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1、2.1.1平面,教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？,活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？,海面，它又呈现出怎样的形象？,自主学习（3min）,阅读教材P4041，回答下列几个问题：1、平面的概念？2、怎样画平面？3、怎样表示平面？4、点、线、面的位置关系及表示法？,生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、湖面、海面都给我们以平面的形象,引入新课,几何里的平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的.,一.平面的概念,二.平面的画法：,（1）水平放置的平面：,（2）垂直放置的平面：,我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成45，且横边长等
2、于其邻边长的2倍,（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。,补充说明,当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？,画出交线；被遮挡部分画虚线。,(1)平面是无限延展的,（3）记法：,平面,平面AC,平面ABCD,（标记在角上）,（常用平面的一部分表示平面）,(2)常用平行四边形表示，如图所示,或平面BD,、平面,、平面,三.平面的表示方法,1.平面的两个特征：,平的（没有厚度）,无限延展,一个平面把空间分成两部分.,2.一条直线把平面分成两部分.,【提升总结】,判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打
3、.1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )2、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、平面是无限延展、没有厚度的 ； ( )5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ),巩固:,2、图中平面与平面是否为同一平面？,不是,是,不是,练习,五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,点A在直线a上：,记为：Aa,点B不在直线a上：,点A在平面上：,记为：A,点B不在平面上：,1.点与直线的位置关系：,2.点与平面的位置关系：,直线a经过点A，直线a不过点B,平面经过点A，平面不过点B,3.直线与平面的位置关系：,直线a上的所有点都在平面上，称直线a在平面内，或称
4、平面通过直线a.记为：,直线a与平面只有一个公共点A时，称直线a与平面相交。记为：aA,直线a与平面没有公共点时，称直线a与平面平行。记为：a 或 a.,从集合的角度理解点、线、面之间的关系(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“”或“”表示；(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“”或“”表示；(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“”或“”表示,【提升总结】,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,直线 在平面 内；,错误,随堂练习,正确,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由
5、：,由点A，O，C可以确定一个平面；,错误,随堂练习,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由 确定的平面是 ；,由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面,正确,正确,随堂练习,五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,a,Aa,A,bA,a 或 a,例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,典型例题,例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。（1）点A在平面内，点B不在平面内，点A，B 都在直线 a上；（2）平面与平面相交于直线 m，直线 a 在平 面内且平行于直线 m.,典例剖析,公理1.如果一条直
6、线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。,观察下列问题，你能得到什么结论？,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。,文字语言：,图形语言：,符号语言：,定理的用途：判定直线是否在平面内,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,观察下列问题，你能得到什么结论？,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,定理的用途：确定平面的主要依据,推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。,推论3
7、.两条平行直线唯一确定一个平面。,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,确定平面的方法,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,思考,B,公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,观察下列问题，你能得到什么结论？,天花板,墙面,墙面,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,定理的用途判断两个平面相交的依据,判断点在直线上.,4、两个平面的公共点的个数可能有 ( ) A、0； B、1； C、2； D、0或
8、无数。,D,分析:,(A),三点共线时不成立.,(B),点在直线上时不成立.,如图的四边形ABCD,(C),不是平面.,(D),如图, 设 l1l2 确定平面 a,则 Ba, Ca, l3a.,D,空间四边形：如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.,A,B,C,D,相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线.,6、下列命题中，正确的命题是( )A、有三个公共点的两个平面重合；B、梯形的四个顶点在同一个平面内；C、三条互相平行的直线必共面；D、四条线段顺次首尾连接，构成平面图形。,B,3、已知空间四点中，无三点共线，则可确定( ) A
9、、一个平面； B、四个平面； C、一个或四个平面； D、无法确定平面的个数。,C,2. (1) 不共面的四点可以确定几个平面? (2) 共点的三条直线可以确定几个平面?,平面ABC,平面ABD,平面ACD,平面BCD.,解:,(1),四点不共面, 则,无三点共线, 如图.,经过每三点都能确定一,个平面,则可确定 4 个平面.,如图:,（）,（）,（）,（）,1. 画出满足下列条件的图形: ab = l, ABa, CDb, AB/l, CD/l.,l,a,b,解:,画图如下:,习题 2.1,A 组,P53 B 组 2. 如图, ABC 在平面 a 外, ABa = P, BCa = Q, AC
10、a = R, 求证: P, Q, R 三点共线.,证明:,ABa =P,ACa =R,则 P、R 就是平面ABC,与平面 a 的公共点,即,平面ABC与平面 a 交于过,P、R 的一条直线.,又BC在平面ABC内,BCa = Q,则Q为平面ABC与平面 a 的公共点,则Q必在平面ABC与平面 a 的交线PR上, P, Q, R 三点共线.,要证明多点共线，只要证明他们是两个平面的公共点.,例3:ABC在平面a外, ABa =, BC a=， ACa =,求证:、三点共线.(共线问题),A,B,C,又Pa,证明:PAB 且 AB 平面ABC,Q,P,R, P平面ABC, P平面ABCa (公理3
11、),设平面ABCa = l,则 P l,同理 Ql 且Rl,故P、Q、R三点共线于直线l,若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内,即:这条直线在这个平面内,小结:平面的基本性质公理1：,作用:用于判定线在面内,即: Aa且B a AB a,A,B,作用:用于确定一个平面.,小结：公理2及其推论,公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。,作用:用于证明点在线上或多点共线,点在直线上,点在直线外,点在平面内,点在平面外,结论1:空间中点与线、点与面的位置关系,直线a在平面a内,记作：a a,直线a在平面a外,结论2 ：空间中线与面的位置关系,强调: 空间中点与线(面)只有和 关系 空间中线与面只有 与 的关系,条件结论,推导符号“”的使用：,小结：平面的基本性质和作用,会用三种数学语言表示,
