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1、列一元一次方程解应用题的步骤： 第一步：审题. 理解题意，准确找出条件中的 已知量、未知量及数量间的关系；第二步：设元. 用一个未知字母表示一个未知量， 并用含该未知字母的代数式表示 相关的未知量。第三步：列式. 根据数量间的等量关系，列出 一元一次方程。第四步：求解. 运用解一元一次方程的步骤求 出所列方程的解。第五步：检验. 将求出的方程的解代入原方程 检验，再检验是否与实际相符。第六步：作答. (注意单位),列一元一次方程解应用题的步骤：,专题,巧妙设元解应用题,专题巧妙设元,导读,列方程解应用题在初中代数中既是重点，又是难点怎样列方程解应用题，除了找出题中的相等关系外，关键还在于如何设
2、元,一、不同的设元有不同的方程 应用题一般有多个未知量，因而有多种设元方法，从而有多种不同的方程例1 从A地到B地，先下山然后走平路.小龙骑自行车以每小时12千米的速度下山，再以每小时9千米的速度通过平路，到达B地共用55分钟；回来时以每小时8千米的速度通过平路再以每小时4千米的速度上山，回到A地共用1.5小时，从A地到B地有多少千米？,导读 列方程解应用题在初中代数中既是重点，又,分析1：设山路长为x千米，根据往返所走的 平路长度不变，可得,解得x=3，,则平路为,故从A地到B地有9千米.,分析2：设平路长为y千米，则根据往返所走的 山路长度不变，可得,此题还可以用方程组来求解哟，有兴趣的同
3、学可以试试看！,分析1：设山路长为x千米，根据往返所走的 解得x=3，则平路,二、直接设元与间接设元 一般情况下采用直接设元，即问什么就设什么，但有时根据问题的性质，选设适当的间接未知量，就可能使数量之间的复杂关系变得比较简单，容易列出关于间接未知量的方程来例2 从文全家里骑车到自贡火车站，若每小时行30千米，则比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟现要求在火车开车前10分钟到达火车站，骑车的速度应是多少？,二、直接设元与间接设元,分析：设从家里出发到火车开车的时间为 x小时，则根据路程不变得：,解得x=1，,则路程为22.5千米，,从而可得骑车速度为,即
4、每小时27千米.,此题若直接设元，设骑车速度为每小时y千米，则所列方程甚为复杂：,分析：设从家里出发到火车开车的时间为解得x=1，则路程为22,设间接未知数补例 小熙和爷爷在400米的环形操场上跑步，同时同向从同一点出发，如果小熙的速度是6米/秒，爷爷的速度是4米/秒，问爷爷跑几圈后，小熙超过爷爷一圈？,分析：设经过x秒后，小熙超过爷爷一圈。相等关系为“小熙跑的路程-爷爷跑的路程=400米”,解：设经过x秒后，小熙超过爷爷一圈， 由题意得 (6-4)x=400 解得 x=200 则(4200)400=2. 答：爷爷跑2圈后，小熙超过爷爷一圈。,设间接未知数补例 小熙和爷爷在400米的环形操场上
5、跑步，同,三、加设辅助元 有些应用题中，常隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解因而常把这些未知的常量设为参数，在已知量和未知量之间架起一座“桥梁”，以便理顺各个量之间的关系，从而列出方程。而所设辅助元在解题过程中被消去，不影响问题的结果。这种方法叫做“辅助设元法”，也叫“设而不求法”。,三、加设辅助元,例3 甲从A地到B地需30分钟，乙从A地到B地需20分钟，若甲乙两人都从A地到B地，甲比乙早出发5分钟，问乙出发几分钟后追上甲？,分析：由于路程一定时，速度与时间成反比，于是“甲速乙速=20:30=2:3”，这是此题的隐含条件，据此可增设辅助元甲速为
