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1、圆柱的认识（主题图、例1、例2）,圆柱与圆锥,绿色圃中小学教育网http:/www.L,1,一、复习旧知,2,3,我们学过的正方体和长方体都是由平面围成的立体图形。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,你还见过哪些圆柱形的物体？,二、探究新知,上面这些物体的形状都是圆柱体。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,圆柱的侧面是曲面。,圆柱的底面都是圆，并且大小一样。,圆柱的两个底面之间的距离叫做高。,二、探究新知,观察这个圆柱，看一看它是由哪几部分组成的？有什么特征？,圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。,圆柱上下两个面是底面。,侧面,底面,底面,高,O,O,绿色圃中小学教育网ht
2、tp:/www.L,二、探究新知,如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，想一想，转出来的是什么形状？,转动起来像一个圆柱。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,二、探究新知,圆柱侧面展开后得到一个长方形。,二、探究新知,这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？,绿色圃中小学教育网http:/www.L,二、探究新知,长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。,高,绿色圃中小学教育网http:/www.L,转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半径和高分别是多少。,答：长方形ABCD如果以AB边为轴旋转，会形成（1）号圆 柱。底
3、面半径是2cm，高是1cm 。,（一）做一做,三、知识应用,(1),(2),请你先想一想，长方形ABCD如果以AB边为轴旋转，会形成哪个圆柱呢？请你动手试一试。,三、知识应用,（一）做一做,(1),(2),那长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成哪个圆柱呢？请你动手试一试。,答：长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成（2）号圆 柱。底面半径是1cm，高是2cm 。,转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半径和高分别是多少。,1cm,绿色圃中小学教育网http:/www.L,答： 长 253.14 宽 20cm 103.14 31.4（
4、cm）,三、知识应用,（二）解决问题,1. 一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？,请你想一想长方形的长与圆柱的底面有什么关系？长方形的宽呢？,绿色圃中小学教育网http:/www.L,三、知识应用,2.下面哪些图形是圆柱的展开图（单位：cm)?,（1）,（2）,（3）,答：（1）是。因为圆的周长是23.146.28（cm），与长方形 的长相等，所以是圆柱的展开图。,（2）不是。因为圆的周长是43.1412.56（cm），而长方形的长是20cm，长方形的长比圆的周长长，所以不是圆柱的展开图 。,（3）不是。因
5、为长方形的长与圆的直径相等，所以不是圆柱的展开图。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,作业：第18页做一做，第1题。 第20页练习三，第1题、第2题、第4题。,四、布置作业,绿色圃中小学教育网http:/www.L,圆柱与圆锥,圆柱的表面积（例3、例4）,绿色圃中小学教育网http:/www.L,一、复习旧知,圆柱,圆柱的表面积指的是什么？,绿色圃中小学教育网http:/www.L,二、探究新知,圆柱的表面积指的是侧面积与两个底面积的和。,请同学们看着圆柱表面展开的图形想一想：圆柱的表面积应该怎样计算？,圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积,高,绿色圃中小学教育网http:/www.
6、L,想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形？开动脑筋想一想它的侧面该怎样计算？,圆柱的侧面积底面周长高,用字母表示为：,圆柱的侧面是一个曲面，怎样计算它的面积呢？,要计算圆柱的侧面积需要知道哪两个条件？,用字母怎么表示呢？,二、探究新知,绿色圃中小学教育网http:/www.L,侧面积是表面积的一部分，表面积还包含两个底面积。,表面积侧面积底面积2,表面积和侧面积有什么不同？,二、探究新知,绿色圃中小学教育网http:/www.L,一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）,（1）帽子的侧面积：3.1420301884
7、(cm2 ),（3）需要用的面料：188431421982200(cm2 ),答：做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。,想一想：求多少面料就是求什么？,“没有底”的帽子如果展开，它由哪几部分组成？,实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。,二、探究新知,“没有底”的帽子的展开图，它是由一个底面和一个侧面组成。,1. 求下面圆柱的侧面积。,(1)底面周长是1.6m，高是0.7m。,(2)底面半径是3.2dm，高是5dm。,1.60.71.12（ m2 ）,答：圆柱的侧面积是1.12m2 。,23.143.2 5100.48(dm2 ),答：圆柱的侧面积是
8、100.48dm2。,（一）做一做,三、知识应用,绿色圃中小学教育网http:/www.L,答：这张商标纸的面积是628cm2 。,2. 一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是多少？,2 3.14 5 20628(cm2 ),请你想一想，求商标纸的面积就是求什么？,（一）做一做,三、知识应用,绿色圃中小学教育网http:/www.L,3. 小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要多少彩纸？,（1）笔筒的侧面积：3.14813326.56(cm2 ),（3）需要用的彩纸：326.5650.24376.8(cm2 ),答：至少需要
9、376.8cm2的彩纸。,8cm,13cm,（一）做一做,请你想一想，求侧面积和一个底面积，需要知道哪两个条件？,三、知识应用,1. 求下面各图的表面积。,长方体的表面积：15 10 4 10 10 2 800(cm2 ),正方体的表面积：666 216(dm2 ),（二）解决问题,请你仔细观察，除了这样计算，还有其它计算方法吗？,三、知识应用,绿色圃中小学教育网http:/www.L,长方体的表面积：10 415 10 10 2 800(cm2 ),正方体的表面积：646 66 2 216(dm2 ),（二）解决问题,你有什么发现吗？,1. 求下面各图的表面积。,三、知识应用,2. 某种饮料
10、罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm,将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？,箱子的长：6636（cm）,箱子的宽：6424（cm）,箱子的高就是饮料罐的高，是12cm。,答：这个箱子的长是36cm，宽是24cm，高是12cm。,（二）解决问题,箱子的宽又与饮料罐的什么有关呢？,要想知道箱子的长，就要知道饮料罐的什么？,三、知识应用,1 :,3. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。,（二）解决问题,三、知识应用,绿色圃中小学教育网http:/www.L,1 :,3. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的
