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1、1,平面直角坐标系中求面积,几种常见面积问题的求法,2,一、自主学习1、（1）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为2， 则 点P的坐标为_ （2）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为_ （3）若A（-1,0），B（4,0），则线段AB的长为_ （4）若A（0,5），B（0,3），则线段AB的长为_（5）若A（-3，-2），B（-5，-2），则线段AB的长为_ （6）若A（3,2），B（3，-3），则线段AB的长为_,(-2,0)(2,0),(4,3)(-4,3)(4,-3)(-4,-3),5,2,2,5,3,题型一,底边在坐标轴上三角形面积的求法,4,如图（1）， AOB的
2、面积是多少？,问题1,y,O,x,图（1）,A,B,4321,1 2 3 4,(4,0),(0,3),5,这个 AOB的面积是多少，你会求吗？,y,O,x,图（2）,A,B,4321,1 2 3 4,(3,3),(4,0),6,2、如图所示，A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0),求ABC的面积。,A,B,C,D,7,解：过点A作ADX轴于点D A(-4,-5) D(-4,0) 由点的坐标可得 AD=5 BC=6 SABC = BCAD= 65=15,8,y,A,B,C,练习.已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). ABC的面积是.若BC的坐标不变, ABC的面积为6,点A
3、的横坐标为-1,那么点A的坐标为_ _.,12,O,(1,4),(-4,0),(2,0),(-1,2)或(-1,-2),9,2. 点B在哪条直线上运动时, OAB的面积 保持不变？为什么？,y,O,x,A,B,4321,1 2 3 4,(3,3),(4,0),10,二：有一边与坐标轴平行,三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面积.,11,题型三,割补法解决面积,12,三、探究展示 如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中， 且A（1,4），B（5,2），C（6,0）， O（0,0）， 求四边形ABCO的面积。,6,C,A,B,(1,4),(
4、6,0),(5,2),D,E,F,13,解：过点A作ADX轴于点D，过点B作BEX轴于点E 则D(1,0) E(5,0)，由点的坐标可知 AD=4 BE=2 OD=1 DE=4 CE=1 S四边形ABCD= SAOD+ S梯形ABED+SBEC = ODAD+ (BE+AD)DE+ ECBE = 14+ 62+ 12 = 15,14,三：探究展示 如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中， 且A（1,4），B（5,2），C（6,0）， O（0,0）， 求四边形ABCO的面积。,6,C,A,B,(1,4),(6,0),(5,2),D,E,F,15,做一做,已知ABC中，A(-1,-2),B(6,2
5、),C(1,3), 求ABC的面积.,y,-3,16,17,方法2,18,A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),E(6,3),F(-1,3),方法3,19,练习.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。,1 2 3 4 5 6,-6,7,6,5,4,2,3,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-5,-4,-3,-2,-1,y,x,0,（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;,A,C,B,20,1 2 3 4 5 6,-6,7,6,5,4,2,3,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-5,-4,-3,-2,-1,y,x,0,（2）求出三角形 A1B1C1的面积。,D,E,分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。,21,1.等积变换,2.割补法求面积,谈谈我们的收获,化复杂为简单 化未知为已知,方法,转化,22,小结,一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标地的多边形面积都可以通过割补的方法解决,
