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1、潘登（1969-），男，博士研究生，研究方向为智能控制、智能交通等基于双曲函数的车辆变速行为控制策略潘登，郑应平(同济大学 电子与信息工程学院，上海 201804)摘要：车辆变速运行快速性、舒适性是评定车辆性能的主要依据之一。为此讨论了车辆变速行为的一般规律，提出基于双曲函数的车辆变速控制策略，建立了相应的数学模型，并针对实例进行了具体分析。研究有助于车辆变速行为的控制和增加车辆变速运行过程中的平稳性、舒适性，另一方面也为计算并确定特定跟驰速度下的安全车距奠定基础。关键词：车辆；变速运行；双曲函数；控制策略中图分类号： TP29 文献标识码：A Vehicular Speed Change C
2、ontrol Strategy Based on Hyperbolic FunctionPAN Deng, ZHENG Ying-ping(School of Electronic & Information Engineering, Tongji University, Shanghai 2001804, China)Abstract： Vehicular comfort and rapidity of speed change operation is one of main standards to assess its performances. For this purpose, t
3、his paper discusses the speed change law of vehicle, presents the speed change control strategy of vehicle based on hyperbolic function. And then, its mathematical models are established to analyze the practical examples. This research will help to control the speed change of vehicle, and to achieve
4、 more ride quality and comfort while the vehicle changes its speed. On the other hand, it lays the foundation for calculating and determining safety-following distance between vehicles with certain following velocity.Key words：vehicle; speed change; hyperbolic function; control strategy9引言 随着磁浮列车和现代
5、汽车等高速地面载运工具的崛起，其行驶过程中突然加速、减速等变速行为对自身运行平稳性造成不可忽视的影响，如何在车辆高速行驶过程中，实现变速自动控制，减轻由于突然变速引发的车体震动、减少或避免货物受损程度和降低车体传至人体的加速度，成为现实中存在的一个普遍问题，也是体现车辆控制设计人性化的一个重要方面。汽车与列车是地面交通的主要运输工具。文献1至6以汽车为具体对象，以提高操纵性能和行驶性能为主要目的，研究了车辆变速控制策略、数学模型等问题；文献7至9从不同角度分析了跟驰状态下车辆行为特点，确定了相应的安全跟驰车距的计算方法。对轨道交通的列车而言，目前主要应用阶梯式分级速度控制方式和速度-距离模式曲
6、线控制方式1011，前者不能满足高密度行车的需要10，后者在模式曲线的选取上无一定的算法，很大程度上依靠系统设计者的经验和用户要求，且无法准确反映列车制动情况下的速度距离关系11；另一方面，牵引工况下的列车启动等变速行为的控制问题研究则较少，鲜见于相关文献。无论汽车还是列车，均遵循地面载运工具的一般运动规律。本文从车辆的运动学特性出发，研究车辆直线运行情况下变速行为控制问题，希望能有助于在车辆变速行为控制中增加其平稳性和舒适性。1 车辆变速行为控制策略1.1 车辆加速运动情况下的目标曲线不妨视车辆匀速运动（包括静止）为一种稳态，变速运行一般发生在时间上相邻的两个稳态之间。首先研究一下车辆加速运
7、动规律。车辆由启动至以正常速度行驶，经历了由慢到快的加速过程。有牛顿力学可知，加速度在车辆加速过程起着至关重要的作用，直接影响了车辆运行效率和舒适程度。一般来说，车辆在改变自身行为时一般应保持运行的平稳性，车辆加速之初和加速之末速度增加较为缓慢。考察以下函数 （1）式中，、为大于0的常数，、分别为车辆的初速度和末速度，为时间变量，为时间常数，tanh( )表示双曲正切函数。其图形为关于点（）对称的单调函数（见图1所示）。图1 车辆加速运动控制策略Fig. 1 Control strategy of vehicular accelerated motion当时，时，并且通过改变值可以达到调控曲线