11、底面直径与高的比。,（二）解决问题,三、知识应用,绿色圃中小学教育网http:/www.L,作业：第23页练习四，第1题、第2题、 第3题、第4题、第7题。,四、布置作业,绿色圃中小学教育网http:/www.L,圆柱的体积 （例5、例6）,圆柱与圆锥,绿色圃中小学教育网http:/www.L,能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？,一、复习旧知,圆柱的体积怎样计算呢？,请你说一说如何计算长方体、正方体的体积？,你会计算上面这些图形的体积吗？,绿色圃中小学教育网http:/www.L,分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。,二、探究新知,把圆柱的底面分成许多相等的扇
12、形。,把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,二、探究新知,长方体的体积与圆柱的体积相等。,长方体的底面积等于圆柱的底面积。,把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？,长方体的高等于圆柱的高。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,圆柱的体积 底面积 高,长方体的体积 底面积 高,V,S,h,二、探究新知,rh,圆柱的体积 底面积 高,长方体的体积 底面积 高,V,S,h,二、探究新知,rh,绿色圃中小学教育网http:/www.L,杯子的容积。,请你想一想，要回答这个问题，先要计算出什么？,下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是
13、从杯子里面测量得到的。）,二、探究新知,（一）做一做,75 90 6750(cm3),答：它的体积是6750cm3。,1. 一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。它的体积是多少？,三、知识应用,绿色圃中小学教育网http:/www.L,保温杯的容积：50.2415 753.6 (cm) 0.7536(L),答：因为0.7536小于1，所以带这杯水不够喝。,2. 小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？,三、知识应用,（一）做一做,1. 一个圆柱的体积是80cm,底面积是16cm2。它的高是多少厘米
14、？,80 16 5（cm）,答：它的高是5cm。,三、知识应用,（二）解决问题,绿色圃中小学教育网http:/www.L,2. 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？,粮囤的容积：3.141.52 3.142.252 7.0652 14.13 (m ),粮囤所装玉米：14.137501000 10597.51000 10.5975（吨）,答：这个粮囤能装10.5975吨。,请你想一想，要知道这个粮囤能装多少吨玉米，就要知道这个粮囤什么？,三、知识应用,绿色圃中小学教育网http:/www.L,请你开动脑筋想一想，花坛里的土
15、有没有把花坛填满？,3. 学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？,答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。,两个花坛的体积：7.0650.52 3.53252 7.065（m）,求两个花坛中共填土多少方就是求两个底面直径为（ ），高为（ ）的圆柱的体积之和。,0.5m,3m,三、知识应用,绿色圃中小学教育网http:/www.L,作业：第26页做一做，第2题。 第28页练习五，第2题、第6题。,四、布置作业,绿色圃中小学教育网http:/www.L,问题解决（例7）,圆柱与圆锥,绿色圃中小学教育网
16、http:/www.L,这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。,一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？,一、探索新知,请你认真阅读，理解一下这道题说的是什么意思？,请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？,能不能转化成圆柱呢？,绿色圃中小学教育网http:/www.L,一、探索新知,一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？,让我们一起来分析解答这道题吧。,瓶子里水的体积倒置后,体积没变。,水的体积加上18cm高圆柱的体积
17、就是瓶子的容积。,也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,答：这个瓶子的容积是1256mL。,一、探索新知,一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？,绿色圃中小学教育网http:/www.L,一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？,让我们回顾反思一下吧！,我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。,在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。,一、探索新知,绿色圃中小学教育
18、网http:/www.L,请你仔细想一想，小明喝了的水的体积该怎么计算呢？,无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。,一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？,（一）做一做,答：小明喝了282.6mL的水。,二、知识应用,绿色圃中小学教育网http:/www.L,1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m 。 后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现 在用了多少立方米的土石？,答：现在用了34.215立方米的土石。,二、知识应用,（二）解决问题,请你仔细想一想，要想知道现在用多少立
19、方米的土石？就要先求什么？,2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积 是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？,81 4.5 318 354（dm ),答：它的体积是54dm 。,二、知识应用,通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？,3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完 全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降 2cm。这块铁块的体积是多少？,答：这块铁皮的体积是157cm 。,二、知识应用,请你想一想，如何求这块铁块的体积？,绿色圃中小学教育网http:/www.L,请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？,请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又
