又参加篮球队的包括哪些部分？,D、F,（3）参加排球队不参加足球队的包括哪些部分？,C、G,（4）至少参加两个队的包括哪些部分？,D、E、F、G,1.下面的维恩图三个圈分别表示参加足球队、篮球队和排球队的人,2. 某年级的辅导小组分为语文、数学、英语三个小组，参加语文小组的有20人，参加数学小组的有24人，参加英语小组的有31人，同时参加语文和数学两个小组的有5人，同时参加
13、数学和英语两个小组的有6人，同时参加语文和英语两个小组的有7人，三个小组都参加的有3人，这个年级参加辅导小组的同学共有多少人？,导学三：三量容斥原理-打勾法,语文20,数学24,英语31,总人数：,20+24+31,-5-6-7,=60（人）,去掉重叠的,+3,补上三者共同叠加的,2. 某年级的辅导小组分为语文、数学、英语三个小组，参加语,1. 某校六（1）班的同学在暑假都参加了体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有34人，足球队、排球队都参加的有12人；足球队、游泳队都参加的有18人；排球队、游泳队都参加的有14人。三项都参加的有8人，问这个班一共有多少人
14、？,我爱展示,252234121814845（人）,1. 某校六（1）班的同学在暑假都参加了体育训练队，其中参,1.分母是105的最简真分数有多少个？,导学三：三量容斥原理,真分数：分子只能是1-104的自然数,最简真分数：分子与分母105互质,105=357,能被3整除的数：1043=34（个).2,能被5整除的数：1045=20（个）.4,能被7整除的数：1047=14（个）.6,同时被3和5整除的数：104(35)=6（个）.14,同时被3和7整除的数：104(37)=4（个）.20,同时被5和7整除的数：104(57)=2（个）.34,至少有一种：34+20+14-6-4-2=56(个
15、),个数：104-56=48(个),1.分母是105的最简真分数有多少个？导学三：三量容斥原理真,1. 在11000中，有多少个数能被2或3或5整除？,我爱展示,在11000中，2的倍数：10002500（个）3的倍数：10003333（个）1（个）5的倍数：10005200（个）2和3的公倍数：10006166（个）4（个）2和5的公倍数：100010100（个）3和5的公倍数：10001566（个）10（个）2、3、5的公倍数：10003033（个）10（个）因此，能被2或3或5整除的数的个数为：5003332001661006633734（个）,1. 在11000中，有多少个数能被2或3或5整除？我爱,容斥原理,1.两量容斥原理：,2. 三量容斥原理：,至少有一种=A+B-重叠部分,总量=至少有一种+两种都没有,两种都没有=总量-至少有一种,只有一种=A+B-2重叠部分,重叠=A+B-至少有一种,打勾法,容斥原理总结1.两量容斥原理：2. 三量容斥原理：至少有一种,