8、变化的快慢（、（）。显而易见，值不仅反映了车辆运行的效率，又体现了车辆运行过程中速度、加速度变化的剧烈程度。根据不同的值和时间常数值，就可以得到车辆由初速加速至末速度的时间（），相应的可以确定车辆加速过程的行驶距离。1.2 车辆减速运动情况下的目标曲线同理，可以得到车辆由初速减速至末速度的目标曲线： （2）图2 车辆减速运动控制策略Fig. 2 Control strategy of vehicular decelerated motion图2描述了不同值（）条件下的车辆减速运动规律。1.3 目标曲线的参数选定通过以上分析可知，合理确定参数，就可以确定满足一定速度精度下的值，进而得到满意的目标
9、曲线，保证车辆在当前初速条件下、在一定的变速时间和变速行驶距离内达到目标速度。1.3.1 基于变速运行控制效率的考虑从（1）、（2）两式和图1、2不难看出，曲线与车辆的实际初始速度、末速度的误差精度确定后，不同值所对应的目标曲线也相应确定了各自的值。由于车辆变速过程中目标曲线无限接近其初速度和末速度，速度精度的选择“失之毫厘”，就会对值产生不可估量的影响，直接涉及到车辆变速运行的控制效率问题。必须设法减小这种不利影响。为此，将（1）、（2）两式作以下改进： （3） （4）其中，为大于0的增量常数。（3）、（4）式分别为加速、减速运动情况，分别见图3、4所示。图3 车辆加速运动控制策略的参数设置
10、Fig. 3 Selecting of in control strategy of vehicular accelerated motion图4 车辆减速运动控制策略的参数的设置Fig. 4 Selecting of in control strategy of vehicular decelerated motion图3、4中，是车辆的实际初速度，、分别为车辆加速和减速过程中的实际末速度。而目标曲线的上、下渐近线（或称为控制策略的初速度和末速度）在车辆实际变速区间的基础上向外扩张了（大于0）。图3、4中，、为相应曲线上与车辆初始速度对应的时间，、为相应曲线上与车辆末速度对应的时间，因此不同
11、坐标系（图3、4中未画出）的选择对车辆变速运动时间和相应行驶距离的会产生“影响”。故令 （5）式中，为相应曲线上与初始速度对应的时刻，为相应曲线的时间常数。因此在具体计算中值可取适当的、较大的数，目标曲线的值确定以后，、的值也就先后确定了。 将（5）式代入（3）、（4）两式，可得 （6） （7）再以代，进一步有 （8） （9）此即变速过程中的目标曲线，其中（8）式为车辆加速运动情况，（9）式为车辆减速运动情况。即为车辆变速运动所经历的时间。1.3.2 基于舒适性的考虑 舒适性是一个模糊性概念，不同的国家、不同的车辆有不同的标准。国际化标准组织在ISO2631中提供了有关加速度和舒适性的测试结果
12、12:加速度小于0.315m/s2: 没有不舒适加速度在0.3150.63m/s2:轻微不舒适加速度在0.51.0 m/s2: 有些不舒适加速度在0.81.6m/s2: 不舒适加速度在1.252.5m/s2: 非常不舒适我国上海磁浮示范线舒适性标准为加速度1.0 m/s212。车辆在变速运行过程中会产生振动，为此不同国家和不同车辆又规定有“加速度变化率绝对值”（文献13称“冲动值”）指标。就轮轨列车而言，变速运行的舒适性标准14为：加速度绝对值0.8 m/s2，加速度变化率的绝对值0.7 m/s3。英国伯明翰磁浮线路加速时加速度值通常为1.3 m/s2、减速时加速度值通常为-1.0 m/s2、
13、加速度变化率绝对值通常均为1.3 m/s313。汽车也有相应的“加速度变化率绝对值”标准，限于篇幅，就不再详细列出。 （1）关于加速度变化率绝对值指标 对（8）、（9）两式求导，可得 （10）其中，“+”表示加速情况，“-”表示减速情况。由于， 有 （11）成立。可知，列车变速运行加速度绝对值不会超过。加速度变化率函数为 （12）其中，“-”表示加速情况，“+”表示减速情况。求加速度的二次导数 （13）其中，“-”表示加速情况，“+”表示减速情况。显然，由（13）式，可以得到和，进而可以求得列车变速运行情况下的极值点和最大绝对值。分析如下：（a）当时，=0 （14）（b）当时， （15）其中，