20、是什么样子？,4. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。 它们的体积各是多少？,二、知识应用,绿色圃中小学教育网http:/www.L,5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？,图1,图2,图3,图4,设3,答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。,二、知识应用,我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。,请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试
21、一试。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,图1,图2,图3,图4,我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。,请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。,二、知识应用,5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？,绿色圃中小学教育网http:/www.L,作业：第29页练习五，第8题、 第11题、第13题。,三、布置作业,绿色圃中小学教育网http:/www.L,圆锥的认识 （主题图、例1）,
22、圆柱与圆锥,绿色圃中小学教育网http:/www.L,上图中这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。,上面这些物体的形状有什么共同的特点？,你还见过哪些圆锥形的物体？,一、探索新知,绿色圃中小学教育网http:/www.L,顶点,底面,侧面,O,h,r,高,一、探索新知,仔细观察这个圆锥，看一看它有哪些特征？,从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。,圆锥有一个顶点，圆锥的底面是个圆，侧面是个曲面。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,一、探索新知,测量时，圆锥的底面要水平地放；上面的平板要水平放在圆锥的顶点上面。,怎样测量圆锥的高？,绿色圃中小学教育网http:/www.L,一、探索新知,
23、如果把一张三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，想一想，转出来的是什么形状？,转动起来是一个圆锥。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,一、探索新知,绿色圃中小学教育网http:/www.L,侧面,（一）做一做,指出下面圆锥的底面、侧面和高。,底面,高,底面,侧面,高,底面,侧面,高,O,r,O,r,O,r,二、知识应用,1. 下面图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。,二、知识应用,（二）解决问题,绿色圃中小学教育网http:/www.L,2. 将下面图形分类，说说每类图形的名称和特征。,圆柱,圆锥,图1,图2,图3,图4,图5,图6,二、知识应用,2. 将下面图形分类，说
24、说每类图形的名称和特征。,二、知识应用,圆柱,圆锥,圆锥有一个顶点，圆锥的底面是个圆，侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥有一条高。,圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成。圆柱的底面都是圆，并且大小一样。圆柱的侧面是曲面。一个圆柱有无数条高。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,作业：第35页练习六，第1题。,三、布置作业,绿色圃中小学教育网http:/www.L,圆锥的体积（例2、例3）,圆柱与圆锥,绿色圃中小学教育网http:/www.L,一、复习旧知,我们已经学会计算圆柱的体积，请你回忆一下如何计算圆柱的体积？,绿色圃中小学教育网http:/www.L,二、探
25、究新知,圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系呢？,你能猜测一下等底、等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系吗？,圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。,如何计算圆锥的体积呢？,绿色圃中小学教育网http:/www.L,（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。,（2）用倒沙子或水的方法试一试。,二、探究新知,下面就让我们通过实验，探究一下圆锥与圆柱体积之间的关系。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的 圆柱的体积之间的关系了吗？,二、探究新知,三次正好装满。,我把圆柱装满水，再往圆锥里倒。,正好倒了三次。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,
26、就要先求出这堆沙的体积，也就是圆锥的体积。,要求出这堆沙子大约重多少吨，就要先求什么？,工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）,二、探究新知,绿色圃中小学教育网http:/www.L,（一）做一做,1. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm， 这个零件的体积是多少？,三、知识应用,绿色圃中小学教育网http:/www.L,2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm， 高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重 多少克？（得数保留整数）,三、知识应用,（一）做一做,
27、绿色圃中小学教育网http:/www.L,（二）解决问题,1. 填空,（1）一个圆柱的体积是75.36m,与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m。,25.12,（2）一个圆锥的体积是141.3m,与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m。,423.9,141.33423.9（m）,三、知识应用,绿色圃中小学教育网http:/www.L,2. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。 已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？,4312（dm）,答：圆锥的高是12dm 。,三、知识应用,想一想，当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高又是什么关系呢？,绿色圃中小学教育网http:/www.L,3. 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆 沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？,三、知识应用,请你想一想，转换前后沙子的体积是否发生变化？,转换前后沙子的体积不变，所以铺成的公路路面的体积等于圆锥形沙堆的体积。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,作业：第35页练习六，第7题。 第36页练习六，第8题。,四、布置作业,绿色圃中小学教育网http:/www.L,