6、2k米/分钟，乙速为3k米/分钟。相等关系为“甲走的路程=乙走的路程”。,解：设乙出发x分钟后追上甲， 又设甲速为2k米/分钟，乙速为3k米/分钟， 由题意得 3kx=2k(5+x) 因为k0，方程两边同时约去k， 得 3x=2(5+x) 解得 x=10 答：乙出发10分钟后追上甲。,例3 甲从A地到B地需30分钟，乙从A地到B地需20分钟，,设辅助元补例 有甲、乙两个瓶子，分别装有40克、60克盐水。现分别从两个瓶子中倒出相同重量的盐水，再将甲瓶中倒出的盐水倒入乙瓶，将乙瓶中倒出的盐水倒入甲瓶。混合后两瓶盐水的浓度相同。问从甲瓶中倒出了多少盐水？,设辅助元补例,甲,40,乙,60,剩 40-
7、x,剩60-x,盐(g),盐水(g),40,60,盐水(g),设从甲瓶中倒出了x克盐水，甲、乙两瓶中的盐水浓度分别为a、b.,40a,盐(g),60b,(40-x)a,(60-x)b,(40-x)a+bx,(60-x)b+ax,甲40乙60 剩 40-x剩60-x盐(g)盐水(g)40,解：设从甲瓶中倒出了x克盐水， 又设甲、乙两瓶中的盐水浓度 分别为a、b，由题意可得,解得x=24,答：从甲瓶中倒出了24克盐水.,化简得,解：设从甲瓶中倒出了x克盐水，解得x=24答：从甲瓶中倒出了,四、整体设元 在某些应用题中，直接设元相当困难，就是间接设元，也会感到未知数太多，已知关系太少如果在未知数的某
8、一部分中存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知量，这样就减少了设元的个数，从而易列出方程(组)这种设元方法称之为整体设元例4：一个五位数的最高位上数字是5，若将这个5移至最右边的数位上，则所得的五位数比原数的三分之二多7001，求原五位数.,四、整体设元,分析：此题中的原五位数后四位组成的数在题中没有变化，故可设其为x若分别设个十百千上的数字，则有四个未知量，仅一个相等关系，无法解题,解：设原五位数后四位组成的数为x， 则原数为50000+x，新数为10 x+5， 由题意得,解得 x=4321,答：原五位数为54321.,分析：此题中的原五位数后四位组成的数在题中没有变化，故可设其,课堂小结
9、,列方程解应用题中的设元问题是一个十分广泛、灵活而有趣的内容，没有一种万能的方法，没有一种必由的途径总之，设元的宗旨要使列方程的思路简捷，所列方程的解法简便易行在具体问题的求解时必须灵活运用，切忌生搬硬套如何选择好的设元，使所列方程较为简单呢？关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。,课堂小结列方程解应用题中的设元问题是一个十分,1、为了节约水资源，某市对城镇居民每月用水作如下规定：不超过3吨收费5元，3吨到5吨之间，每吨收费1.5元，5吨以上，每吨收费2.5元。若居民张大娘家3月份缴纳水费20.5元，请你帮张大娘算算，她家3月共用水多少吨？2、一个五位
10、数，个位数为4，这五位数加上6120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，求原五位数。,课后练习,1、为了节约水资源，某市对城镇居民每月用水作如下规定：不超过,3、一家农机厂计划用两年时间把产量提高80%，如果每一年比上一年提高的百分率相同，求这个百分数(精确到1%).4、一辆汽车上山时速度为15千米/小时，按原路下山时的速度为20千米/小时，求全程的平均速度.5、 植树节时,七2班平均每人植树6棵,如果只由女同学完成,每人应植树15棵;如果只由男同学完成，每人应植树几棵？6、点燃两支长度相同的蜡烛，一支可维持4小时，另一支可维持5小时。一段时间后发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的4倍。问蜡烛点燃了多长时间？,3、一家农机厂计划用两年时间把产量提高80%，,