14、“-”表示加速运行情况，“+”表示减速运行情况。 （c）考察在变速运行过程中起点时刻和终点时刻的情况：时，0；时，0。从起点时刻到终点时刻，意味着车辆从一种稳态经历变速运行阶段到达另一种稳态。联立（11）、（15）两式，可以得到 （16）显然，只要变速范围（）不是太小，均能满足相应的“加速度变化率绝对值”指标，而某种原因可能导致车辆速度“跳变”，使得车辆在匀速运行或变速运行过程中产生变速范围较小的变速运动，一般采用鲁棒控制理论研究此类问题，我们将此作为另一专题深入探讨。因此，不失合理性，本文总假定“加速度变化率绝对值”满足条件而将其忽略。（2）关于加速度指标由（11）式，可知 （1）当0.31
15、5 m/s2时，车辆变速运行平稳性即可满足ISO2631的标准要求；（2）当1.0 m/s2时，车辆变速运行平稳性在满足我国上海磁浮示范线的标准的条件下，相比ISO2631标准，其快速性可以得到显著提高；（3）加速度绝对值在处取得最大，由于对加速度影响较小，无疑给的取值带来了灵活性：只要加速度最大值控制在一定范围内，即使取值较大一些，车辆的加速度也不会超过允许的范围；当取值较小时，控制策略的目标曲线向外扩张的部分曲线，其速度变化相对也较小，只要选择合理，就可用于描述跟驰状态下后车根据前车行为采取变速措施前在滞后时间内匀速行驶的情况，不必按目前方法分段进行处理。2 实例分析限于篇幅，这里只对非跟
16、驰状态下车辆变速行为进行分析。（跟驰状态下，变速行为需综合考虑跟驰速度、间距等因素，相对较为复杂，将另辟专文论述。）2.1 加速运行情况实例一：车辆启动后加速至200km/h（=55.56m/s）匀速运行；（1）按ISO2631的标准，取=0.315 m/s2参数初始化：，。将上述参数代入（8）式，得 （17）再将、代入上式，得s。目标曲线为： （18） （2）按我国上海磁浮示范线的标准，取=1.0m/s2参数初始化：，。相应的目标曲线为 （19）对（18）、（19）两式进行Matlab仿真，见图5所示。图5 车辆启动加速至200km/h匀速运行Fig. 5 Increase of veloc
17、ity from 0km/h to 200km/h2.2 减速运行情况实例二：车辆速度由200km/h（=55.56m/s）降至72 km/h（=20m/s）匀速运行。（1）按ISO2631的标准，取=0.315m/s2参数初始化：，。由（9）式可得相应的减速运行目标曲线： （20） （2）按我国上海磁浮示范线的标准，取=1.0m/s2参数初始化：，。相应的目标曲线： （21）对（20）、（21）两式进行Matlab仿真，见图6所示。图6 车辆由200km/h降至72 km/h匀速运行Fig. 6 Decrease of velocity from 200km/h to 72 km/h2.3
18、两种舒适性标准条件下车辆变速行为目标曲线的比较实现车辆变速运行的平稳性（舒适性）的同时，应兼顾其快捷性。表1为两种舒适性标准条件下车辆变速行为目标曲线的比较。表1 两种舒适性标准条件下车辆变速行为目标曲线的比较Tab.1 Comparisons between vehicular target curves of speed change under two comfort standards实例一（0 km/h200 km/h）实例二（200 km/h72 km/h）ISO2631标准(加速度0.315m/s2)变速行驶时间 (s)429.06251.67变速行驶距离(m)11919.749
19、508.29上海磁浮示范线标准（加速度1.0m/s2）变速行驶时间(s)134.8477.79变速行驶距离(m)3746.13859.53 同理，可以计算出其他舒适性测评标准（如：轻微不舒适、有些不舒适、不舒适、非常不舒适）下的车辆变速控制策略。车辆可以根据自身在各种速度条件下能够或将采取的变速控制策略，同时考虑前方车辆的变速行为，确定与前方车辆的安全跟驰车距；若跟驰状态下前方车辆采取减速措施，后方车辆则可以根据二者之间的距离和前方车辆的减速策略等信息，在保证车辆安全的前提下选择舒适性较高的目标曲线。3 结束语 本文从运动学角度研究车辆的变速行为及其控制问题，只要在车辆当前速度和目标速度已知的
20、情况下，即可确定满意的车辆变速目标曲线（在跟驰状态下，还需考虑前方车辆的行驶速度、间距和所采取的控制策略），对不同地面载运工具变速行为的控制均具有一定的指导意义。随着人性化设计理念和客户导向服务思想的日益深化，不断提高车辆运行的安全性和舒适性日益成为车辆设计、制造和交通管理等部门考虑的重点问题。从控制策略角度研究车辆变速过程中行为调整问题，符合驾驶人员或自动车控系统遵循的一般规律，有助于相关部门人性化设计理念和客户导向服务思想的实现。参考文献：1 HAN Kiwon, RYU Wansik, JANG In-Gyu, et al. Experimental Study on the Shift
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